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1、第二章 二次函数回顾与思考（第1课时）教学设计说明广东省深圳市松泉中学 巫国辉一、学生知识状况分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、教学任务分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的
2、求最大利润、最大面积等实际问题二次函数曲线抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验为此，本节课通过复习，要达到的教学目标为：知识与技能1能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研
3、究一般函数性质的经验；3能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；三、教学过程分析通过对二次函数的有关概念、图像和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。所以本节课设计了6个教学环节：知识要点和重要方法的回顾总结、复习二次函数的图象和性质、二次函数关系式的三种表示方式、练习与提高、课堂小结、布置作业。第一环节 知识要点和重要方法的回顾、总结教学内容：知识要点的回顾、总结提出下列问题：1.你在哪些情况
4、下见到过抛物线的“身影”?用语言或图来进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.3.小结一下画二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.重要方法的回顾、总结提出下列问题： 通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？1.理解二次函数的概念；2.会用描点法画出二次函数的图象；3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对
5、称轴，顶点坐标；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。教学目的：通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理和巩固所学知识和方法，使其系统化。第二环节 复习二次函数的图象和性质教学内容： 1二次函数的图象和性质要点（一）形如(a0) 的二次函数（二）形如(a0) 的二次函数（三）形如( a0 ) 的二次函数(四) 形如(a 0) 的二次函数(五)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质2二次函数的图象和性质练习（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0)
6、 , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。（5）抛物线 y = 2 (x -05 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 教学目的：通过对二次函数、 、y=ax2+bx+c的图象和性质的回顾、
7、总结及练习，巩固所学知识。第三环节 二次函数关系式的三种表示方式 教学内容：二次函数关系式的三种表示方式：一般式、顶点式、两根式。1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.教学目标：使学生会用表格、关系式、图象多种方法表示二次函数，会用一般式、顶点式、两根式表示二次函数关系式，并体会函数的各种表示之间的联系和特点。第四环节 练习与提高 教学内容：练习与提高1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象
8、顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。ABxyOC第3题图 第4题图4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；教学目标：通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学
9、知识和方法分析问题、解决问题的能力。第五环节 课堂小结请学生总结回顾第六环节 布置作业课本复习题15四、教学反思1相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。2注意改进的方面应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使合作学习更具实效性。6
