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1、1.4 风险评估的主要内容,损害范围：自然单元中的反作用力。包括死亡、伤害、生产或经营损失等；发生概率：相关频率的估计，这些频率可以是连续的或非连续的；不确定性：计算信息化中、复杂系统中或评估风险的预言的不确定性；普遍性：损害的地理分布；持续性：损害的持续时间；可逆性：损害的可恢复性；延迟效应：起始时间和实际损害时间的延迟期；潜在应用：广泛的社会影响，风险会产生社会冲突或暴行。,风险评估的主要内容例,以雷电灾害为例，应用统计决策理论做以下三方面评估：一是损失频率的评估，如针对某区域的雷击引起损失的频数、针对某行业或某系统的雷击引起损失的频数、针对某具体的建筑物引起损失的年预计雷击次数等。二是灾
2、害发生严重程度的可能性评估 利用风险分析确定风险等级，判断风险的严重性。国际上一般将风险划分为极高风险、高等风险、中等风险和低等风险四个级别。三是如何以最少投资以换取防灾抗灾最佳社会效益和经济效益的决策手段评估。,损失频率的评估,损失频率是指一定时期内风险事件，即损失发生的次数，它涉及到发生损失的单位、风险种类及损失类型。具体的评估方法有定性分级和概率测算两种。,中国雷电灾害风险行政区划图,如果相关信息准确而且数量大（对雷电灾害而言，应有多年的相关数据），利用计算机技术，可以分门别类的进行概率测算，使得风险损失频率的评估更加定量化，更加准确。,概率测算,损失严重程度的评估,包括风险源的强度及风
3、险对象抗灾能力的评估 需要分别使用以下有关资料：a.某灾害强度下，风险区各类人员伤亡和建筑物的破坏程度；b.特定灾害的地理分布；c.在特定风险区或具有某种特色地区，发生一定强度灾害的概率。,特定地区需要有自己的雷击强度概率分析,表1.3 2007年58月云南各州市雷击死亡人数与闪电特征值关系,损失分析应注重以下几个方面：,a.不仅要分析直接损失，还要评估次生灾害造成的间接损失,表1.4 灾害效应分类表,b根据对过往灾害损失评估以及今后同类灾害的预测，确定各种灾害不同强度下生命财产的受灾特征；c对造成建筑物、内存物和相关服务设施损失的各种主要灾害，在相同的成灾条件下，定量研究其规模及时间、地理分
4、布。d对政府或风险管理者而言，在确定损失程度时还应注意遭受损失的风险单位个数。e还要考虑的问题是权衡损失频率和损失程度的相对重要性。,影响风险评估结果的因素,（1）风险意识风险意识是作为人的风险对象，同时作为评估主体，在面对风险时的感知风险能力。,2 风险态度,风险是无处不在和无时不有的，任何人、任何工程、任何项目都会不断的涉及风险。风险态度是指风险主体对风险的看法和观点。一般根据对风险的喜好程度将风险主体划分成风险爱好型、风险中庸型和风险逃避型等3种类型，,面对风险，应正视它并认识它，寻找有效的措施来降低风险或让风险产生效益。风险评估就是人们处理风险的一种常用措施。最令人担心的是由于知识不够
5、而不知道风险的存在或对风险存在侥幸心理(冒险）。,影响风险评估结果的其他因素：,评估对象的复杂性、评估资料的缺失性和真实性问题、评估方法的科学性问题评估参数的不合理性问题等。,第二章 风险评估数理基础及其应用,运用概率论和数理统计方法来处理大量相对独立的偶发风险事件资料，就可以发现其固有的活动规律，其结果可以比较难确地反映风险的规律性。根据有关数据建立的风险概率分布，可以揭示损失发生频率及损失程度的统计规律，将使人们能更全面、更准确地评估风险并进行预测。,用统计方法进行雷电灾害研究，主要包括内容：,（1）应用统计方法了解区域性或全球性雷电变化的时空分布特征、变化规律及雷电异常的程度。主要针对月
6、以上至几十年时间尺度的变化，即主要研究月、季、年及年代4个时间尺度的雷电变化。（2）通过统计方法探索雷电变量之间及与其它物理因素之间的联系，以此研究造成雷电异常的原因，进而探索雷电异常形成的物理机制。（3）对雷电数值模拟结果与实际变化状况之间的差异进行统计分析。,2.1 随机事件及其运算,2.1.1 随机事件事件发生机会的大小可以概率进行衡量。P()=1,P()=00P,事件的关系及运算,（1）导致（包含）：A B表示“A发生必导致B发生”。或称事件B包含事件A。对任意事件一定有：A（2）相等：AB表示“两事件A和B要么同时发生，要么同时不发生。这时，A B，同时B A,（3）事件的“和”或“
7、并”,设事件A是“甲电视遭雷击损坏”，事件B是“乙电视遭雷击损坏”，则“甲乙两电视至少有一个遭雷击损坏”也是一个事件，我们称它为事件A和B的“并”(或“和”)，记为AB。也可记为A+B。（4）事件A和B的“交”仍设事件A是“甲电视遭雷击损坏”，事件B是“乙电视遭雷击损坏”，则“甲乙电视都遭雷击损坏”也是一个事件，我们称它为事件A和B的“交”(或“积”)，记为AB。也可记为AB。,（5）互斥（互不相容）事件,若两个事件A和B不能同时发生，则称事件A和B是互斥事件(或互不相容事件)。由于“A与B同时出现”是不可能事件。因此其概率是零，即有P(AB)=0。或记为AB=。例：雷击：无损失、损失5万元、
8、损失20万元,（6）对立事件,若两个事件A与B不能同时发生，但必定发生其中一个，则称事件A和B是对立事件。记为：AB=,AB=。,2.2条件概率和独立事件,条件概率若两事件中任一个的发生与否都对另一个的发生与否没有影响，则称这两个事件是相互独立的事件，否则称为相关事件。例：两个油罐,条件概率,我们称在事件A已发生条件下事件B发生的概率为给定A下事件B的条件概率，记为P(BA)。这个概率可以通过事件A发生的概率和事件A、B同时发生的概率求得，计算公式是：P（BA)P（AB)P（A）例：假设“A油罐雷击起火”(事件A)的概率是0.02,“A、B两个油罐都由于雷击起火”(事件AB)的概率是0.005
9、，则在A油罐已经雷击起火情况下B油罐起火的概率就是：P(BA)P(AB)/PA)0.0050.020.25,条件概率的加法法则,两事件至少有一个发生的概率可以根据加法法则来计算：P(A十B)P(A)+P(B)一P(AB)仍以上述油罐问题为例，假如“B油罐雷击起火”的概率也是0.02，则可计算“A、B两罐至少有一个雷击起火”(即A+B)的概率如下：P(A十B)P(A)十P(B)一P(AB)0.02十0.02一0.0050.035,条件概率的乘法法则,由条件概率的定义很容易得到下面的公式：当P(A)0时，P(AB)P(A)P(BA)当P(B)0时，P(AB)P(B)P(AB)当P(AB)O时，P(
10、ABC)P(A)P(BA)P(CAB)例如，假定某一雷击风险事件(记作A)发生的概率是0.06.若该风险事件不发生则无损失，若该风险事件发生，则损失5万元(事件B)与损失20万元(事件C)的概率分别是0.6和0.4；由这些数据容易求出“损失20万元”的概率；P(C)P(AC)P(A)P(CA)=O.060.4O.024注意此处有C“损失20万元”“风险事件发生，且损失20万元”AC。同理可算出损失5万元的概率是：P(B)P(AB)P(A)P(BA)=O.060.6O.036。,独立事件,定义：如果两个事件A与B满足等式：P(AB)P(A)P(B)称A与B独立。推论:A与B为两个事件当P(B)0
11、时，A与B独立的充分必要条件是:P(AB)P(A)当P(A)0时，A与B独立的充分必要条件是:P(BA)P(B),2.3随机变量与概率分布,随机变量风险是给定条件下和一定时期内可能发生的各种结果间的差异。每个结果都是一个随机事件。将可取不同数值表示结果的数值看成是变量x的取值，则称此变量x为随机变量。,例1：某一雷击风险事件可能有三种损失结果：,“无损失”、“损失5万元”和“损失20万元”。样本空间为=0，5，20。在一次雷击事件中发生损失的随机变量x为：,例2：,例2：某银行办理有奖储蓄，100000张为一组，设一等奖一张，奖金5000元；二等奖10张，每张奖金1000元；三等奖100张，每
12、张奖金100元；四等奖1000张，每张奖金10元；其余无奖。设某人买一张奖券，其中奖情况为一随机变量，可表示成下面三种。得奖金额样本空间为：=0，10，100，1000，5000。则得奖金额随机变量可表示成：,（2）得奖等级的样本空间为：=1等奖，2等奖，3等奖，4等奖，无奖。我们用数“5”表示无奖，则表示得奖等级的随机变量X为：,例2：,例2：,(3)是否得奖的样本空间为：=得奖，不得奖我们用数“1”表示得奖，用数“0”表示不得奖，则表示得奖的随机变量X为：,离散型和非离散型随机变量,(1)如果x所可能取的值能够一一列举出来，称这样的x为离散型随机变量。例1和例2都是离散型随机变量。(2)如
13、果X所可能取的值不能一一列举出来，称这祥的x为非离散型随机变量。（连续型随机变量）,概率分布,随机变量取各可能值都有相应的概率，那么在各种取值上就有一个概率的分配，我们称之为随机变量的概率分布，它反映随机变量依机会取值的规律。,离散型概率分布,离散型概率分布是离散型随机变量的概率分布。例如某地一年时间内发生雷电的天数X离散型概率分布通常可以一个概率函数P(X)给出。在无法以式子表示时，可以概率列表而成为下列形式：,概率分布必须满足下列两个条件：,(1)0pi1(i1，2，)；(2)1，,=,=,例：,假定“无损失”、“损失5万元”和“损失20万元”的概率分别为0.94、0.036、0.024，
14、则它的的概率分布是：,E(x)=0（0.94）+5(0.036)+20(0.024)=0.66(万元）Var(x)=（0-0.66）20.94+（5-0.66）20.036+(20-0.66)20.024=10.07,=,=3.174(万元)。,常见离散型随机变量概率分布,(1)两点分布如果随机变量x的概率分布为：P(x1)p;P(x0)1pq(Op1)则称X服从两点分布，也称01分布。例如,（2）二项分布,二项分布的概率函数为：,P(x)给出了在独立地重复同一试验n次时事件A发生x0、1、2 n次的概率。例：,（3）泊松分布,如果随机变量x的概率分布为：则称x服从参数为的泊松分布。它表明某一
15、时期平均发生次的稀有事件在该时期发生x次的的概率。,连续型概率分布,例1，若损失金额(万元)的概率密度函数是：f(x)110(0 x5)则损失在0至5万元之间的概率就是：,例2,假定设备寿命T(小时)的分布密度是：,则设备寿命超过800小时的概率就是：,几种常用的连续型概率密度分布函数：,（1）均匀分布,(2)指数分布,如果随机变量x的概率密度函数为：,指数分布常用作各种“寿命”分布的近似,3 正态分布,风险评估中损失频率分布、损失强度分布以及测量误差等都服从正态分布。,2.4大数定律和风险系数,大数定律大数定律可以表述为：相同条件下独立地重复某一试验(如掷硬币)。某事件（出现正面或反面）在全
16、部试验中发生的频率(发生次数与试验次数之比)，在试验次数很大时几乎等于该事件发生的概率。,应用例,例如：设发生雷击的概率为0.08，则一种解释是：在相同的条件下（雷击大地密度相同、建筑物截收面积相同等），大量此类建筑物每100栋有8栋发生雷击；另一种解释是：一栋建筑物在相同的条件下，大约每100年将发生8次雷击。两种解释实际上都是将概率视为事件发生的频率。掌握损失额的概率分布对风险管理和决策有着重要的意义。关键在于如何求概率分布。“长时期”相当重要，它是提供足够信息而使大数定律真正发挥作用的保证。,2.4.2 风险系数（变异系数）,在风险事件中，期望值和标准差是损失概率分布的两个重要参数。在风险评估工作中，一样的损失标准差对不同的损失期望值显然有着不同的意义。以标准差与期望值之比值来度量风险大小将比单用标准差度量更有意义。这个比值统计学中称为变异系数，记作，,
