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1、第二章 用网络等效简化电路分析,当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图21(a)所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图21(b)和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。,图21,本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。,21电阻分压电路和分流电路,本节通过对
2、常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。,一、电阻分压电路,对图 22所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。,图 22,对图22所示电阻串联分压电路列出KCL方程,列出KVL方程,列出电路元件的VCR方程,将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式,将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式,一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按以下分压公式计算,电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。值
3、得注意的是电阻串联分压公式是在图22电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。,例21 电路如图23所示，求R=0,4,12，时的电压Uab。,图23,解:利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc,将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所示：,由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。,例22图 24(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。,
4、图 24,解:将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同,当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同,当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同,当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在1010V间连续变化。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型，如图25所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。,图25,图25,列出负载电流i的公式,其中k=RL/Ro表示负载电阻
5、与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的电流。,用分压公式写出负载电压u的公式,其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。,负载电阻吸收的功率,系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：,根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图26所示。,由此可见：1当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。2当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。3当负载电阻与电源内
6、阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且pmax=0.25uocisc。,负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到处，此时表头的电流为零。,图26,当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以
7、注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是10，当使用1k电阻挡时的内阻是10k，使用100电阻挡时的内阻是1k，以此类推。,二、电阻分流电路,图 27表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。,对图 27所示分流电路列出KVL方程,列出KCL方程,图 27,列出VCR方程,将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计算公式,将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流
8、的分流公式,用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为,一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分流公式计算,图 27,分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。值得注意的是电阻并联分流公式是在图27电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。,例23 电路如图28所示，计算各支路电流。,解:根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流,根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流,图28,图28,根据结点a的KCL方程计
9、算出短路线中的电流i5,也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5,读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流i=3A是不相同的。,三、对偶电路,前面已对图29所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。,图29,现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：,由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得到另一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i，就得到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i,i换成u，R换成G，G换成
10、R等，就得到另一电路的 VCR方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。,对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图29(a)和29(b)对偶电路导出的对偶公式如下所示：,在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种分析方法。,练习题1 求图示电路中的电压u1和u2。,练习题2 求图示电路中的电流i1和i2。,练习题3 求图示电路中的电流i2，iS和电压u。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。,郁金香,
