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1、,6.3 偏心受压构件正截面承载力计算,偏心受压：既受压力，又受弯矩（有时还有剪力），是轴压和受弯的中间状态，而轴压和受弯是它的两个极端。偏心受压（单向偏心）构件的配筋：纵筋沿与偏心轴垂直的截面的两个边缘（弯矩作用方向的两个对边）配置，离偏心压力较近一侧的纵筋为受压钢筋，用As/表示，另一侧可能受拉也可能受压，但一律用As表示。,6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态,试验表明，从加荷开始到接近破坏为止，偏心受压构件截面的平均应变分布也都较好地符合平截面假定。两类破坏形态大偏心受压破坏（受拉破坏）和小偏心受压破坏（受压破坏）：大偏心受压破坏（受拉破坏）：见图。,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，A
2、s的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。破坏始自受拉钢筋先屈服，最后受压区混凝土被压碎而破坏，破坏时一般受压钢筋也能达到屈服强度。属塑性破坏。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。,6.3 偏心受压构件正截面承载力计算,小偏心受压破坏（受压破坏）有两种情况：见图。(A)当相对偏心距e0/h0较小；(B)虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。,6.3 偏心受
3、压构件正截面承载力计算,6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态,小偏心受压破坏：,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大；受拉侧钢筋应力较小；当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况；截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏；承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质；第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,6.3 偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态,6.3 偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态,6.3.2 两种
4、偏心受压破坏形态的界限,大、小偏心受压破坏形态的根本区别是破坏时远离纵向力一侧的纵向钢筋是否达到受拉屈服。,6.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei,考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性以及施工偏差等因素，规范在偏心受压构件受压承载力计算中，规定必须计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea。参考国外规范的经验，规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值。因此，轴向压力的计算初始偏心距ei应为：,式中 e0轴向压力对截面重心的偏心距：,。,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,在偏心受压
5、构件中，二阶效应指的是纵向弯曲引起的二阶弯矩。即：承受偏心压力的构件将产生纵向弯曲（即侧向变形），导致e0e0+f，使截面中弯矩变为N（e0+f），f是随着荷载的增大而不断加大的，因而弯矩的增长也就越来越快。我们把截面弯矩中的Ne0称为初始弯矩或一阶弯矩，而把Nf称为附加弯矩或二阶弯矩。见图。,（1）长细比对偏心受压柱受压承载力的影响 从二阶效应的角度根据长细比的不同，可把偏心受压构件的受力情况区分为以下三类：短柱、长柱和细长柱，见下图。偏心受压短柱（l0/h5）：侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小；柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长；直至达到截面承载力极限状态产生破
6、坏；对短柱可忽略挠度f影响。破坏属于材料破坏。,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,图,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,比较细长的偏压柱（中长柱或长柱）（5l0/h30）：f 与ei相比已不能忽略；f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度；即M随N 的增加呈明显的非线性增长；虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱；因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,6.3.4 偏心受压
7、长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,过于细长的偏压柱（长细比l0/h 30 细长柱）：侧向挠度 f 的影响已很大；在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展；柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前；这种破坏为失稳破坏。在E点的承载力以达到最大。由图可见，这三个柱虽然具有相同的外荷载偏心距ei值，其承受纵向力N值的能力是不同的，其值分别为Nus、Num、Nul，即由于长细比加大降低了构件的承载力。,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,（2）偏心距增大系数 为了考虑纵向弯曲的影
8、响，规范将初始偏心距乘以一个大于1的偏心距增大系数。,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.1 偏心距增大系数二阶效应,规范给出的计算公式为：,式中 ei初始偏心距；1偏心受压构件的截面曲率修正系数，即当11.0时，取1=1.0；A为构件的截面面积，对T形、I形截面，均取A=bh+2(bf/-b)hf/,2构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h15时，2=1.0；当l0/h15时，2=1.15-0.01l0/h；l0构件的计算长度。规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i17.5（即l0/h5或l0/d5）时，可取=1.0,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4
9、.1 偏心距增大系数,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.2 构件的计算长度l0,（1）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱，其计算长度可按表6-2取用。(2)一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度l0可按下表采用。,6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,6.3.4.2 构件的计算长度l0,（3）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值。,：柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值。,：比值 中的较小值。,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.
10、3.5.1 基本假定,(1)平截面假定;,(2)受拉区混凝土不参加工作;,(3)受压区混凝土应力图形采用等效矩形;,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.5.2 大、小偏心的初步判别,由于As和As/未知，混凝土受压区高度无法确定。在正常配筋情况下，可按下列方法初步判别：,按小偏心受压计算,按大偏心受压计算,大偏心,小偏心,6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算,大偏压（b），见图 1）基本计算公式,式中 e轴向压力作用点至钢筋As合力点的距离，;,其它符号同前。,C,e,Nu Nu,fyAs,fyAs,e,ei,x,1fc,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计
11、算,大偏压（b）,2）适用条件,(a),；,(b),；,(c)/min/=0.2%，min=0.2%(/=,=,)；,(d)/+=min=0.6%；(e)/+=max=5%。,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算,大偏压（b）,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算,小偏压（b）1）基本计算公式 小偏心受压构件破坏时的应力图形与超筋受弯构件相似。主要是远离轴压力一侧的钢筋As的应力，可能受拉，也可能受压，但达不到fy，对小偏压截面的两种应力分布图形，依平衡条件得(图):,(近似公式),式中
12、 s拉正压负，-fy/sfyx受压取高度，当xh时，取x=h。,C,sAs,Nu,e,e,fyAs,ei,x,1fc,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.3.4 小偏心受压构件承载力计算,小偏压（b）,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.3.4 小偏心受压构件承载力计算,混凝土结构设计规范7.3.13条：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。,6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,6.3.3.5 垂直弯矩作用平面的承载力计算
13、,6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法,计算分为截面设计和承载力复核两类。6.3.6.1 截面设计大偏心受压(1)As和As/均未知，三个未知数两个方程。此时，为使(As+As/)的总用钢量最小，应取=b（使压区混凝土充分发挥，并保证受拉钢筋屈服），求得As/，最后求As。若求得的As/0，则取As/=minbh，然后按As/已知，求As的问题。(2)已知As/，求As。两个未知数，两个方程，可求解唯一解，计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，计算过程中注意验算适用条件。例题参见教材。,6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法,计算分为截面设计和承载力复核两类。6.3.6.2 截面设计小偏心
14、受压由小偏心受压计算基本公式（三个方程)可知，未知数共有As/、As、s和x四个，必须补充另一条件。由于小偏心受压时，远离纵向力一侧的纵向钢筋As不管是受拉还是受压均不会屈服。因此，As可按最小配筋率配置，即取As=minbh。利用基本公式求得x和As/。,6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法,承载力复核:已知轴向力设计值N和弯矩设计值M，验算截面是否安全。6.3.6.3 承载力复核大偏心受压,C,e,Nu Nu,fyAs,fyAs,e,ei,x,1fc,对轴向压力N的作用点取矩：,当 时，说明为大偏心受压，按大偏心受压求出承载力Nu。,当 时，说明截面为小偏心受压，应改为小偏压公式重新复
15、核。,6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法,计算分为截面设计和承载力复核两类。6.3.6.3 承载力复核小偏心受压,C,sAs,Nu,e,e,fyAs,ei,x,1fc,对轴向压力N的作用点取矩，由平衡条件可得：,求得x值，再根据小偏心受压构件的基本公式求出Nu。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,建筑工程中，柱截面常用对称配筋。对称配筋情况下，fy=fy/、As=As/，as=as/。对称配筋通常用于控制截面在不同荷载组合下可能承受正、负弯矩作用，如承受不同方向风荷载、地震荷载的框架柱，以及为避免安装可能出现错误的预制排架柱等，都应采用对称配筋。,6.3.7.1 对称配筋的截面配筋
16、设计,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,由于对称配筋情况下，fy=fy/、As=As/，未知数减少一个，并且由基本方程可直接求出（或x），所以可用（或x）判断大小偏压。由大偏压基本方程可得：,当,时，应按大偏压构件计算;,当,时，应按小偏压构件计算。,6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计,（1）大偏心受压,若,，则由大偏压基本方程得：,若,，则按下式求钢筋面积：,应指出，如果按上列诸式求得的As及As/的截面面积均小于最小配筋率确定的面积时，说明原先设定的截面尺寸偏大。必要时，可重新选择截面尺寸，重新设计。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计
17、,（2）小偏心受压,由上述公式求得的 时，可按小偏压构件计算。但必须注意，公式是由大偏压公式推得的，因此这个x值并不是小偏压破坏时的准确的受压区高度。这时的x（或）可按下面的近似公式求出：,求得后，然后将x代入小偏压基本公式，即可求得As及As/（As=As/）。当 时，则应以 代入小偏压基本公式求As/。,偏心受压构件除应计算弯距作用平面的受压承载力以外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,6.3.7.1
18、 对称配筋的截面配筋设计,（2）小偏心受压,上述公式中令As=As/，fy=fy/,as=as/，可得一个关于的三次方程，求解出，即可配筋。用此方法较复杂，规范予以简化。,计算步骤：,求e()：,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,截面设计：,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,截面复核：可按不对称配筋的承载力复核方法进行计算，但在计算时取fy=fy/，As=As/。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,例1 钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N=2300kN，弯矩设计值M=550kN*m，截面尺寸为b=500mm,h=650mm,as=as/=40mm，柱的计算长度l
19、0=4.8m，采用C35混凝土和HRB335钢筋，要求进行截面对称配筋设计。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,例2 钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N=3600kN,弯矩设计值M=540kN*m，截面尺寸为b=500mm,h=600mm,as=as/=40mm，柱的计算长度l0=4.8m，采用C35混凝土和HRB400钢筋，要求进行截面对称配筋设计。,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,
20、算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,算例,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,作业：6-20，6-21,6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法,6.3.8 偏压构件正截面N-M相关关系,偏压构件截面可在不同的N-M组合下达到承载能力极限状态。（1）大偏压的N-M相关关系,6.3.8 偏压构件正截面N-M相关关系,偏压构件截面可在不同的N-M组合下达到承载能力极限状态。（1）小偏压的N-M相关关系,对于小偏压，Nu增大Mu减小或Mu增大Nu减小；对于大偏压，Nu增大Mu增大或Nu减小Mu减小。曲线里面是安全区，外面是非安全区。Mu=0，Nu最大；Nu=0时，Mu不是最大：界限破坏时
21、，N=Nb，Mu最大。,Mu,Nu,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,N相同M越大越不安全,M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全,6.3.8 偏压构件正截面N-M相关关系,对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的(因为Nu=afcbxb)，因此各条N-M曲线的界限破坏点在同一水平处。,6.3.8 偏压构件正截面N-M相关关系,6.3.8 偏压构件正截面N-M相关关系,N-M相关曲线的用途：（1）利用系列N-M相关曲线编制设计手册，从曲线图中查到设计所需纵筋的面积或验算截面的承载力
22、N和M值。(2)在各种内力组合中找到起控制作用的几组内力组合，从而减轻设计工作量。,N-M相关曲线的应用,例：对大偏压构件，下面四种内力组合：(A)M=450kNm，N=1000kN；(B)M=400 kNm，N=1010 kN；(C)M=400 kNm，N=1200 kN；(D)M=450 kNm，N=900 kN。哪组为最不利组合。对小偏压构件，下面四种内力组合：(1)M=65 kNm，N=2400 kN；(2)M=70 kNm，N=2400 kN；(C)M=60 kNm，N=2400 kN；(D)M=60 kNm，N=2300 kN。哪组为最不利组合。,6.3.8 偏压构件正截面N-M相
23、关关系,6.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力,在工程中，有不少构件同时承受轴向力、弯矩和剪力的作用，如框架柱。轴向力N不仅对正截面承载力有影响，也对斜截面受剪承载力有影响。在偏心受压构件的受剪承载力计算中，必须考虑轴向力的作用。（1）截面尺寸及箍筋配箍率的控制 矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其受剪截面尺寸控制条件及箍筋最小配筋率的规定与受弯构件完全相同。,（2）偏心受压构件的受剪承载力计算 试验表明，轴向压力将延迟斜裂缝的出现和抑制斜裂缝的开展，增大斜裂缝末端的剪压区高度，从而提高了受压区混凝土所承担的剪力和骨料咬合力；但轴向力对箍筋的受剪承载力无显著影响。试验还表明，轴向压力
24、对混凝土受剪承载力Vc的有利作用是有限度的，当轴压比 达到0.30.5时，受剪承载力达到最大值。若轴压比继续增大，受剪承载力反将降低。,6.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力,根据试验结果，规范稳妥的规定，对矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应按下式计算：,式中 N与剪力设计值V相应的轴向压力设计值；当N0.3fcA时，取N=0.3fcA，在此A为构件的截面面积；偏心受压构件的计算截面剪跨比，按下列规定取用：对各类结构的框架柱，宜取=M/(Vh0)，当框架柱的反弯点在层高范围内时，假定反弯点在柱中点，可取=Hn/(2h0)。当3时，取=3。此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯距设计值，Hn为柱的净高。对其它偏心受压构件，当承受均布荷载时，取=1.5；当主要承受集中荷载时，取=a/h0；当3时，取=3。此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。,6.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力,钢筋混凝土偏心受压构件，若符合条件：,时，则可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需根据规范所规定的构造要求配置箍筋。,6.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力,
