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1、全称量词与存在量词,本课目标：,(1)能判断给定的命题是全称命题还是存在性命题,(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定,在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题:,(1)每个人都喜欢旅游,(2)对任意实数x,都有x20,(3)存在有理数x,使x2-2=0,(4)有的三角形中，两边之和大于第三边,短语“存在一个”、“所有的”在命题陈述中表示数量，逻辑学上通常称为量词。,我们把表示全体的量词称为全称量词，其形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示“对任意”,我们把表示部分的量词称为存在量词，其形式为“有的”、“存在”等。通常用符号“”表示“存在”,含有全称量词的命题称为全称
2、命题，含有存在量词的命题称为存在性命题，它们的一般形式可表示为：,全称命题：存在性命题：,(其中，M为给定的集合，是一个关于 的命题。),例1，判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有的偶数是合数；(2)在同一平面内，与同一直线垂直的两条直线平行；(3)有的三角形两边长相等；(4)和圆没有公共点的直线与圆相离。,(1)存在性命题(2)全称命题(3)存在性命题(4)全称命题,解:,注意挖掘隐含的量词!,练习1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)任何实数的平方都是非负数(2)任何数与0相乘，都等于0(3)任何一个实数都有相反数(4)ABC的内角中有锐角,解:,(1)全称命题(2)全称命
3、题(3)全称命题(4)存在性命题,例2 判断下列命题的真假(1)(2)(3)(4),解:,(1)因为x=2时，x2x成立，所以(1)是真命题,(3)因为x=0时，x2x不成立，所以(3)是假命题,(4)因为对任意实数x，都有x2+20成立，所以(4)是真命题。,要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题 为真；否则命题为假。,要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使 为假。,(2)因为使x2-8=0成立的数只有 与，但它们都不是有理数，所以(2)为假命题,练习2.判断下列命题的真假,练习3.判
4、断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断命题的真假(1)矩形的对角线互相平分；(2)有一个偶数是质数；(3)一切正方形是矩形。,解:,(1)真,(2)假,(3)真,(4)真,(1)是全称命题 真命题,(2)是存在性命题 真命题,(3)是全称命题 真命题,解:,第二部分：对含有一个量词的命题的否定,对下列命题进行否定：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数x，使x2-2=0；,(1)的否定为“并非所有的人都喝水”，也就是说“有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”，真命题变为假命题。,(2)的否定为“并非存在有理数x，使x2-2=0”，也就是说“对所有的有理数x，
5、x2-20”。命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”，假命题变为真命题,一般地：我们有,例3 写出下列命题的否定(1)所有人都晨练；(2)；(3)平行四边形的对边相等；(4)。,解,(1)有的人不晨练,(2),(3)有的平行四边形，它的对边不相等,(4),练习3.写出下列命题的否定，并判断真假。(1)钝角都相等(2)相似三角形都是全等三角形；(3)矩形的对角线相等；(4)有些三角形是直角三角形；(5)(6)(7)不论m取什么实数，关于x的方程x2+x-m=0必有实根,解,(1)有些钝角不相等,(2)有些相似三角形不是全等三角形,(3)有的矩形的对角线不相等,(4)所有的三角形都不是直角三角形,(5),(6),(7),真命题,真命题,假命题,假命题,真命题,假命题,真命题,我们要理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。,要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题 为真；否则命题为假。,要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使 为假。,小 结,含有一个量词的命题的否定：,(命题的否定的真假，可直接判断，也可先判断命题的真假，再判断命题的否定的真假。),End,
