专题四 动量与能量1.docx

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1、专题四动量与能量一、重要知识和方法回顾1、动量定理：(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。(2) 公式：Ft = mv -mv Ft = A P Ft = mv -mv F t = mv -mv21尤2 x1xy2 y1 y(3) 物理意义：冲量是力在时间上的积累效应。2、动量守恒定律：(1)内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量 保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.(2)公式：P = P / AP = 0 m v + m v = mv / + m v / AP= -A P11221122123、动量守恒定律的适用条件(1) 系统不受外力或系统所受外力的合力为零

2、.(2) 系统所受外力的合力虽不为零，但内力远大于外力(3) 系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力为零，则系统此方向的动量守恒，4、动量守恒定律的特性：矢量性；瞬时性；相对性；(4)普适性5、碰撞是指碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内因相互作用力很大运动状态 发生显著变化的过程。按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为三种：(1)弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足:mv + m v = m v / + m v /1122112211112 mv2 + 2 m v2 = m v/2 + m v/2(m - m )v2m v1 m + mm + m

3、(m. - m )v2m v2 m + mm + m讨论：当v = 0时，v/ = (*1 气21 m + m2m v2 m + m当 m1 = m2 时，v/ = v2v2=七速度发生交换当v = 0 m m时，匕、匕方向均与七方向相同当v = 0 m P 2P 2P /2P /21 + 1 + 22m 2m2m 2m1212（3）、碰撞后运动状态的合理性：碰撞过程的发生应遵循客观实际，如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙 的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。7、爆炸和反冲现象 0 = m + mJ：8、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化公式：Fs =

4、mv2 - mv2W = E - E2 2 2 1 Fk 2 k19、机械能守恒定律：（1）只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。（2）公式： 上 mv2 + mgh = mv2 + mghE + E = E + E AE = -AE2 11 2 22k1p1k 2 p 2 kpAEA = -AEp（3）机械能守恒定律的条件：对某一物体若只有重力做功，则物体与地球组成的 系统机械能守恒。 对某一物体除受重力外还受其他力作用，但只有重力做功，其他力不做功，则 物体与地球组成的系统机械能守恒。 若某一物体受几个力作用时，只有弹簧弹

5、力做功，其他力不做功，此时物体与 弹簧组成的系统机械能守恒。 若某一物体受几个力作用时，只有重力和弹簧弹力做功，其他力不做功，此时 物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。10、功能原理：除重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化。公式：W = E2 - E11、能的转化和守恒定律：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转 化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变。列方程的两条思路：E = E 原增=AE减1212、几个重要的功能关系：（1）动能定理 WF 气2 Ek1 Ek（2）功能原理W= E2 %（3）重力做功等于重力势能的变化量G=一

6、旺P（4）弹簧弹力做功等于弹性势能的变化量W弹=-AEp（5）滑动摩擦力与相对路程的成绩等于内能的增加量*相对=Q热F21,W,_=AE（6）分子力做功等于分子势能的变化分子力 p（7）电场力做功等于电势能的变化量W电=一AEp（8）热力学第一定律W+Q=AU（9 ）爱因斯坦光电效应方程 1 mv = h W2 m（10）爱因斯坦质能联系方程 EtAmc?13、所谓理想化模型，就是为了能够比较顺利的解决问题，保留对所研究问题起决定 影响的主要因素，而建立起来的科学抽象模型。这种模型可以清晰地反映被研究问题的本 质特征，呈现问题所包含的主要矛盾，便于我们分析和发现规律。为什么要建立模型？ 一方面

7、：理想化模型是一种高度抽象的理想客体，是抽象思维的 产物，具有将复杂问题简单化的作用；另一方面：对理想化的事物进行研究的结果，加以 适当的修正，即可用于实际事物。理想化模型充分体现了物理学科的思想。理想化模型物理模型及其分类： 对象模型：如质点、单摆、理想气体、点电荷、理想变压器、原子模型等。 条件模型：如光滑平面、轻杆、轻绳、轻弹簧、均匀介质、匀强电场等。 过程模型：如匀速直线运动、匀变速直线运动、简谐振动、平抛运动、匀速圆周运动、 弹性碰撞、等温过程、绝热过程等。高中物理习题中经典物理模型：（1）连接体模型；（2）.水流星模型（竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动）；（3）轻绳、轻杆模

8、型；（4）斜面模型；（5）超重、失重模 型；（6）碰撞模型（“两球夹一弹簧”模型、电磁感应中的双杆模型等）；（7）子弹击穿木 块模型；（8）人船模型；（9）弹簧类模型；（10）单摆模型等等。专题四 动量和能量检测题1、关于物理学研究方法，以下说法正确的是（ACD）A. 在用实验探究加速度、力和质量三者之间的关系时，采用控制变量法B. 伽利略对自由落体运动的研究以及理想斜面实验探究力和运动的关系时采用实验归纳法C. 某些情况下，不考虑物体的大小和形状，突出质量要素，把物体看做质点；点电荷类 似力学中的质点，也是一种理想化的物理模型。.在利用速度一时间图象推导匀变速直线运动的位移公式时，把运动过程

9、无限划分，采用微元法2、一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Ap， 动能变化量为海，关于Ap和AE有下列说法正确的是：（BD）A.若Ap最大，则AE也最大B.若Ap最大，则AE 一定最小C. 若Ap最小，则AE也最小D.若Ap最小，则AE 一定最大。3、一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂.忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（CD ）A. 升降机的速度不断减小jB. 升降机的加速度不断变大%C. 先是弹力做的负功小于重力做正功，然后是弹力做的负功大于重力做审I ，策的正功fniD. 到最低点时，

10、升降机加速度的值一定大于重力加速度的值44、如图竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3kg的物块B相连接。另一个质量为1kg的物块A放在B上。先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段路程后将分离。分离后A又上升了 0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰 好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧对B的冲量大小为（取 言 g=10m/s2）（ B）昌；A.1.2N-sB.6.0N-sC.8.0NsD.12Ns7775、 如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可一以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v = 2m / s运送质量为m = 0.5k

11、g的工件，工件都是以v0 = 1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数 11= 0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g = 10m / s 2，则下列说法正确的是（ABCD ）A. 工件滑上传送带后经t = 0.5s停止相对滑动B. 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离.As = 1mriC. 在传送带上摩擦力对每个工件做的功w = 0.75 JD. 每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能Q = 0.25 J6、两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动皿=&，欧广处，弓=6幽仆，匕=2酬/s，当a追上b并发生碰撞后，

12、两球A、B的速度的可能值是A、C、VA - -Am/s - Im!sVA - 1mls V& - .5m! sB、乙工幽岳，孕4诚，7. 风能是一种环保型能源。风力发电是风吹过风轮机叶片，使发电机工作，将风的动能转 化为电能。设空气的密度为P，水平风速为，风力发电机每个叶片长为L，叶片旋转 形成圆面，设通过该圆面的风的动能转化为电能的效率恒为n。某风力发电机的风速 为6 m/s时，发电机的电功率为8 kW，若风速为9m/s，则发电机的电功率为（C ）B.18kWD. 36kWA. 12KwC. 27kW8. 如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从距

13、弹簧上端高h处由静止自由释放，在接触到弹簧后继续向下运动。若以小球 开始下落的位置为原点，竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度平方v2随坐标x的变 化图象如图乙所示。其中OA为直线，并与平滑曲线ABC相切于A点；B点为曲线最 高点。设小球的位置坐标为x，小球所受重力的瞬时功率为P，弹簧的弹性势能为EP。 则下列判断正确的是（BD ）Q .、一 尸.A. 对应于图乙A点：七=h,最大h| 召B. 对应于图乙B点：七=h + %,%最大/A C. 对应于图乙B点：Xb = h,况最小喜L 曰*D. 对应于图乙C点：七 h +性,EC最大甲乙9. 如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒

14、，筒内固定一轻质弹簧，弹 簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是iTr-（AD）hA. 弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能|HB. 小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒爵一C. 小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D .小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关10. 如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E,现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q,并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d四点，其 中ac连线为球的水平大圆直径，bd连线与电场方向平行。不计 空气阻力，则下列说法中

15、正确的是（BC）A. b、d两点的电场强度大小相等，电势相等B. a、c两点的电场强度大小相等，电势相等C. 若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、c所在圆周作匀速圆 周运动D. 若从a点抛出一带负电小球，小球可能沿）、d所在圆周作匀速圆周 运动11. 在距地面h高度处，将一小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度V = 稣.设小球在 空中飞行到达某一位置时位移与水平方向夹角为a，速度与水平方向的夹角为P，则下列 判断中正确的是（AD）A.a p C. a可能大于300D. p可能大于30012.如图所示，固定斜面倾角为0,整个斜面分为AB、BC两段，且2AB=BC.小物块P （可 视为质点）与

16、AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为也、勤.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么0、也、也间应满足的关系 是（ A ）A. tanOB. tan0半*C. tan0=2p p2D. tan0=2g2g113、如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸 长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动，已知两物 块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始 时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO 轴的距离为物块B到OO轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下

17、列说法正确的是（BDA. B受到的静摩擦力一直增大C. A受到的静摩擦力是先增大后减小）B. B受到的静摩擦力是先增大后减小D. A受到的合外力一直在增大14、如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的实验装置，M是半径为R=1. 0m、固定在 竖直平面内的1光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平.N为待检验的防护罩部分曲面，该曲面在竖直面内的截面是半径1r = P.69m的彳圆弧。圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端 相切处置放水平向左的弹簧枪，弹簧枪可发 射速度不同的、质量均为m=0. 01kg的小钢 珠.设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N上的P点上， 取

18、 g=10m/s2,求：(1) 发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E .p(2) 钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小v .p解析：(1)设钢珠在M轨道最高点时的速度为v，在最高点时V 2 mg = m R从发射到最高点1E = 2mgR + mv 2E = 0.25 J(2)钢珠从最高点飞出后做平抛运动x = vty =1 gt2由几何关系可知x 2 + y 2 = r 2从M的最高点到打到N的P点上mgy + mv 22v = 4m / s15. 水平面与竖直放置的半径为R的圆轨道 内壁都是光滑的，它们相切于A点，有一个 质量为m (可视为质点)，带正电的小球，自 A点静止释放后，小球可在A、B两点

19、之间来 回运动。已知A、B两点间的圆弧所对的圆心 角为60,整个装置处在水平向右的匀强电场 中。现在小球从水平轨道上C点静止开始在 电场力作用下从A处的小缺口滑入圆轨道， 并恰好在圆轨道内做圆周运动，一直没有脱离内壁。(重力加速度为g)求:(1) 此匀强电场的电场强度大小为多少？(2) 欲满足题中条件，AC间距离L应为多大?(3) 在圆轨道中运动时，小球对轨道的最大压力出现在哪一点?试求这个压力的值；簧的弹性势能为Ep = rmgL，16. 如图所示，内部光滑的木糟质量为mA=m，置于水平桌面上，精与桌面间的动摩擦因数 为H，槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mc=2m，两球间是

20、很短的被压缩 的轻弹簧(球与弹簧不连接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹同时释放B、C球。并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间极短。求：1分(1) 第1个小球与槽碰撞后的共同速度;(2) 第2个小球与槽碰撞后的共同速度;(3) 整个运动过程中，桌面与槽因摩擦而 产生的内能。解析：(1)释放瞬间：mv = mcvc11=2 m v2 + 2 m v2联立解得:vB物体B经时间LL . 3L一=一先与木槽A相撞， vB 顷g有：m v = (m + m )v 共(2)木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a =叫 + mB + mC) g = 2期 m + m木槽A与

21、B球相撞后速度减为0的时间t =乙共=-2 a12r g在(t1 +12)这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：、 13 .s = v (t +1 ) +厂v t = L L,所以在C与A相撞前A已停止运动 0 122 1共 24或：12这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为s v t + v t L 0 22 1共 242所以在C与A相碰前A已停止运动再经过一段时间球C和木槽相撞有5 = (m + m + mc )%共1 r gL解得V2共=：吝，方向水平向右(3) 第一次相撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热：1 /、1Q E = 2(m + m )v 共-3 r mgL整个过程中桌面和木

22、槽因摩擦而产生的内能为八八八1，Q Q1 + Q2= - R mgL17. 如图所示.在倾角仕30、足够长的斜面上相距L=0.2m处分别固定着可视为质点的A、B两个物体它们的质量mA = mB = 1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为R a =顶3和RB = 3。在t 0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短可忽略不计).每次碰撞过程中两物体的总动能保持不变，取g=l0m/s2,求：(1) A与B第一次碰后瞬时B的速率.(2) 从A开始运动到第三次碰撞时B通过的路程是多少?(3) 从A开始运动到第行次碰撞时B通过的路程.解析： (1) A物体

23、沿斜面下滑时m g sin 0 - m g cos0 = m a a = 2.5m / s 2B物体沿斜面上滑时m g sin 0 m g cos0 = m aa = 0所以当撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做 匀加速直线运动A与B第一次碰撞时A的速度v = J2a L = 1m / sA与B碰撞过程中m v = m v + m vA A1A A1B B1m v 2 = m v2 + m v 22 A A1 A A12 B B1v = v = 0v = v = 1m / s 从第1次碰后到第2次碰撞时，B发生位移为=s = v t = s = a 12B1B1

24、 2 A 12 A 2第2次碰撞时A的速度为s = 0.8mv = a t = 2m / sB的速度vB2 = vB1A与B第二次碰撞m v + m v = m v + m vA A2B B2A A2B B211m v 2 + m v 22 A A22 B B21 m v 2 + m v 22 A A2VA2=v= 1m / sB2=v = 2m / s从第2次碰后开始到第3次碰撞时，B发生位移为s2s = v v t = s = v t + 1 a 12B2 B2 3 A2 A2 32 A 3t = t = 0.8ss = 1.6ms = s + s= 2.4m(3)从第一次后，每次A运动到

25、B碰撞时，经历的时间均为0.8s，速度增加量均为 Av = at2 = 2.5 x 0.8m/s = 2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为： 第一次碰后：v；=1m/ s第二次碰后：vB2 = 2m/ s第三次碰后：vB3 = 3m / s第n次碰后：v； = nm / s每段时间内，B物体都做匀速直线运动，第n次碰前运动的距离为sB = 1 + 2 + 3 + + (n -1) x 12 = 2(； T)m Q118.如图所示，半径R = 0.80m的4光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点 有一质为m=1.0kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，

26、在瞬 间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变。此 后，小物块将沿圆弧轨道滑下。已知A、B两点到圆心。的距离均为R，与水平方向夹角 均为0=30，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面 与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦 因数 p=0.30，取 g=10m/s2。求：(1) 小物块刚到达B点时的速度v ；B(2) 小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；(3) 木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板解：(1)由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式

27、有vb = 2gR代入数据解得vb = 4.0m/s，方向竖直向下(2)设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60， 故 vb 切=VBsin60从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有11mgR (1 cos 60。)+ , mv 22 b切mgR (1 cos 60。)+ , mv 2 = mv 22 C在C点，根据牛顿第二定律有F，mg =咛CR代入数据解得F，= 35 NC据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力FC=35N(3) 小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械 能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右

28、端时，对应着物块不滑出的木板最 小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv = (m + M )vcH mgL = mv 2 (m + M )v 22 c 2联立式得L_MV2_C2g (m + M)代入数据解得L=2.5m19.如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗糙轨道， A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接。 车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可 视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为佑整个装置处于静止状态。 现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙

29、轨道。车的质量为2m，斜面轨道的长 度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的 K机械能损失，不计空气阻力。求：质(1) 解除锁定结束后小物体获得的最大动能；M、4(2) 当h满足什么条件小物体能滑到斜面轨道苛C上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多-产洪艺7尸t万少？解：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v1，小物体的最大动啦为Ek此时长板车 的速度大小为v2,研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒， 有 mv mv = E - mv2 +上.2mv2 E = mv212 p 21 22 k 1 21联立解得E =二Ek 13 p(2)小物体相对车静止时，二

30、者有共同的速度设为V共长板车和小物体组成的系统水平方即当H |i mgLP滑上斜面轨道；设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由式知两者有 共同速度为零.根据系统能量守恒有：Ep = mgh +r mgL解得：h = 一 L mg20.如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为e2，且e1=e2=与。在x轴下方的虚线(虚线与茗轴成45角)右侧有垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。有一长为 L的轻绳一端固定在第一象限内的O，点，且可绕O, 点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m的小 球，小球带电量为+q。OO,与x轴成45角

31、，其长度 也为L。先将小球放在O点正上方，从绳恰好绷直 处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子 断开。试求：(1) 绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；(2) 小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；(3) 小球从进入有磁场的区域到第一次打在x轴上经过的时间。解：(I)小球一开始受到的合力为y2mg，做匀加速直线运动。设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v。根据动能定理可得:解得：v = 2：gL(2)设绳子刚绷紧后小球速度大小为v2，则进入 有磁场的区域时速度的大小为v3则：v = v cos45。根据动能定理可得：11：2mg (1 - cos 45。)L = mv - mv联立式解得:v3 = 22gL(3)带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r。由牛顿第二定律可得:mv 2Bqv =33 r带电小球运动半个圆周后，从磁场边界射出有磁场的区域，然后做匀速直线运动，设 匀速直线运动的距离为d。则：由几何关系得：d = 2r设小球从进入有磁场的区域到第一次打在戈轴上经过的时间为t。则：t =兀 r + dv v联立式解得:t(兀+ 2)mqB