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1、2.2.2 向量的正交分解 及坐标运算,预习提纲,1、两个向量互相垂直的概念？2、何为正交基底？何为正交分解？3、向量如何用坐标表示？4、向量的直角坐标运算法则是什么？,1.平行向量基本定理:,2.平面向量基本定理,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,向量的正交分解,如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直。,如果基底的两个基向量 互相垂直，则称这个基底为正交基底。,在正交基底下分解向量，叫做正交分解。,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,二.平面向量的坐标表示,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向
2、量i、j 作为基底,则任一向量a，用这组基底可表示为,有且只有一对实数x、y，使得,(1,0),(0,1),(0,0),两者相同,概念理解,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？,=(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,你能在图中标出坐标为 的P点吗？,练习,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例3在直角坐标系xo
3、y中，已知A(),B()求线段AB中点的坐标（用向量做）。,解：设点M（x,y）是线段AB的中点，则,上式换用向量的坐标，得,即,中点坐标公式,例4在直角坐标系xoy中，已知点A（3，2）B（-2，4），求向量 的方向和长度。,小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,用平面向量的坐标表示向量共线的条件,二、新课引入,观察思考,向量共线的条件：,三、典例分析：,否,否,是,评注：向量平行（共线）与直线平行不同,评注：证明三点共线，可通过证由这三点构成的有公共点的向量共线来证明！,小结：,
