信号与系统重点总结.ppt

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1、2023/5/25,信号与系统,1,本课程的主要内容,两大模块：信号与系统连续时间信号与系统&离散时间信号与系统研究的对象：线性时不变系统(LTI)信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析,2023/5/25,信号与系统,2,本教材的内容,第1章 信号与系统第2章 线性时不变系统第3章 周期信号的傅立叶级数表示第4章 连续时间傅立叶变换第5章 离散时间傅立叶变换第6章 信号与系统的时域和频域特性第7章 采样第9章 拉普拉斯变换第10章 Z变换,2023/5/25,信号与系统,3,第1章 信号与系统,1.1 连续时间和离散时间信号1.2 自变量的变换1

2、.3 指数信号与正弦信号1.4 单位冲激与单位阶跃函数1.5 连续时间和离散时间系统1.6 基本系统性质,2023/5/25,信号与系统,4,信号的分类,1、按物理属性分：电信号、非电信号2、按信号虚实：实信号、复信号3、按自变量的个数：一维信号、多维信号4、按信号可预知性：确定信号、随机信号5、按信号的连续性：连续时间信号、离散时间信号6、按信号的对称性：偶信号、奇信号7、按信号重复性：周期信号、非周期信号8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号10、按信号因果性：因果信号、非因果信号、反因果信号,2023/5/25,信号与系统,5,信号的基本运算,

3、一、对因变量进行的运算,2023/5/25,信号与系统,6,(1)前向差分：,(2)后向差分：,5、离散信号的差分和累加,与连续系统中的微分相对应,2023/5/25,信号与系统,7,1、时移变换：Time Shift,1.2.1 自变量变换,2、反转变换：Time Reversal,3、尺度变换：Time Scaling,2023/5/25,信号与系统,8,混合变换,移位,线性扩展或压缩时间上的反转,（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的 t，得到一个中间信号：,（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中的t，得到输出：,变换先后顺序：进行时间变换运算时总

4、是用at代替t，而进行时移运算时总是用t-b代替t。,2023/5/25,信号与系统,9,Example 2：,2023/5/25,信号与系统,10,1.3.1 连续时间复指数与正弦信号,1、实指数信号：C,a 为实数,2023/5/25,信号与系统,11,2、周期性复指数信号与正弦信号：,是周期的,2023/5/25,信号与系统,12,3、成谐波关系的复指数信号集:,基波频率：基波周期：,当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。,2023/5/25,信号与系统,13,当 时，呈单调指数增长 时，呈单调指数衰减 时，呈摆动指数

5、衰减 时，呈摆动指数增长,离散时间复指数信号与正弦信号,一般为复数,1、实指数信号：均为实数,2023/5/25,信号与系统,14,2、正弦信号：,其中 为实数,2023/5/25,信号与系统,15,1.3.3 离散时间复指数序列的周期性,与连续时间信号的区别：连续时间信号：不同的 对应不同的信号,对，当 时，对应的信号振荡频率越来越高，不会发生逆转。,离散时间信号：具有频率为 的复指数信号与 频率的复指数信号是一样的。,2023/5/25,信号与系统,16,离散时间复指数序列 不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。,即,设，则有：,只有在 与 的比值是一个有理数时，才具有周期性。

6、,信号的周期：基波周期,信号的基波频率：,2023/5/25,信号与系统,17,判断信号 是否为周期信号？,2023/5/25,信号与系统,18,离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。,该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。,2023/5/25,信号与系统,19,1.4.1 离散时间单位脉冲与单位阶跃,1、单位脉冲序列,2023/5/25,信号与系统,20,2、单位阶跃序列,2023/5/25,信号与系统,21,1、单位阶跃函数,1.4.2 连续时间单位阶跃与单位冲激,2023/5/25,信号与系统,22,2、单位冲激函数,2023/5/25,信号与系

7、统,23,2023/5/25,信号与系统,24,1.5 连续时间与离散时间系统,连续时间系统：,离散时间系统：,2023/5/25,信号与系统,25,2.并联(Parallel Interconnection),1.级联(Cascade Interconnection),1.5.2 系统的互联,2023/5/25,信号与系统,26,3.反馈联结(Feedback Interconnection),2023/5/25,信号与系统,27,无记忆系统：在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就是记忆系统。,1.6 系统的基本性质,记忆系统与无记忆系统,2023/

8、5/25,信号与系统,28,无记忆系统：,（电容、电感）,（累加器）,（差分器）,记忆系统：,(移动平均系统),2023/5/25,信号与系统,29,1.6.2 可逆性与逆系统,可逆系统(invertible systems)：系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的。,不可逆系统(noninvertible systems)：如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的。,2023/5/25,信号与系统,30,可逆系统：,因为输入 时,；输入 时,。,因为有两个不同的输入 和 能产生相同的输出。,不可逆系统：,2023/5/25,信号与

9、系统,31,如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。否则就是非因果的。,1.6.3 因果性,2023/5/25,信号与系统,32,RLC电路,非因果系统：,因果系统：,2023/5/25,信号与系统,33,1.6.4 稳定性,如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。否则，就是不稳定系统。,稳定系统：,不稳定系统：,2023/5/25,信号与系统,34,如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的。否则就是时变的。,

10、1.6.5 时不变性,2023/5/25,信号与系统,35,检验一个系统时不变性的步骤:,令输入为，根据系统的描述，确定此时的输出。将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出。3.令 根据自变量变换，检验 是否等于。,2023/5/25,信号与系统,36,Examples:,（1）y(t)=sinx(t),（2）yn=nxn,时不变系统,时变系统,2023/5/25,信号与系统,37,时变系统,2023/5/25,信号与系统,38,线性,若,1、可加性（叠加性）：,2、比例性（齐次性）：,2023/5/25,信号与系统,39,例1：,例2：,线性系统,非线性系统,2023/5/25,信号与系统,

11、40,线性性质的应用：,若，且,则,这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。,2023/5/25,信号与系统,41,2.1 离散时间LTI系统：卷积和2.2 连续时间LTI系统：卷积积分2.3 线性时不变系统的性质2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统,第2章 线性时不变系统,2023/5/25,信号与系统,42,2.1.2 离散时间LTI系统的卷积和表示,2023/5/25,信号与系统,43,图解法的思想：,2023/5/25,信号与系统,44,反转、平移、相乘、求和,卷积和图解法的计算过程：（1）以k作为自变量，画出 的信号波形。（2）从n等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端

12、远处平移。（3）写出中间信号 的数学表达式。（4）增加时移量n，也就是将 向右移动，直到 的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的n值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的n，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的 数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的 对k求和，得到该区间的输出。,2023/5/25,信号与系统,45,例2.3：,2023/5/25,信号与系统,46,2.2.2 连续时间LTI系统的卷积积分表示,卷积积分,2023/5/25,信号与系统,47,卷积积分的性质：,(1),(2),(3),2023/5/25,信号与系统,48,图解法思想

13、：,卷积积分的图解法计算过程：（1）以k作为自变量，画出 的信号波形。（2）从t等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端远处平移。（3）写出中间信号 的数学表达式。（4）增加时移量t，也就是将 向右移动，直到的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的t值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的t，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的 数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的 对t求积分，得到该区间的输出。,2023/5/25,信号与系统,49,例2.6:,2023/5/25,信号与系统,50,1、交换律,一、卷积积分与卷积和的性质,2、分配律,3、结合律,2

14、023/5/25,信号与系统,51,2023/5/25,信号与系统,52,2023/5/25,信号与系统,53,二、LTI系统的性质,1、记忆性,2023/5/25,信号与系统,54,2、可逆性,如果LTI系统是可逆的，存在一个逆系统，且逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。,因此有：,2023/5/25,信号与系统,55,3、因果性：,对连续时间系统有:这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。,2023/5/25,信号与系统,56,若 有界，则 若系统稳定，则要求 必有界,对连续时间系统:,4、稳定性：,对离散时间系统:,2023/5/25,信号与系统,57,2.4.1 线性常

15、系数微分方程,2.4 微分和差分方程描述的因果LTI系统,2023/5/25,信号与系统,58,第3章 周期信号的傅里叶级数表示,3.2 LTI系统对复指数信号的响应3.3 连续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4 傅立叶级数的收敛3.5 连续时间傅立叶级数性质3.6 离散时间周期信号的傅立叶级数表示3.7 离散时间傅立叶级数性质,2023/5/25,信号与系统,59,傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而且是频域描述系统类型和特性所必需的工具。,2023/5/25,信号与系统,60,3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示,2023/5/25,信号与系统,61,例3.3 求信号的傅立叶级数表

16、示：,（1）直接应用分析公式：,（2）观察法：,2023/5/25,信号与系统,62,例3.4 求信号的傅立叶级数表示：,2023/5/25,信号与系统,63,例3.5 周期性矩形脉冲信号的频谱,2023/5/25,信号与系统,64,3.5 连续时间傅里叶级数的性质,1、线性：,2023/5/25,信号与系统,65,2023/5/25,信号与系统,66,5、相乘:,若 和 都是以 为周期的信号，且,6、共轭对称性:,7、帕斯瓦尔（Parseval）定理：,2023/5/25,信号与系统,67,3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示,2023/5/25,信号与系统,68,例3.10,2023/

17、5/25,信号与系统,69,例3.11,2023/5/25,信号与系统,70,例3.12 周期性方波序列的频谱,的包络具有 的形状。,2023/5/25,信号与系统,71,1、相乘,2、差分,3.7 DFS的性质,3、Paseval定理,2023/5/25,信号与系统,72,第4章 连续时间傅立叶变换,4.1 非周期信号表示：连续时间傅立叶变换4.2 周期信号的傅立叶变换4.3 连续时间傅立叶变换性质4.4 卷积性质4.5 相乘性质4.7 由线性常系数微分方程表征的系统,2023/5/25,信号与系统,73,对非周期信号的频域描述方法傅立叶变换对：,2023/5/25,信号与系统,74,能量有

18、限的信号其傅立叶变换一定存在。,2、Dirichlet 条件,b.在任何有限区间内，只有有限个极值点，且极值有限。,c.在任何有限区间内，只有有限个第一类间断点。,二、傅立叶变换的收敛,2023/5/25,信号与系统,75,三、常用信号的傅立叶变换：,1.,2.,2023/5/25,信号与系统,76,5.矩形脉冲:,2023/5/25,信号与系统,77,4.2 周期信号的傅立叶变换,这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。,2023/5/25,信号与系统,78,例1：,例2：,2023/5/25,信号与系统,79,4.3 连续时间傅立叶变换的性质,傅立叶变换的唯一性：,1、线性:,则,若,2、

19、时移:,证明,2023/5/25,信号与系统,80,3、共轭对称性:,4、时域微分与积分:,5、时域和频域的尺度变换:,当 时，有,2023/5/25,信号与系统,81,6、对偶性:,7、Parseval定理:,8、卷积特性：,2023/5/25,信号与系统,82,二、LTI系统的频域分析法:,1、由2、根据系统的描述，求出3、4、,所以,系统的频率响应,2023/5/25,信号与系统,83,例4.15,2023/5/25,信号与系统,84,4.5 相乘性质,例1:,证明,2023/5/25,信号与系统,85,对方程两边进行傅立叶变换有：,由于,4.7 由线性常系数微分方程表征的系统,2023

20、/5/25,信号与系统,86,例：,2023/5/25,信号与系统,87,5.1 非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换5.2 周期信号的傅立叶变换5.3 离散时间傅立叶变换性质5.4 卷积性质5.5 相乘性质5.7 对偶性5.8 由线性常系数差分方程表征的系统,第5章 离散时间傅立叶变换,2023/5/25,信号与系统,88,DTFT对,DTFT与CTFT的区别：（1）离散时间变换 的周期性；（2）在综合公式中的有限积分区间。,2023/5/25,信号与系统,89,二、常用信号的离散时间傅立叶变换,1、,2、,2023/5/25,信号与系统,90,3、矩形脉冲:,2023/5/25,信号与系统

21、,91,2023/5/25,信号与系统,92,三、DTFT的收敛问题,收敛条件有两组：,则 存在，且级数一致收敛 于。,1.则级数以均方误差最小的准则 收敛于。,2023/5/25,信号与系统,93,5.3 离散时间傅立叶变换的性质,1、周期性：,比较：这是与CTFT不同的。,2、线性:,2023/5/25,信号与系统,94,3、时移与频移:,4、时域反转:,2023/5/25,信号与系统,95,5、共轭对称性:,6、差分与求和:,2023/5/25,信号与系统,96,8、频域微分:,9、Parseval定理:,10、卷积特性,2023/5/25,信号与系统,97,例 5.13,2023/5/

22、25,信号与系统,98,5.5 相乘性质,由于 和 都是以 为周期的,周期卷积,2023/5/25,信号与系统,99,5.7 对偶性,一、DFS的对偶性：,2023/5/25,信号与系统,100,2023/5/25,信号与系统,101,对方程两边进行DTFT变换，可得到:,5.8 由LCCDE表征的系统,2023/5/25,信号与系统,102,四、LTI系统的频域分析方法:,2.根据系统的描述，求得系统的频率响应。,1.对输入信号做傅立叶变换，求得。,3.根据卷积特性得到。,4.对 做傅立叶反变换得到系统的响应。,2023/5/25,信号与系统,103,例5.18,2023/5/25,信号与系

23、统,104,例5.19,2023/5/25,信号与系统,105,6.1 傅立叶变换的模和相位表示6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5 一阶与二阶连续时间系统,第6章 信号与系统的时域和频域特性,2023/5/25,信号与系统,106,6.1 傅里叶变换的模和相位表示,幅度失真,相位失真,描述的是信号的基本频率含量，也即组成信号的各复指数信号相对振幅的信息,提供的是有关这些复指数信号的相对相位信息。,2023/5/25,信号与系统,107,6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示,LTI系统对输入信号所起的作

24、用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度;2.改变输入信号各频率分量的相对相位。,2023/5/25,信号与系统,108,6.2.3 对数模与Bode图,2023/5/25,信号与系统,109,单位：分贝（dB）（decibel）,波特图：,1、连续时间系统：,2、离散时间系统：,2023/5/25,信号与系统,110,6.3 理想频率选择性滤波器,一、滤波：,通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程。,1.频率成形滤波器2.频率选择性滤波器,滤波器可分为两大类：,2023/5/25,信号与系统,111,二、理想频率选择性滤波器的频率特性,在某一个（

25、或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。,2023/5/25,信号与系统,112,离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性,2023/5/25,信号与系统,113,三、理想滤波器的时域特性,以理想低通滤波器为例,由傅里叶反变换可得:,2023/5/25,信号与系统,114,2023/5/25,信号与系统,115,非理想低通滤波器的容限,常用的逼近方式：1.Butterworth滤波器2.Chebyshev滤波器3.椭圆函数滤波器,2023/5/25,信号与系统,116,6.5 一阶与二阶连续时间系统,对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为：,、均为实常数。,此

26、时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。,2023/5/25,信号与系统,117,6.5.1 一阶系统,1、时域特性:,模型：,2023/5/25,信号与系统,118,2、一阶系统的Bode图：,2023/5/25,信号与系统,119,当 时，准确的对数模为,转折频率,2023/5/25,信号与系统,120,相频特性：,时，,时，,时，,2023/5/25,信号与系统,121,将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：,2023/5/25,信号与系统,122,6.5.2 二阶系统,模型：,由二阶系统的方程可得系统的

27、频率响应：,2023/5/25,信号与系统,123,1、时域特性：,由,当 时，,系统处于临界阻尼状态。,2023/5/25,信号与系统,124,当 时，、为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；,时，、为实数根，系统为过阻尼状态；,时，系统处于无阻尼状态。,2023/5/25,信号与系统,125,时，二阶系统的时域特性最佳,2023/5/25,信号与系统,126,2、频率特性：,当 时，,当 时，,2023/5/25,信号与系统,127,时，,时，幅频特性在 处出现峰值，其值为。时，系统具有最平坦的低通特性。,低通特性,带通特性,2023/5/25,信号与系统,128,时,时,时,可将其用折线近似为

28、：,相位特性：,2023/5/25,信号与系统,129,可见 越小，相位的非线性越严重。,2023/5/25,信号与系统,130,7.1 用信号样本表示连续时间信号7.2 利用内插由样本重建信号7.3 欠采样的效果：混叠现象,第7章 采样,2023/5/25,信号与系统,131,二、采样的数学模型：,在时域：,在频域:,三、冲激串采样(理想采样):,采样函数,2023/5/25,信号与系统,132,2023/5/25,信号与系统,133,可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。,在频域：,2023/5/25,信号与系统,134,2023/5

29、/25,信号与系统,135,低通滤波器的截止频率:,理想低通滤波器,2023/5/25,信号与系统,136,四、Nyquist 采样定理:,对带限于最高频率 的连续时间信号,如果以 的频率进行理想采样，则 可以唯一的由其样本 来确定。,奈奎斯特率的求法,2023/5/25,信号与系统,137,五、零阶保持采样:,2023/5/25,信号与系统,138,内插：由样本值重建某一函数的过程。,7.2 利用内插从样本重建信号,重构系统,2023/5/25,信号与系统,139,卷积,相乘,2023/5/25,信号与系统,140,一、理想内插:,2023/5/25,信号与系统,141,当 时,理想内插以理

30、想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。,2023/5/25,信号与系统,142,二、零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应。,2023/5/25,信号与系统,143,如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在 的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。,7.3 欠采样的效果频谱混叠,一、欠采样与频谱混叠:,此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号 与原信号 在采样点上将具有相同的值。,2023/5/25,信号与系统,144,例:,的频谱,当 时,产生频谱混叠。,恢复的信号为,2023/5/25,信号与系统,145,显然当 时有,如果，则在上述

31、情况下:,表明恢复的信号不仅频率降低，而且相位相反。,2023/5/25,信号与系统,146,二、欠采样在工程实际中的应用：,1.采样示波器:,2.频闪测速:,2023/5/25,信号与系统,147,9.1 拉普拉斯变换9.2 拉普拉斯变换收敛域9.3 拉普拉斯反变换9.5 拉普拉斯变换的性质9.6 常用拉普拉斯变换对9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.8 系统函数的代数属性与方框图表示,第9章 拉普拉斯变换,2023/5/25,信号与系统,148,一、双边拉氏变换的定义：,2023/5/25,信号与系统,149,拉氏变换收敛的必要条件：,绝对可积,1.拉氏变换与傅里叶变换一样存在收

32、敛问题。,2023/5/25,信号与系统,150,例9.1,右边指数衰减信号,2023/5/25,信号与系统,151,例9.2,左边指数增长信号反因果信号,2023/5/25,信号与系统,152,9.2 拉氏变换的收敛域,3、时限信号的ROC是整个 S 平面。,2、在ROC内无任何极点。,1、ROC是 S 平面上平行于 轴的带形区域。,2023/5/25,信号与系统,153,当 是有理函数时，其ROC总是由 的极点分割的。ROC必然满足下列规律：,3、双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带形区域。,2、左边信号的ROC一定位于 最左边极点的左边。,1、右边信号的ROC一定位于 最右边极点

33、的右边。,2023/5/25,信号与系统,154,1、将 展开为部分分式：,部分分式法求拉氏反变换,2、利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换；,3、根据 的ROC，确定每一项的ROC。,通过将各极点的位置与 的ROC进行比较，如果 的ROC落于特定极点的左侧，则选关于该极点的左边拉氏逆变换；如果 的ROC落于特定极点的右侧，则选关于该极点的右边拉氏逆变换。,2023/5/25,信号与系统,155,三种 ROC：,例：,2023/5/25,信号与系统,156,9.5 拉氏变换的性质,1、线性：,若,2023/5/25,信号与系统,157,2023/5/25,信号与系统,158

34、,2、时移性质:,若,3、S域平移:,2023/5/25,信号与系统,159,2023/5/25,信号与系统,160,4、时域尺度变换:,若,则,5、共轭对称性：,2023/5/25,信号与系统,161,包括,6、卷积性质:,7、时域微分:,若,2023/5/25,信号与系统,162,练习,2023/5/25,信号与系统,163,8、S域微分:,9、时域积分:,若,2023/5/25,信号与系统,164,如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数，则,初值定理,10、初值与终值定理:,如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数，除了在 可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则,终值定理,202

35、3/5/25,信号与系统,165,一、系统函数的概念：,以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即,其中 是 的拉氏变换,9.7 用拉氏变换分析与表征LTI系统,系统函数转移函数传递函数,如果 的ROC包括 轴，则 和 的ROC必定包括 轴，以 代入，,频率响应,LTI系统的傅里叶分析,2023/5/25,信号与系统,166,如果 时，则系统是反因果的。,因果系统的 是右边信号，其 的ROC是最右边极点的右边。反因果系统的 是左边信号，的ROC是最左边极点的左边。,反过来并不能判定系统是否因果。,二、用系统函数表征LTI系统：,1、因果性：,如果 时，则系统是因果的。,只有当

36、是有理函数时，逆命题才成立。,2023/5/25,信号与系统,167,2、稳定性：,如果系统稳定，则有。因此 必存在。意味着 的ROC必然包括 轴。,综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的，其全部极点必须位于S平面的左半边。,2023/5/25,信号与系统,168,三、由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：,利用拉氏变换求解微分方程三步曲：建立微分方程取L变换L逆变换,利用Laplace变换的微分性质,2023/5/25,信号与系统,169,的ROC由系统的相关特性来确定：,（1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件，则 的ROC必是最右边极点的右边。,（2）如果已知LCCDE描述的系统

37、是因果的，则 的ROC必是最右边极点的右边。,（3）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则 的ROC 必包括 轴。,2023/5/25,信号与系统,170,例9.23,因果：,反因果：,2023/5/25,信号与系统,171,10.1 Z变换10.2 Z变换的收敛域10.3 Z反变换10.5 Z变换的性质10.6 几个常用Z变换对10.7 利用Z变换分析和表征LTI系统10.8 系统函数的代数属性与方框图表示,第10章 Z-变换,2023/5/25,信号与系统,172,一、双边Z变换的定义:,2023/5/25,信号与系统,173,例1.,时收敛,例3.,ROC:,2023/5/25,信号与

38、系统,174,1.的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。,10.2 Z 变换的ROC,ROC的特征：,3.有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括，或）。,2.在ROC内，无极点。,2023/5/25,信号与系统,175,6.双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一个环形区域。,2023/5/25,信号与系统,176,例3.,在有限Z平面上极点总数与零点总数相同,若其ROC为：,2023/5/25,信号与系统,177,2023/5/25,信号与系统,178,复变量z和s的关系为：,2023/5/25,信号与系统,179,2023/5/25,信号与系统,180,1、部分分式展开法：,二

39、、反变换的求取：,2023/5/25,信号与系统,181,例：,将 展开为部分分式有：,(1),2023/5/25,信号与系统,182,(2),(3),2023/5/25,信号与系统,183,2、幂级数展开法:（长除法）,由 的定义，将其展开为幂级数，有,2023/5/25,信号与系统,184,由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的负幂项，所以要按降幂长除。,由于左边序列的展开式中应包含无数多个Z的正幂项，所以要按升幂长除。,对双边序列，先要将其分成对应信号的右边和左边的两部分，再分别按上述原则长除。,结论,2023/5/25,信号与系统,185,则,：包括,10.5 Z变换的性质,1、线性

40、：,2、时移：,在 和 可能会有增删。,若,则,2023/5/25,信号与系统,186,3、Z域尺度变换：,若,则,4、时域反转：,若,5、时域内插:,若,则,2023/5/25,信号与系统,187,6、共轭对称性：,若,则,包括,则,7、卷积性质：,若,2023/5/25,信号与系统,188,8、Z域微分：,若,则,9、初值定理：,10、终值定理：,若 是因果信号，且，除了在 可以有一阶极点外，其它极点均在单位圆内，则,2023/5/25,信号与系统,189,10.7 利用Z变换分析与表征LTI系统,一、系统特性与 的关系:,LTI系统的特性可以由 或 描述，因而也可以由 连同ROC来表征。

41、,2023/5/25,信号与系统,190,如果LTI系统是因果的，则 时有 所以,的ROC是最外部极点的外部，并且包括。,1、因果性：,2023/5/25,信号与系统,191,因此，因果稳定的LTI系统其 的全部极点必须位于单位圆内，反之亦然。,2、稳定性：,2023/5/25,信号与系统,192,二、LTI系统的Z变换分析法：,分析步骤：,2023/5/25,信号与系统,193,例10.25,2023/5/25,信号与系统,194,三、由LCCDE描述的LTI系统的:,对方程两边做Z变换可得：,由差分方程描述的LTI系统，其方程为,有理函数,的ROC的确定：,1、系统的因果性或稳定性2、系统是否具有零初始条件等,2023/5/25,信号与系统,195,考试情况,题型：一、填空题：301二、名词解释：32三、证明题：42（1，4）四、计算题：7个，56分（2，3，4，5，9，10，2个综合题）,