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1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:一点在平分线，可作垂两边二. 角边相等，可造全等三. 平分加平行，可得等腰形四.平分加垂线，补得等腰现点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.如图，若OP是ZAOB角平分线，PEOA,可过P点作PFOB,则可用结论有：（1） PF二PE；(2)证得 OPF 丝OPE；(3)证得 OF=OE.例1.已知如图，在 ABC中，ZC=90，AD 平分ZCAB，CD=1.5,BD=2.5, 求 AC.邦德点拨：过点D作DEAB，则DE二CD,AE二AC,再利用方程思想
2、、勾股定理解AC.练习1：已知如图，P为AABC两外角ZDBC和ZECB平分线的交点，二.角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若OP为NAOB角平分线，可在OB上取OF=OE,则可用结论有：（1）证得AOPF丝OPE；(2)证得 PF=PE, OF=OE；求证：AP平分C.AD(3)证得 ZPFO=ZPEO,ZOPF=ZOPE.例2.已知如图，AB/CD, BE平分ZABC, CE平分ZBCD点E在AD上，求证：BC=AB+CD.邦德点拨：在BC上截取BF=BA,问题转化为证CF=CD.练习2.已知如图，AD是AABC的内角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较
3、PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.三.平分加平行，可得等腰形1 .过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;如图，若OP是ZAOB平分线，过P点作OB平行线交OA于E点,可用结论：证得EOP是等腰三角形.如图，若AD是ZBAC平分线，过C点作AB平行线交直线AD于E点可用结论有：（1）证得AEOP是等腰三角形;(2) 证得CDEsADB；AB BD(3) AC CD -2.过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若OP为NAOB平分线，过直线OB上一点E,作OP平行线交OA于点F则可用结论有：（1）证得 OEF是等腰三角形;1（2）证得 NE
4、=亍 ZAOB.,例3.已知如图，在AABC中（AB丰AC）, D、E在BC上，且DE=EC,过D作DF/BA交E于点F, DF=AC,求证：AE平分ZBAC.邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G,则ZG=ZBAE,接下只需证ZG=ZCAE.FCA的延长线于练习3.已知如图，过 ABC的边BC的中点D作ZBAC的平分线AG的平行线，交AB、BC点 E、D、F.求证：BE=CF.四.平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形七如图，若OP是ZAOB平分线，EPOP，则可延长EP交OB于F点,可用结论有：（1）证得 OEF是等腰三角形;(2) P是
5、EF中点.GCD G例4.F B如图，AABC中，过点A分别作ZABC, ZACB的外角的平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足.求证:(1)ED/BC；(2)ED=(AB+AC+BC).2邦德点拨：延长AD、AE交直线BC于F、G,可证得BAFACAG为等腰三角形.A1.已知如图，在 ABC 中，BD、CD 分别平分ZABC 和ZACB, DE/AB, FD/AAD.求ADEF周长.练习4.已知如图，等腰RtABC中，ZA=90, AB=AC, BD平分/ABC, CE1BD,垂足为点E,求证：BD=2CE.homework 】2.已知如图，四边形ABCD中，/B+/D=180，BC=CD.求证：ABC4 .如图，ABC中4.如图，ABC中，AM平分ZA , BD垂直于AM,交AM延长线于点D13.已知如图，/BAD=/CAD, ABAC, CD1AD 于点 D, H 是 BC 中点，求证：DH=g(AB-AC).ADECA 交 AB 于 E.求证：AE=BE.5.已知CE、AD是ABC的角平分线，/B=60，求证：AC=AE+
