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1、信号与系统,复习总结,大连轻工业学院信息学院,1、信号的定义：随时间变化的物理量。,2、信号的分类：,2、信号的分类：,1时域特性：,主要表现为信号随时间变化快慢的特性。,如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脉冲持续时间长短等。,1、相加,2、相乘,3、移位,4、反褶,6、微、积分,8、累加,（一）连续时间信号,1、单位阶跃信号,2、单位冲激信号,的三种定义方式：,（一）连续时间信号,2、单位冲激信号,性质：A）抽样性,C）偶函数性,B）与函数乘,D）,E）,（一）连续时间信号,3、单边指数信号,4、正弦信号,5、抽样信号,（二）离散时间信号,1、单位样值信号,2、单位阶跃序列,3、矩形序
2、列,4、指数序列,5、正弦序列,6、复指数序列,1,傅立叶变换,3,Z变换,2,拉普拉斯变换,连续时间信号,离散时间信号,（一）傅立叶变换,1、周期信号的傅立叶级数,三角函数形式：,余弦形式：,指数函数形式：,为单脉冲信号的傅氏变换,（一）傅立叶变换,2、周期信号的频谱,单边谱,双边谱,周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,（1）定义式,（2）典型信号的傅立叶变换,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,单边指数信号,双边指数信号,矩形脉冲信号,符号函数,冲激信号,（2）典型信号的傅立叶变换,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换
3、,冲激偶信号,直流信号,单位阶跃信号,正、余弦信号,（2）典型信号的傅立叶变换,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,周期信号,周期单位冲激序列,理想抽样信号,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,（3）傅立叶变换的性质,对称特性,线性特性,奇偶虚实性,实偶函数的傅氏变换必为实偶函数,实奇函数的傅氏变换必为虚奇函数,实信号的充要条件,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,（3）傅立叶变换的性质,尺度变换特性,时域压缩频域展宽,时移特性,频移特性,为常数,微分特性,积分特性,（一）傅立叶变换,3、非周期信号的傅立叶变换,（3）傅立叶变换的性质,频域微分定理,时域卷积定理,
4、频域卷积定理,（二）拉普拉斯变换,1、单边定义式,2、拉氏变换的收敛域,有限时长信号：整个s平面,单边拉氏变换：,双边拉氏变换：,左边拉氏变换：,单位阶跃信号,3、典型信号的拉氏变换,衰减的指数函数,t 的正冪函数,单位冲激函数,（二）拉普拉斯变换,正弦信号,（二）拉普拉斯变换,3、典型信号的拉氏变换,余弦信号,衰减正弦信号,衰减余弦信号,有始周期信号,（二）拉普拉斯变换,4、拉氏变换的性质,线性特性,时域微分,时域积分,时域平移,s域平移,尺度变换特性,s域微分,（二）拉普拉斯变换,4、拉氏变换的性质,s域积分,初值定理,终值定理,时域卷积定理,s域卷积定理,（三）z变换,1、定义式,单边,
5、双边,2、收敛域,有限长序列：至少 可能包含 两点。,右边（因果）序列：,左边序列：,（三）z变换,3、典型序列的z变换,单位样值序列,单位阶跃序列,斜变序列,指数序列,（三）z变换,4、性质,线性,ROC为公共部分,位移性,（1）单边Z变换,（三）z变换,4、性质,（2）双边Z变换,位移性,z域微分特性,z域尺度变换特性,初值定理,（三）z变换,4、性质,终值定理,时域卷积定理,5、逆z变换,幂级数展开法：,部分分式展开法,因果序列按z的降幂排列,左边序列按z的升幂排列,系统的分类及数学模型,一,线性系统 非线性系统,1、从系统特性上划分,2、从系统参数上划分,时变系统 时不变系统,连续时间
6、系统离散时间系统,3、从信号特性上划分,线性方程非线性方程,变参数方程常参数方程,微分方程差分方程,线性、时不变性,微、积分性,因果性：响应不会超前激励的系统。,1、输入输出描述法 着眼于系统激励与响应的外部关系，不关心系统内部的变量情况。适用于单输入、单输出系统。,2、状态变量描述法 既给出系统的响应，还可提供系统内部变量的情况，适用于多输入、多输出系统。,1、时域分析法,经典法,分解解法,齐次解：由特征根决定。特解：由自由项决定。,零输入响应：齐次解的一部分。零状态响应：,经典法,卷积的性质,交换律,分配律,结合律,卷积的微、积分,与冲激函数的卷积,2、频域分析法,不能求解零输入响应，只能
7、求解零状态响应。,系统响应的求解,无失真传输,幅频特性在整个频域内为常数；,相频特性是通过原点的直线。,2、频域分析法,滤波器,理想低通、高通、带通、带阻滤波器均为物理不可实现的。,3、s域分析法,系统响应的求解,对微分方程求解单边拉氏变换，一次求出全响应。,零状态响应,电感L：,电容C：,等效激励源法,系统稳定性的判别,3、s域分析法,系统函数的求解,由微分方程直接列写,1、时域分析法,迭代法：,时域经典法：,时域法：,此法只能得到数值解，得不到封闭解。,卷积和,任意序列与 的卷积,满足交换律、结合律和分配律,性质：,与单位样值信号相卷积,反褶、平移、相乘、求和,对位相乘求和法（适用于有限长
8、序列）,计算：,2、z域分析法,系统响应的求解,对差分方程求解单边z变换，一次求出全响应。,分解解法,零输入响应：对其次差分方程 求z变换,零状态响应：,系统函数,2、z域分析法,系统稳定性的判别,系统函数的收敛域应包含单位圆。,1、状态变量的选取,电路图：选电容两端的电压和电感中的电流；,模拟框图：选积分器或延时器的输出。,2、列写状态方程、输出方程,电路图：列包含电容之路在内的节点电流方程；包含电感之路在内的回路电压方程。,模拟框图：由框图结构列写。,3、状态方程、输出方程的一般形式,连续时间系统：,离散时间系统：,4、状态方程、输出方程的s域解,5、状态方程、输出方程的z域解,6、转移函数矩阵,连续时间系统：,离散时间系统：,7、特征方程,连续时间系统：,离散时间系统：,Thank You!,
