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1、二元线性回归模型的估计,最简单的多元线性回归模型是二元线性回归模型，即具有一个被解释变量和两个解释变量的线性回归模型：,一、二元线性回归模型的参数估计,1偏回归系数的估计,所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量Y平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量Y的影响程度。,根据极值存在的必要条件，应该有,从而得到正规方程组,二、Beta系数和弹性系数 在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼
2、此不能直接比较。为此，需要引进Beta系数和弹性系数。,1Beta系数,Beta系数是由偏回归系数转换来的。,其中,可见，Beta系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。,对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算Beta系数：,由于,2弹性系数,弹性系数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比。,平均弹性是指在样本均值附近的弹性，即,弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系，因此很适宜用来说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。,3偏相关系数,在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量Y对于哪一个解释变量（X1和X2）的变化更敏感。,偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。,
