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1、圆的切线的性质及判定定理,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,应用格式(几何语言):,如图,在O中，经过半径OA的外端点A作直线,且 OA.则圆心O到直线 的距离是多少？直线 和O有什么位置关系？,根据作图,直线 是O切线满足两个条件：,OA,是O的切线.,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,定理说明：题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可
2、，否则就不是圆的切线.,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,三角形OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线。ABOC(三线合一)OC是O的半径 AB是O的切线。,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,如图,如果直线 是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线 是不是一定垂直呢？,M,反证法,这与线圆相切矛盾.,假设不垂直,作OM,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线距离小于半径.,几何语言：是O的切线，O
3、A.,1、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线。,2、如图，AB是O的直径，直线 L1、L2 是O的切线，A、B是切点，L1、L2 是怎样的位置关系？证明你的结论。,应用：,1.如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DEAC.求证：DE是O的切线,证明：连接OD,BDCD，OA=OB,OD是ABC的中位线.OD/AC.DECODE,又 DEC90,ODE90.,OD DE.DE是O的切线.,2.如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB,证明：连接OC,CD 是O的切线，OCCD.,又ADCD,OC/AD.A
4、CO CAD.,又OC=OD,CAO ACO,CAD CAO,故AC平分DAB,3.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30.求证：直线AB是O的切线.,证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A)=180(60+30)=90OBAB.AB是O的切线.,题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.,600,600,600,分析:如图,4.已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30,求证：DC是O的切线.,已知：O为BAC平分线上
5、一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,课 堂 小 结,一 判定一条直线是圆的切线有三种方法,1 根据定义直线与圆有唯一的公共点,2 根据判定定理,3，根据圆心到直线的距离等于半径,二 添辅助线的方法,则连接圆心与交点,则过圆心作直线的垂线段,1，已知直线与圆有交点，,2，没有明确的公共点，,“有点连圆心，无点作垂线！”,1.AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.,求证:DC是O的切线.,A,O,B,C,D,1,3,2,4,变
6、式2:如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D,求证:AC与O相切.,已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_ _.(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,6.如图所示，半径为2的P的圆心在直线 上运动.当P和 轴相切时，写出点P的坐标；当P和 轴相切时，写出点P的坐标；P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由.,5.如图，P的半径为2，圆心P在函数 的图象上运动，当P与x轴相切时，点P的坐标为.,4填空题：在直角坐标系中，M的圆心坐标是，半径是2，如果M与y轴所在的直线相切，那么m=；如果M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是.,(2)图中正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为，则图中两个阴影部分面积的和是.,
