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1、基于非全柱失稳模型的钢框架柱计算长度系数 摘要：针对传统“七杆模型”在确定计算长度系数过程中关于“全柱失稳”和“所有柱稳定函数相等”的假定与真实情况相差较大，基于非全柱失稳模型，同时考虑柱稳定函数的不同，提出了一种改进方法，并进行了一系列数值计算。研究结果表明：改进方法所得到的计算长度系数的公式与传统方法是一致的，改进方法公式中参数的计算包含了有别于传统方法的失稳模式、梁柱线刚度、柱轴力和其他层的影响，能更加全面地反映框架的失稳行为；改进方法总体上比传统方法具有更高的精度。 关键词：钢框架；稳定；计算长度系数；非全柱失稳模型；临界力；屈曲分析 中图分类号：TU311.2文献标志码：A Effe
2、ctive Length Factor of Steel Frame Columns Based on Nonallcolumn Buckling ModelCHEN Yiyi1，2， CHUAN Guanghong2 （1. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2. School of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）Abs
3、tract： Assumptions that all columns buckle simultaneously and that stability functions for all columns were identical， were adopted by traditional approach， while the two assumptions seldom conformed to the real structures. Authors proposed the modified approach based on nonallcolumn buckling model，
4、 in which the differences of column stability functions were considered. A seiries of numerical calculation were carried out. The research results show that the approximate formulae of the effective length factor in modified approach are consistent with that used in traditional approach， while param
5、eters of approximate formulas in modified approach incorporate the effect of buckling model， stiffness of beam and column， column force and other stories of the frame， which can reflect the behavior of the frame more comprehensively. The proposed approach improves the accuracy compared with the trad
6、itional approach. Key words： steel frame； stability； effective length factor； nonallcolumn buckling model； critical load； buckling analysis 0引言 在框架的稳定分析中，计算长度系数法避免了对框架做整体分析，方便实用。关于计算长度系数的确定，各国许多规范都基于传统的“七杆模型”13。然而传统方法引入了过多理想假设47，与实际情况不符，不断有研究者对其进行改进。Bridge等8改进了传统模型中刚度参数的计算，Essa9考虑了柱远端的边界条件，分别考虑了刚接、铰
7、接约束。Kishi等1011考虑了梁柱结点的半刚性连接，扩大了传统方法的适用范围。Tong等12放弃了有关柱端转角的假定，详细研究了单跨2层、3层框架的屈曲，并用合并法将其推广到多跨框架。 本文中笔者提出了一种对传统模型的改进方法，其核心是放弃传统方法中“所有柱同时失稳”的假定，不对柱端转角预先做出假定，而以结点的弯矩平衡条件来确定；考虑了柱轴力的分布，放弃了柱刚度系数不考虑实际轴力的假定；进行了一系列数值计算，对比传统方法与改进方法的精度。此外，考虑到框架的有侧移失稳具有层失稳的性质13，采用层间屈曲法1416进一步修正计算长度系数。 1现行规范中计算长度系数假定的不合理性在现行规范中，采用
8、了以下2个重要的假定： （1）所有柱同时失稳，柱端转角隔层相等。 （2）所有柱的刚度参数lP/（EI）相等，即稳定函数相等。其中l为柱高，P为柱轴力，EI为柱的抗弯刚度。 对于第1个假定，实际上规定了框架的失稳模式，即所有柱同时失稳，如图1（a）和图2（a）所示。然而对于实际框架，单根柱失稳、单层或相邻几层柱失稳的模式更加普遍，如图1（b），（c）和图2（b），（c）所示。很显然传统方法并未考虑这些失稳模式，所以关于失稳模式的假定，将带来较大的误差。对于第2个假定，将导致计算长度系数和荷载分布无关。而实际上，荷载分布形式对计算长度系数有重要影响，尤其当各柱的稳定函数不一致时，第2个假定引起的误
9、差较大。 图1无侧移框架的失稳模式 Fig.1Buckling Modes of Braced Frames图2有侧移框架的失稳模式 Fig.2Buckling Modes of Unbraced Frames2假定的修改 本文中选用如图3所示的“七杆模型”，共上中下3层，中层为验算层，其中ic1，i，ic2分别为上柱、中柱、下柱的线刚度，iL1，iR1，iL2，iR2分别为结点A，B左右两侧梁的线刚度，A，B，C，D分别为结点A及梁远端、结点B及梁远端、结点C及结点D的转角，k1，k2分别为结点C，D的转动约束刚度，P1，P2分别为上柱和下柱的轴力，1，2分别为上柱、中柱、下柱的层间位移，l
10、1，l2分别为上柱和下柱的高度。采用以下假定： 图3有侧移和无侧移框架计算模型 Fig.3Calculation Models for Braced and Unbraced Frames（1）考虑上下2层和中层的共同作用，其他层的作用等效为弹性转动约束刚度k1，k2。 （2）框架屈曲时，同层各梁两端转角大小相等，方向相反（对无侧移框架）或相同（对有侧移框架）。 （3）不考虑梁的轴力。 （4）考虑上下柱的实际轴力，并保持不变，中柱的轴力可变。 （5）对于有侧移失稳框架，各层柱的剪力为0。 改进方法取消了关于结点C，D转角的假定，而是由弯矩平衡条件来确定，这使改进方法可以考虑图1（b），（c）和
11、图2（b），（c）所示的失稳模式。另外，上下柱的实际轴力被考虑进去，这使得计算长度系数是与荷载分布有关的，可以比传统方法更加接近真实情况。而对于层与层的相互作用，考虑到离中层越远影响越小，改进方法对于上下2层以外的层简单地以弹性约束来考虑，使求解相对简单而又不会过分失真。3框架屈曲的理论分析 3.1无侧移框架的屈曲分析 图3（a）为无侧移框架的计算模型，考虑到带轴力的转角位移方程17，结点C的弯矩平衡方程为 s1ic1C+c1ic1A+k1C=0（1） 式中：s1，c1均为上柱的稳定函数。 设欧拉临界力PEj=2ij/lj，j=1，2，则有 j=Pj/PEj sj=j（sin（j）-jcos（
12、j） 2-2cos（j）-jsin（j） cj=j（j-sin（j） 2-2cos（j）-jsin（j）（2） 由式（1）解得 C=-c1 k1/ic1+s1A（3） 同理，对结点D可得 D=-c2 k2/ic2+s2B（4） 式中：s2，c2均为下柱的稳定函数。 按照传统方法，对结点A，B分别列弯矩平衡方程，经整理可得屈曲方程为 （ ）2+2（W1+W2）-4W1W2sin（ ）- 2（W1+W2）（ ）2+4W1W2cos（ ）+ 8W1W2=0（5） Wj=iLj+iRj i+icj isjkj/icj+s2j-c2j 2（kj/icj+sj）j=1，2（6） 式中：为中柱的计算长度系数
13、。 方程（5）的近似解可表示为1819 0.64W1W2+1.4（W1+W2）+3 1.28W1W2+2（W1+W2）+3（7） 若W10或W20，则令W1=W2=0，这种处理是偏于安全的，因为若W1=W2=0，则=1，而对于框架柱的无侧移失稳，1。 对于梁端不同的约束情况，需要对梁的线刚度进行调整。若梁远端是固接或铰接，则梁线刚度应分别乘以调整系数2或1.5；若梁近端铰接，则调整系数为0。 3.2有侧移框架的屈曲分析 图3（b）为无侧移框架的计算模型，结点C的弯矩平衡方程为 s1ic1C+c1ic1A-（s1+c1）ic11+k1C=0（8） 式中：1为上层的层间位移角，1=1/l1。 上柱
14、的剪力Q1为0，则有 Q1=-（s1+c1）ic1（C+A）/l1+ 2（s1+c1）-21ic11/l1=0（9） 联立方程（8），（9）解得 C=（s1+c1）2-2（s1+c1）-21c1 （k1/ic1+s1）2（s1+c1）-21-（s1+c1）2A 1=（s1+c1）（k1/ic1+s1-c1） （k1/ic1+s1）2（s1+c1）-21-（s1+c1）2A（10） 同理，对下柱有 D=（s2+c2）2-2（s2+c2）-22c2 （k2/ic2+s2）2（s2+c2）-22-（s2+c2）2B 2=（s2+c2）（k2/ic2+s2-c2） （k2/ic2+s2）2（s2+c2
15、）-22-（s2+c2）2B（11） 式中：2为下层的层间位移角，2=2/l2。 按照传统方法，对结点A，B和中柱分别列弯矩平衡方程以及剪力为0的方程，经整理可得屈曲方程为 36T1T2-（ ）2sin（ ）+ 6 （T1+T2）cos（ ）=0（12） Tj=iLj+iRj i+icj i（s2j-c2j-sj2j）kj/icj- （s2j-c2j）2j/6（kj/icj+sj）2（sj+cj）-2j- 6（sj+cj）2 j=1，2（13） 方程（12）的近似解可表示为 7.5T1T2+4（T1+T2）+1.52 7.5T1T2+T1+T2（14） 若T10或T20，则令T1=T2=0.0
16、00 1，这种处理基本是偏于安全的，因为对于框架柱的有侧移失稳，Pcr，说明初始荷载选得过大，应降低初始荷载，重新进行第14步，反之则增大初始荷载，直至P0=Pcr。 传统方法和改进方法的相对误差见图810，从图810可以看出，改进方法的相对误差总体上明显低于传统方法，而且传统方法的临界力相对误差集中于10%20%，改进方法的临界力相对误差集中于-5%5%。 图8第1类框架临界力相对误差比较 Fig.8Comparisons of Critical Load Relative Errors for Frame Type 1图9第2类框架临界力相对误差比较 Fig.9Comparisons of
17、 Critical Load Relative Errors for Frame Type 2图10第3类框架临界力相对误差比较 Fig.10Comparisons of Critical Load Relative Errors for Frame Type 3对于单层框架，改进方法和传统方法的失稳模式是一致的，故改进方法此时退化为传统方法。从图810看出，2种方法的误差一样。对于无侧移失稳，无论是3跨还是8跨框架，3层及以上时，改进方法的误差都明显低于传统方法。对于有侧移失稳的3跨3层框架，改进方法的误差大于传统方法，2种方法的误差均较大（在10%左右）；而对于8跨3层框架，改进方法的误差
18、小于传统方法，这说明对于低层框架（3层左右），随着跨数的增加，改进方法逐渐优于传统方法。而无论是3跨框架还是8跨框架，当层数为5层及5层以上时，改进方法的误差明显小于传统方法。 对于第3类框架，从图10还可以看出，传统方法的临界力相对误差在11%左右，而改进方法的临界力相对误差在-2%左右，这说明即使传统方法的假定“所有柱稳定函数相等”得到满足，改进方法仍然比传统方法精度更高。5结语 笔者在传统方法采用的“七杆模型”基础上，改进了传统方法关于失稳模式的假定，使改进方法可以考虑单根柱、单层或相邻几层的失稳。同时改进方法还考虑了荷载分布的影响，使其更加符合实际。计算实例表明，改进方法明显优于传统方
19、法，并且在传统方法“所有柱稳定函数相等”的假定满足时，改进方法仍然比传统方法有更高的精度。本文中考虑其他层作用的弹性约束刚度以比较简单的方式来确定，如果考虑更加精细的计算方法，改进方法的精度有望进一步提高，这或许可以成为今后研究的方向。 需要特别说明的是，在工程应用上，本文中改进方法用于数值验证的迭代是不需要的，因为在工程中一旦框架给定，所受的荷载是已知的，直接利用式（7），（14）就可对框架进行稳定分析。参考文献： References：1ANSI/AISC 36010，Specification for Structural Steel BuildingsS. 2AS 41001998，S
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