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1、期权股价及应用,学习目标,通过本章学习，旨在使读者拓展视野，在掌握一般金融工具的基础上，进一步学习金融衍生品中的期权。这是因为，期权较之其他衍生品有着独特之处:它不但可以交易，更可用来进行财务决策，其实物期权的特性使得财务管理又多了一件特别的工具。本章通过介绍期权的基本原理、期权的定价模式，以及期权在财务决策中的应用，使读者对期权有一个基本认识并初步掌握一些基本技巧。,本章内容,第一节 期权基本原理第二节 期权的定价方法第三节 期权的应用,第一节 期权的基本原理,期权及其分类期权（Options）：是指对特定标的物的选择权。具体地说，就是按事先约定价格在未来某天或某天之前购买或出售某标的物权利
2、的合约。按执行时间：欧式期权与美式期权按标的物：股票期权、外汇期权、股票指数期权、期货期权等按交易方式：买方期权和卖方期权,期权的相关概念标的物:期权合约交易的对象。市场价格:即期权标的物的市场价格。执行价格:即在期权合约中约定的某种标的物买进或卖出时的价格。到期日:即合约中约定的期权可买进或卖出的操作或交易时间。期权价格：也称期权金，即保证金，即期权的市场价格。,实值、平值与虚值：对于多头买权来说，如果到期日期权标的物的市场价格高于其约定价，则他所持有的买方期权就有实值；如果到期日期权标的物的市场价格等于其约定价，则对多头来说所持有的买方期权就是平值；如果到期日期权标的物的市场价格低于其约定
3、价，则多头所持有的买方期权就没有任何价值，称为虚值。内在价值：期权的内在价值是指期权立即执行（到期）时的价值。期权的内在价值也是指期权当期处在实值时的价值。若期权当期处于虚值，则其内在价值为零。时间价值：等待中可能产生的价值期权的价值就由内在价值和时间价值所组成。,期权在执行日的价值 例11-1：假定某人购入A公司股票的看涨欧式期权，执行价格为100美元/股。到执行日这一天，A公司股票的市场价格为110美元。则该投资者每股盈利为多少？如果市场价格为100美元/股？如果市场价格为90美元/股？,0,-1,1,-5,5,100,101,105,看涨期权的卖方,看涨期权的买方,执行日，看涨期权买卖双
4、方的盈利状况,0,-0。1,0.1,-0。15,0.15,100,99,95,看跌期权的卖方,看跌期权的买方,执行日，看跌期权买卖双方的盈利状况,买权与卖权的评价（转换）关系,方案B的价值=买权的价值+执行价格的现值=卖权的价值+股票价格=方案A的价值即 VBT=VCT+EX=max0,Pt-Ex+Ex=maxEx,Pt,第二节 期权的定价方法,买权等价法卖权-买权平价关系 例11-2：考虑以下两种不同投资策略：A购买一份股票卖权和一股股票；B购买一份股票买权和投资于无风险证券，投资额是执行价格的现值，折现率为无风险利率。分别计算执行日这一天两种方案的价值。,买权等价 例11-3：假设W公司的
5、股票现价为每股$60，假定一年内股票价格只能升到$66，或降至$54，即股票价格只有两个可能的后果（实际应为多种可能）。还假定无风险利率为8%，一年期欧洲式股票买权的执行价格为$62。我们比较下述两方案：（1）购买W公司一股股票的买权；（2）买权等价：购买W公司1/3股股票，并借现金$16.67。如果到了执行日，股票价格降至$54，计算两种方案的收益。如果价格为$66，则两种方案收益分别为多少？,结论,在任何情况下，购买买权（1）与购买买权等价（2）会有相等的报酬，即（2）与买权是真正等价的。此处公式转换为：买权价值VC=购买时的股票的价值借款数量=1/3$60$16.67=$3.33说明买权
6、等价应为购买1/3股股票价值和借入$16.67之差。,其中，套期保值比率为：,风险中性定价法（Risk-Neutral Method）是假设投资者对风险的态度都是中性的，既不愿意冒高风险取得高回报，也不会承受过低的风险以取得过低的回报。即意味着金融市场中所有的证券，包括股票、债券的报酬率都将等于无风险利率。,风险中性定价法例11-4：如上例中所设，一年内股票价格或者上升10%（由$60到$66，或者下降10%（由$62到$54），年回报率是8%，等于无风险报酬率。则可以据此计算买权价值。期望回报率=上升概率10%+下降概率（-10%）=Pup10%+（1-pup）（-10%）=8%（无风险利率
7、）,风险中性定价法据此求出 股票价格上升的概率=Pup=0.90 股票价格下降的概率=1-Pup=0.10从而在一年后买权的价值期望值为（66-62）0.9+00.10=$3.6折现后买权的现值为3.33，这与期权等价方法求得的结果完全一样。,单一时期的二项式模型 例11-5：仍然沿用上例，股票现价为60美元，假定三个月之后该股票的价格将上升至66美元，或者下降到54美元。现在有一种关于该股票的欧式看涨期权，执行价格也仍然为62美元，到期日变为三个月，则理论上该期权的公平价格应该是多少？,分析：如果暂不考虑期权金。该期权在到期日的价值两种可能：如果股价升到66美元，则该期权价值为66-62=4
8、美元；如果股价降为54美元，则该期权价值为0。以股表示该股票多头同一个该期权空头构造的投资组合。如三个月后股价升至66美元，则此组合价值为66-4；如股价于三个月后降至54美元，则此组合价值为54。此为无风险组合，在二次分布状态下，这两种可能的组合价值应该相等。即：66-4=54 则：=1/3,即可以通过买进1/3股该股票而同时卖出一个该股票看涨期权，以构造无风险投资组合。无风险投资组合的收益率必须等于无风险利率水平，否则会有无风险套利机会出现。仍然假定无风险利率为8%（年率，且连续复利），则上述投资组合的现值为 18*E-0.080.25=17.644因而有601/3-Vc=20-c=17.
9、644依原题意，即 Vc=2.356,在无风险套利机会不存在的情况下，该股票欧式看涨期权的价格应该是2.356美元。同时，按照风险中性原理，上涨和下跌的概率分别乘以上涨幅度和下降幅度，就可计算出各自概率：q*(66-60)/60+(1-q)*(54-60)/60=0.08 得出：q=0.9 即上涨的概率等于0.9，那么，下降概率必然是（1-q）=1-0.9=0.1。两时期期权价值的二项式计算公式：Vc=E-2rf.Tqcuu2+2q(1-q)cud+(1-q)cdd2 同样道理，也可以将二项式原理推广到三期、四期乃至无限多期。,B-S定价模型,影响期权价值的因素标的物市场价格期权执行价格期权期
10、限市场的易变性短期利率现金红利,B-S模型主要的假设条件,1.股价变动呈对数正态（Lognormal）分布，其期望值与方差一定；2.交易成本及税率为零，所有证券为无限可分；3.期权有效期内无股息分配或者有已知的红利；4证券交易为连续性的，不存在无风险套利机会；5.投资者可以无风险利率进行借贷；6.无风险利率rf是恒定的。,B-S模型,通过以上的分析，Black和Scholes提出了以下的期权定价方程 Vc=S.N(d1)X.e-rfT.N(d2)Vp=X.e-rfT.N(-d2)-S.N(-d1)式中的N（d1）、N（d2）指的是累积的正态分布的概率，也就是一个呈现标准正态分布的变量小于d1及
11、d2的概率，它可以在计算出d1、d2后通过查表得到。,第三节 期权在公司理财中的应用,期权在筹资中应用可转换公司债券可转换公司债券的要素相关股票转换比率转换时间可转换债券利息,可转换债券筹资的特点优点筹资成本低便于筹集资金有利于稳定股票价格和减少对每股收益的稀释减少筹资中的利益冲突缺点股价上扬风险财务风险丧失低息优势,认股权证认股选择权证(Warrants)，简称认股权证、认股证，它是持有者购买公司股票的一种凭证，它允许持有人按某一特定价格在规定的期限内购买既定数量的公司股票。认股权证要素相关股票有效期限转换比率认购价格,期权在投资决策中的应用 例11-6：假如A公司生产一种新产品，经初步测算
12、，投资额现值为$1350，项目现金流入的现值为$1500，该产品可以永续生产。由于这种产品具有较大的不确定性，带来的现金流入会有两种或多种可能。因此，应分别情况进行分析。若该项目投资的资金成本为10，第一年需求量较低，现金流入为$120，以此为基础估计该项目第一年末的现值为$120/0.1=$1200（永续年金现值）。若第一年市场需求高，则现金流入可达$180，导致第一年末该项目的现值$180/0.1=1800。在第一年市场需求较低的条件下，若第二年仍为低市场需求，则第二年现金流入会降至$96，导致第二年末项目的现值$96/0.1=$960；若第二年变为高需求，则第二年现金流入为$144，从而
13、第二年末项目的现值$144/0.1=$1440。以后年度依次类推。,通过上面的计算分析，我们可以得出这样的结论：由于该项目存在投资时间选择权，企业价值将增加$184.8，大于立即实施时的净现金流量$150（1500-1350）。故对此项目投资决策应是：项目不应立即实施；若第一年市场需求较高，则在该年末实施；若第一年为低需求则不能实施而继续保留这一选择权；若第二年转为高市场需求时，项目可以实施；否则应放弃项目。见上图。,本章要点回顾,本章是下篇的首章，在读者已经具备了财务管理的一般原理和知识，并对财务管理几个主要环节有全面掌握的基本上，为读者拓展一个新的知识领域。首先，介绍了期权的基本原理，包括期权的概念和分类，期权在执行日的价值，买权与卖权的平价（转换）关系，影响股权价值的6个主要因素。其次，介绍了期权的定价方法，从买权等价与风险中性方法起，到二项式方法至B-S模型，旨在使读者对期权定价方法有一个全面了解。最后，研究了期权在筹资和投资中的几种常用形式，包括可转化债券、认股权证、增长期权、时机选择期权以及放弃期权的使用。,思考题,1.期权分别有几种价值形式？分别的如何计算的/2.买权和卖权之间是如何转化的？有哪几种转换形式？3.影响期权定价的因素有哪几种，它们是如果影响期权价值的？,
