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1、11.3.2 多边形的内角和,点此播放教学视频,学习目标,1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。,点此播放教学视频,1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是_度,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？（2）你是怎样求的？,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和
2、是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2)180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,n边形的内角和等于(n2)180,点此播放教学视频,想一想,An A5,A1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,点此播放动画视频,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。,例2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边
3、形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,例题、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340，它的边数是。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度数是。（5）
4、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,144,135,120,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+
5、5的大小吗？你是怎样得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例3：一个多边形的内角和等 于它的外角
6、和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形,例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个
7、多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,强化训练,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条
8、下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,A,D,5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,360,（1）、（2）、（4）,7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_ _BED=。,65,60,8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,点此播放解题视频,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？,探究活动：,如图，则。,100,探究活动：,如图，。,180,探究活动：,如图，。,180,巩固一下：求ABCDEFG的度数。,7180O2360O540O,(4)求A+B+C+D+E+F的度数。,
