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1、4-1 已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。,第四章习题课(4-1),解:,(1),(2),(3),(4),600,900,600,第四章习题课(4-1),(5),(6),(7),(8),600,450,1350,360,1080,4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。,第四章习题课(4-2),解:,Kr=0,s=-1-Kr,系统的根轨迹,s=-1,-1,Kr=,s=-,s=-2+j0,-2,s=0+j1,0+j1,-3+j2,s=-3+j2,4-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。
2、,第四章习题课(4-3),解:,1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-5,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z1=-1.5,z2,z2=-5.5,z1p3,z2-,3）根轨迹的渐近线,n-m=1,4）分离点和会合点,A(s)B(s)=A(s)B(s),A(s)=s3+6s2+5s,B(s)=s2+7s+8.25,A(s)=3s2+12s+5,B(s)=2s+7,解得,s1=-0.63,s2=-2.5,s3=-3.6,s4=-7.28,第四章习题课(4-3),1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-4,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z
3、1=-1.5,p3z1,3）根轨迹的渐近线,n-m=2,-1.75,4）分离点和会合点,A(s)=s3+5s2+4s,B(s)=s+1.5,A(s)=3s2+10s+4,B(s)=1,解得,s=-0.62,5）系统根轨迹,第四章习题课(4-3),1）开环零、极点,p1=0,p2=-1,p3,p3=-1,2）实轴上根轨迹段,p1p2,p3-,3）根轨迹的渐近线,n-m=3,p1,p2,-0.67,4）根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程为,s3+2s2+s+Kr=0,Kr=0,Kr=2,2,3=1,1=0,1,-1,5）分离点和会合点,A(s)=s3+2s2+s,B(s)=1,A(s)=3s2+4s
4、+1,B(s)=0,解得,s=-0.33,6）系统根轨迹,4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，复数特征根的实部为-2。,第四章习题课(4-5),解:,p1=0,p1,p2=-1,p2,z1=-2,z1,p1p2,z1-,分离点和会合点,s2+4s+2=0,s1=-3.41,s2=-0.59,s2+s+Krs+2Kr=0,闭环特征方程式,系统根轨迹,Kr=3,=1.41,4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点=0.5时的Kr值。,第四章习题课(4-6),解:,p1=0,p2=-1,p3=-3,p1p2,根轨迹的分离点：,A(s)B(s)=A(s
5、)B(s),3s2+8s+3=0,s1=-0.45,s2=-2.2,s2没有位于根轨迹上，舍去。,j,与虚轴交点,s3+4s2+3s+Kr=0,Kr=0,Kr=12,2,3=1.7,1=0,1.7,-1.7,p3,-3,0,p1,p2,-1,系统根轨迹,s1,=0.5,得,s1=-0.37+j0.8,Kr=|s3|s3+1|s3+3|,s3=-4+0.372=-3.26,=3.262.260.26=1.9,s3,4-7 已知系统的开环传递函数，(1)试绘制出根轨迹图。,第四章习题课(4-7),解:,p1=0,p2=-2,p3=-4,p1p2,根轨迹的分离点：,A(s)B(s)=A(s)B(s)
6、,3s2+12s+8=0,s1=-0.85,s2=-3.15,s2没有位于根轨迹上，舍去。,j,(3)与虚轴交点,s3+6s2+8s+Kr=0,Kr=0,Kr=48,2,3=2.8,1=0,2.8,-2.8,p3,-4,0,p1,p2,-2,系统根轨迹,s1,s3,(2)阻尼振荡响应的Kr值范围,s=-0.85,Kr=0.851.153.15=3.1,s=j2.8,Kr=48,(4)=0.5,s1=-0.7+j1.2,s3=-6+0.72=-4.6,Kr=4.62.60.6=7.2,第四章习题课(4-9),4-9 已知系统的开环传递函数，(1)试绘制出根轨迹图。,解:,实轴根轨迹段：,渐近线：,根轨迹的分离点：,s1=-21.13,与虚轴交点,Kr=0,Kr=150,2,3=70.7,1=0,70.7,-70.7,系统根轨迹,(2)临界稳定的开环增益。,Kr=150,(3)临界阻尼比对应的Kr值。,s1=-21.13,K=9.62,Kr=21.1328.8778.87=48112.52,
