《第三节定积分的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三节定积分的应用.ppt（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第三节 定积分的应用,一.求平面图形的面积,1.对 积分求面积:,由曲线,及 轴,所围图形的面积.,时,符号不定时,时,由曲线,所围图形的面积.,2.对 积分求面积:,由曲线,及 轴,所围图形的面积.,时,时,符号不定时,由曲线,所围图形的面积.,(1),(4),(3),(2),(1),(2),(3),(4),例1 求由曲线,与直线,所围成,的图形的面积.,解,由,得交点:,例1 求由曲线,与直线,所围成,的图形的面积.,解,例2 求,及,轴所围成,的图形的面积.,解,由,得交点:,例2 求,及,轴所围成,的图形的面积.,解,曲线交点,例3 求椭圆,的面积.,解,令,则,例3 求椭圆,的面积.
2、,解,令,则,例4 求,的值,使得,与其在,及,两点处的法线围成图形的面积最小.,解,处切线斜率,法线方程,令,得,又,故,由,(1),(2),(1),(2),二.求某些立体的体积,1.平行截面面积为已知的立体体积,设介于平面,与,之间的立体,被垂直于,轴的平面所截得的面积为,求其体积。,在,中任意插入,个分点:,将,分成,个区间,区间长,记,2.旋转体体积,(1)底边在,轴上的曲边梯形绕,轴转,(2)底边在,轴上的曲边梯形绕,轴转,重要公式,重要公式,例5 求由,与,围成的图形中,较小的一块分别绕,轴、,轴旋转而成的体积.,解,由,得交点:,例5 求由,与,围成的图形中,较小的一块分别绕,轴、,轴旋转而成的体积.,解,三.经济中应用,已知边际函数求该函数在某一间隔的改变量:,总产量的变化率为,1.已知,由,区间,上的产量,区间,上的产量,即,从而,3.已知,求,2.已知,求,4.已知,求,类似:,例6 设某产品在时刻,总产量的变化率为,(单位/小时),求从,到,这段时间内的总产量.,解,(单位).,例7 设某商品的需求函数为,是价格.已知生产该商品的边际成本为,又固定成本为,试确定价格,使工厂利润,最大.,解,令,得,又,故,时利润最大.,
