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1、等腰三角形说课设计(第1课时)单位：洪庄杨乡中姓名：陈俊华等腰三角形说课设计(第1课时)今天我说课的题目是北师大版八年级数学下册第一章第一节等腰三角形第一课时，下面我从教材分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学设计思路这几个方面来说这节课。一、 教材分析：（一） 教材的地位和作用：等腰三角形的性质及推论的证明是本节课的重要内容之一，在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。它所应用的观察-发现-猜想论证的数学思想方法是今
2、后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。（二）教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合八年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：知识目标：1、 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和推论；熟悉证明的基本步骤和书写格式。能力目标：1、 经历“探索发现猜想证明”的过程，使学生增长几何学习的经验，进一步提高三种数学语言的转化能力；2、 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。情感目标：启发引导学生体会探
3、索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯。（三）教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。二、教法与学法分析：新课程标准要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，让学生亲身体验，经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。三、教学过程分析学生课前准备：一张矩形纸片教师课前准备：
4、制作好的课件.本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习引课 导出公理；第二环节：折纸活动 探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：应用迁移 巩固新知；第五环节：反思归纳，收获提升。第一环节：复习引课 导出公理 引导学生动手剪出等腰三角形，引出本节课要学的等腰三角形性质的证明做铺垫，证明性质需回忆公理的内容。活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相
5、等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。活动目的：经过一个假期，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证
6、明过程。具体证明如下：已知：如图，A=D,B=E, BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二环节：折纸活动 探索新知活动内容：提问：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以小组进行交流，互相弥补不足。活动目的：通
7、过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个性质定理的证明，注意最好让两至三个学
8、生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；三线合一性是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。第四环节：应用迁移 巩固新知 1. 例1. 如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若C=29，求A的度数 【设计意图】提升试图能力及解决问题的能力，掌握等边等
9、角的性质。2. 例2如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE。求证：BD=CE。【设计意图】应用等腰三角形性质定理的推论证明线段相等或利用三角形全等证明线段相等，提升学生的解题能力，发展学生的阶梯策略。3.学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数。活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。掌握运用性质解题的方法,提高了应用数学的意识。第五环节：反思归纳，收获提升1.对同学说你有什么收获2.对老师说你有什么困惑（设计意图：总结回顾
10、学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。）3.布置作业（课本P4页第2题、第3题）4.板书设计1.1 等腰三角形（1）1定理：等腰三角形的两底角相等。2推论：等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合。3例题讲解 例1例2四 、教学设计思路本节我首先引导学生动手操作得出等腰三角形，激发学生对知识探索的兴趣，然后学生操作感受知识的形成过程，参与数学活动，关注了 “探索发现猜想证明”的活动过程，发挥学生学习的主体性。经过学生的探索发现，和老师的引导利用全等三角形来证明其性质及推论，总之在整个教学活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把主动权交给学生，让学生成为学习的主人。6
