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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.2 垂直与弦的直径,复习,2、圆是轴对称图形吗？说说它的对称轴,、圆的基本元素:,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，,赵洲桥的半径是多少？,如图，AB是O 的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 1,你能得到什么结论？,如果直径CD弦AB
2、,那么AE=EB,总结：,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,“直径”换成“半径”，上面的结论还成立吗？,如果不是直径也不是半径，那么怎样特征的线也有上面的结论？,过圆心的直线,应用垂径定理的书写步骤,CDAB,CD是直径,AM=BM,O,A,B,C,D,E,垂径定理推论：,反之，平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,A,B,E,C,D,判断：,垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧（）,A,B,C,D,判断：,平分弦的直径，垂直弦（
3、）经过弦中点的直径一定垂直于弦（）,A,B,C,E,D,(弦不是直径),1如图，在O 中，弦AB 的长为8cm，圆心O 到AB 的距离为3cm，求O 的半径,O,B,E,活 动 三,A,2如图，在O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB 于D，OEAC 于E，求证四边形ADOE 是正方形,O,A,B,C,D,E,3如图，在半径为50mm的O中，弦AB的长为50mm，求AOB的度数，并计算点O到AB的距离,O,B,A,4.如图，AB 所在圆的圆心是点O，过O 作OCAB 于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径.,5.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更
4、换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?,1.某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB 为7.2米，桥的最高处点C 离水面的高度2.4米.现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由.,小结,O,A,B,C,D,E,1.已知CDAB,可知弦AB及所对的两条弧被平分，,2.已知弦AB(AB不是直径）被CD平分，可知CDAB,小结,O,A,B,C,D,E,3.如图，弦AB的一半（AD），半径OA，弦心距（OE=OD-DE）组成直角三角形,方法归纳:,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连接半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,
