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1、单纯形法的计算步骤,3）进行最优性检验,如果表中所有检验数，则表中的基可行解就是问题的最优解，计算停止。否则继续下一步。,4）从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解，列出新的单纯形表,确定换入基的变量。选择，对应的变量xj作为换入变量，当有一个以上检验数大于0时，一般选择最大的一个检验数，即：，其对应的xk作为换入变量。确定换出变量。根据下式计算并选择，选最小的对应基变量作为换出变量。,单纯形法的计算步骤,用换入变量Xk替换基变量中的换出变量，得到一个新的基。对应新的基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表。5）重复3）、4）步直到计算结束为止。,单纯形法的进一步讨
2、论人工变量法,一、人工变量法：前面讨论了在标准型中系数矩阵有单位矩阵，很容易确定一组基可行解。在实际问题中有些模型并不含有单位矩阵，为了得到一组基向量和初始基可行解，在约束条件的等式左端加一组虚拟变量，得到一组基变量。这种人为加的变量称为人工变量，构成的可行基称为人工基，用大M法或两阶段法求解，这种用人工变量作桥梁的求解方法称为人工变量法。,1、大M 法通过引进人工变量，构造一个辅助的线性规划问题，然后由辅助的线性规划问题找出原问题的第一个初始可行基，在此基础上，利用单纯形方法求出原问题的最优解。,2、两阶段法在原来问题引入人工变量后分两个阶段求解线性规划问题的方法。其中，第一阶段在原来问题中
3、引入人工变量，设法构造一个单位阵的初始可行基，另外在目标函数中令非人工变量的系数全部为0，人工变量的系数为1，构造一个新的辅助目标函数。在此基础上，建立辅助线性规划问题。然后运用单纯形方法求解，直到辅助目标函数值为0时为止。第二阶段重新回到原来的问题，以第一阶段得到的可行基为初始可行基，运用单纯形方法以求出原来问题的解。,3)两阶段法的计算步骤（1）不考虑原问题是否存在基可行解，引进人工变量，构造辅助线性规划问题。（2）用单纯形方法求解辅助问题，若辅助问题的目标函数值w 0，则原问题无可行解，停止计算。（3）若辅助问题目标函数的值w=0，则将第一阶段计算得到的最终表，除去人工变量，将目标函数行
4、的系数换原问题的目标函数系数，作为第二阶段的初始表。4）解的判断同单纯形法,单纯形法的进一步讨论人工变量法,解的判别：1）唯一最优解判别：最优表中所有非基变量的检验数非零,且基变量中无非零的人工变量，则线规划具有唯一最优解。2）多重最优解判别：最优表中存在非基变量的检验数为零,且基变量中无非零的人工变量，则线则性规划具有多重最优解（或无穷多最优解）。3）无界解判别：某个k0且aik（i=1，2,m）则线性规划具有无界解。4）无可行解的判断：当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在人工变量0时，则表明原线性规划无可行解。5）退化解的判别：存在某个基变量为零的基本可行解。,二、退化、循环及其处理方法,1、退化 单纯形法计算中用规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。2、退化迭代的特点（1）退化解的基变量中至少有一个取值为0。（2）退化迭代中基在不断变化但解始终不变。（3）退化迭代不会引起目标函数值的改进。3、防止循环迭代的方法（1）摄动法（2）字典顺序法（3）最小下标法,2023/5/24,单纯形法小结,
