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1、第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算,目录,1 概述2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 偏心受压构件的纵向弯曲4 矩形截面偏心受压构件5 工字形和T形截面偏心受压构件,压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。,偏心受压构件：轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线,偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离,e0,偏心受压：(压弯构件),单向偏心受力构件,双向偏心受力构件,大偏心受压构件,小偏心受压构件,工程应用拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩(台)的墩(台)柱等,截面形式,矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截
2、面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。,配筋形式,纵筋,箍筋：侧向约束纵筋、抗剪,内折角处！,纵筋：配置在偏心方向的两对面，按承载力要求确定箍筋：按普通箍筋柱的构造要求配置,目录,1 概述2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 偏心受压构件的纵向弯曲4 矩形截面偏心受压构件5 工字形和T形截面偏心受压构件,2.1 试验研究结果,影响正截面破坏的主要因素：偏心距的大小和配筋情况。,偏压构件破坏特征,受拉破坏 tensile failure：大偏心受压破坏,受压破坏 compressive failure：小偏心受压破坏,受拉破坏(大偏心受压破坏),M较大，N较小,偏心距e0较大,大偏心受压
3、破坏特点,发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生过程：受拉区出现裂缝，受拉钢筋先屈服，然后受压混凝土被压坏，受压钢筋屈服。破坏性质：延性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似。承载力：取决于受拉钢筋的强度和数量。,相对偏心距 e0 较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”,受压破坏(小偏心受压破坏),小偏心受压破坏特点,发生条件：（1）偏心距很小。（2）偏心距 较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。（3）偏心距 很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋
4、达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆性破坏。,远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称为“受压破坏”；相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；,如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；,如上图(b)所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压
5、屈服，近侧混凝土压碎；,如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量；A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.近侧受压程度小于远侧受压程度；D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；,受压混凝土,轴压构件,受弯构件,对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力,界限破坏,定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。,界限破坏,ab,ac:大偏心ad:界限状态ae:小偏心af:ag:ah：均匀受压,部分受拉，部分受压,全截面受压,f,“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（
6、小偏心）比较：(1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；(3)前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；(4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；(5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。,2.2 偏心受压构件的M-N相关曲线,偏心受压构件的M-N曲线图,当(M-N)落在曲线abc上或曲线以外则截面发生破坏。对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距三个特征点：abc ab段：大偏心，轴压力的增加会使其抗弯能力增加bc段：小偏心，轴压力的
7、增加会使其抗弯能力减小,N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律,纯弯,轴压,界限状态,如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；,e0,目录,1 概述2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 偏心受压构件的纵向弯曲4 矩形截面偏心受压构件5 工字形和T形截面偏心受压构件,承受的弯矩不再是Ne0，变成N(e0+y)y为构件任意点的水平侧向位移,偏心荷载作用下 产生纵向弯曲,Ne0：初始弯矩或一阶弯矩；Ny：附加弯矩或二阶弯矩。,长细比影响,由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。,偏心受压构件的破坏类型,长细比
8、l0/h8的短柱(材料破坏)侧向挠度u 与初始偏心距e0相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。,长细比l0/h=830的中长柱(材料破坏)u 与e0相比已不能忽略，即M随N 的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 u 对弯矩增大的影响。,长细比l0/h 30的长柱(失稳破坏)侧向挠度 u 的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终发展为失稳破坏。,NusNumNul,偏心距增大系数,柱子控制截面上的实际弯矩,i:t/eit,e0初始偏心距；u 由纵向弯曲所产生的侧向最大挠度值；轴向力偏心距增大系数。,短柱：
9、=1,设,则x=l0/2处的曲率为,根据平截面假定,偏心距增大系数,若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,偏心距增大系数,实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响,偏心距增大系数,偏心距增大系数,根据偏心压杆的极限曲率理论分析，公路桥规规定,l0构件的计算长度，按表6.1取用P130；e0轴向力对重心轴的偏心距；h0截面有效高度；1荷载偏心率对截面曲率的影响系数；2构件长细比对截面曲率的影响系数。,目录,1 概述2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 偏心受压构件的纵向弯曲4 矩形截面偏心受压构件5 工字形和T形截面偏心受压构件,
10、钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件,截面尺寸为b(短边)h(长边)弯距作用平面：长边方向纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上离压应力较远一侧离压应力较近一侧,矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式,基本假定,截面应变符合平截面假定；不考虑混凝土抗拉强度；材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变；混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度xc的关系为。,基本计算公式,受压区混凝土都能达到极限压应变；As达到抗压强度设计值fsd；As受拉，也可能受压，大小s。,基本计算公式,纵轴方向的合力为零,对钢筋As合力点的力矩之和等于零,对钢筋As合力点的力矩之
11、和等于零,对压力作用点取力矩,1,2,3,4,6,公式的使用说明,1.s的取值,当 时，构件属于大偏心受压构件，取。当 时，属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu,按表3-1取用P52,2.,3.小偏心受压，当偏心力位于As与As之间时，应满足下列条件,5,保证受压钢筋屈服,大偏压,由对受压钢筋合力点的力矩之和为零,矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算,大偏心受压不对称配筋,小偏心受压不对称配筋,大偏心受压对称配筋,小偏心受压对称配筋,不对称配筋,对称配筋,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋,根据设计经验和理论分析，
12、对于非对称配筋的偏心受压构件，在常用的配筋范围内可采用如下条件判别大小偏压：,大偏心,1,补充条件,基本步骤：,a.,初始偏心距,以及弯矩作用平面内的长细比,b.令，将以上各参数以及补充条件代入公式，可得,1,大偏心,2,大偏心设计流程,小偏心,补充条件,3,简化计算,根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑两种边界条件,小偏心,a.,b.,c.,小偏心设计流程,矩形截面非对称配筋的截面校核,偏心受压构件校核承载力校核,弯矩作用平面内,垂直于弯矩作用的平面内,弯矩作用平面内的承载力复核,1.判别大小偏心：先假定大偏心,大偏心,小偏心,2.大偏心,4,5,3.小偏心,+,+,相对受压区
13、高度,截面部分受压、部分受拉,上面的公式,全截面受压,靠近纵向力一侧的边缘混凝土破坏,上面的公式,距纵向力远侧截面边缘破坏的可能性,垂直于弯矩作用的平面内的承载力复核,因为在垂直于弯矩的平面内，由于柱子长细比较大，可能发生纵向弯曲而破坏。所以也需要对此平面进行复核。公路桥规规定，在对垂直于弯矩作用平面的承载力进行复核时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑稳定系数。注意在计算长细比时，取用相应的截面长度b。,矩形截面偏心受压构件的构造要求,与普通箍筋柱相仿,截面尺寸,纵向钢筋的配筋率,例题7-1讲解。例题7-2讲解。例题7-3讲解。,矩形截面偏心受压构件对称配筋计算,对称配筋的偏心受压构件，在
14、工程中应用极为广泛。框架柱，厂房的排架柱等要承受水平荷载(风荷载，地震作用等)。,优点：构造相对简单施工方便，不易造成配筋错误,对称配筋的含义,矩形截面的对称配筋：公式同非对称配筋,截面设计,截面复核,截面设计,1.大小偏心的判别,先假定是大偏心,+,大偏心,小偏心,2.大偏心,6,3.小偏心,首先计算相对受压区高度x,公路桥规给出的简化方法,小偏心受压,在全截面受压情况下，不会出现远离纵向力一侧的混凝土先破坏的情况。,矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图,截面复核,截面复核对弯矩作用平面和垂直于弯矩方向进行复核，方法与非对称相同。,P160 例题7-4讲解P161 例题7-5讲解,目录,1
15、 概述2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 偏心受压构件的纵向弯曲4 矩形截面偏心受压构件5 工字形和T形截面偏心受压构件,为了节省混凝土和减轻自重，对于截面尺寸较大的偏心受压构件，一般采用工字形、箱形和T形截面。它们的受力特点、破坏形态、计算原则和矩形截面偏心受压构件相同。也分为大小偏心两类受压。构造要求也与矩形截面相同。应注意的是不允许采用有内折角的箍筋。因为内折角的箍筋受力后有拉直的趋势，其合力使混凝土崩裂。应采用叠套箍筋形式并要求在箍筋转角处设置纵筋，以形成骨架。工字形截面除去受拉翼板，即成为具有受压翼板的T形截面，而箱形截面也很容易转化成等效工字形截面计算。见教材P162,内折角处！,小结,作业教材7-2教材7-4已知矩形截面尺寸b=350mm,h=500mm,柱子高度l=7m,两端铰接,承受轴向力组合设计值Nd=1980kN,弯矩设计值Md=233.6kNm;采用C25混凝土,HRB335钢筋,结构安全等级为二级.求:纵向钢筋面积 已知矩形截面柱，尺寸，计算高度 l0=3.2m，若，采用C30混凝土，KL400钢筋，承受轴力组合设计值，偏心距，安全等级为II级求：所能承受轴力设计值并作复核。,
