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1、分享,一切优秀的品质都源于自制，不管是勤奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进必为落后所占据。只有管得住自己的人，才能管得住别人，管好别人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好别人。世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才能管住苍穹。,切线的性质,切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？,切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径
2、的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,成立。,切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。,.,O,A,L,思考？如图：如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,符号语言：l是O的切线，切点为A l OA,O,反证法,这与“直线l是圆O的切线”矛盾.,切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径,证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.,A,故直线l与圆O一定垂直.,【切线的性质定理】,切线
3、的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：,1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,切线的性质定理的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,切线的性质定理的推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,例题,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图.AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平
4、分DAB.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD.,OC=OA.,CAO=ACO.,CAD=CAO.,故AC平分DAB.,CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.,D,1.如下图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长,【针对训练】,【针对训练】,4,8cm,练习与巩固：,2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.,1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（）A.70 B.35 C.20 D.10,（2）,（1
5、）,3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，O与AB相切于点A,则O的直径为。,O,A,B,（3）,4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.,5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（）A.B.C.10D.5,（5）,（4）,辅助线的作法：作过切点的半径,（7）,8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。,（8）,7.如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是
6、（）A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600,D,C,B,O,A,练习3 如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求ABD的度数.,解：AB为直径,BC为切线,ABC=90,ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ADC=90,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,求证：经过直径两端点的切线互相平行,练习4,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证:ACBD,、切线和圆有且只有一个公共点,、圆的切线垂直于经过切点的半径,、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,、切线和圆心的距离等于半径,切线的性质,一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。,二、辅助线的作法 作过切点的半径,1、如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是O的切线,
