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1、第十章 压杆的稳定性问题,10-1 压杆稳定性的基本概念,10-2 细长压杆的临界载荷-欧拉临界力,10-3 长细比的概念,10-4 压杆稳定性计算,10-6 结论与讨论,10-5 压杆稳定性计算示例,10.1 压杆稳定的基本概念,压杆在轴向压力F作用下处于直线的平衡状态。,1.稳定平衡,当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态,2.不稳定平衡,3.临界力,使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。,平衡状态的稳定性和不稳定性,(1)狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。,其他形式的工程构件的失稳问题,(2)承受外压的薄壁圆筒当
2、外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形。,失 稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡（临界状态）,小球平衡的三种状态,第十章 压杆稳定,10.1.2 临界状态与临界荷载,受压杆,满足强度要求，即,不产生破坏，安全,短粗杆,产生突然的横向弯曲而丧失承载能力,长细杆,失去稳定性,最大工作应力小于材料的极限应力,建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳,工作最大值,临界值,三种类型压杆的不同临界状态,10.2 细长杆的临界载荷欧拉临界力,临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。从挠曲线入
3、手，求临界力。,10.2.1 两端铰支的细长压杆,该截面的弯矩,杆的挠曲线近似微分方程,压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移,（a),令,(b)式的通解为,（A、B为积分常数）,边界条件,由公式(c),讨论：,若,则必须,这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。,令 n=1,得,挠曲线方程为,挠曲线为半波正弦曲线.,10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,1.细长压杆的形式,两端铰支,一端自由一端固定,一端固定一端铰支,两端固定,2.其它支座条件下的欧拉公式,长度因数,相当长度,l,两端铰支,一端固定，另一端铰支,两端固定,一端固定，另一端自由,表10-1
4、各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,=1,=0.7,=0.5,=2,欧拉公式 的统一形式,（为压杆的长度因数）,5.讨论,为长度因数,l 为相当长度,（1）相当长度 l 的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l.l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度.,z,取 Iy，Iz 中小的一个计算临界力.,若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.I 为其相应中性轴的惯性矩.,即分别用 Iy，Iz 计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力.,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯
5、性矩 I,若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩.,10.3.1 长细比的定义域概念,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,10-3 长细比的概念 三类不同压杆的判断,10.3.2 三类不同压杆的区分,压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,式中，为压杆横截面对中性轴的惯性半径。,三类压杆的临界应力公式,临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力,引入符号,称为压杆的柔度,欧拉公式的另一形式。,只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成
6、立。,欧拉公式的适用范围为,或写成,令,通常将p的压杆称为大柔度杆或细长杆。,p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。,例如对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，可得,因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度100时才能应用欧拉公式计算临界应力。,小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,细长压杆。,直线型经验公式,10.3.4 临界应力总图,细长杆发生弹性屈曲(p)中长杆发生弹塑性屈曲(s p)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(s),粗短杆,中长杆,细长杆,（1）确定临界载荷（2）稳定性安全校核,（3）根据稳定性条
7、件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷。,10.4 压杆的稳定性计算,压杆的稳定性计算内容,压杆的临界压力与实际工作压力之比，称为工作安全系数。,10.4.2 安全因数法与稳定安全条件,1.工作安全系数,2.稳定安全系数 nst,3.稳定条件,（1）计算最大的柔度系数max；（2）根据max 选择公式计算临界应力；,（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷。,压杆的稳定性计算过程,10.5 压杆稳定性计算示例,例101 图所示托架中的杆CD为圆截面杆，材料为Q235钢，直径d=80 mm，F=40 kN。若规定的稳定安全系数nst=6，试校核托架的稳定性。,解 考虑杆AB的平衡,杆CD
8、截面的惯性半径,杆CD的柔度,杆CD属于大柔度杆，可用欧拉公式计算临界力,其工作安全系数,托架满足稳定性要求。,例题10-2 千斤顶如图，已知丝杠长度 l=375 mm，有效直径 d=45 mm，材料为45号钢，所受最大轴向压力Fmax=80 kN，规定的稳定安全系数为 nst=4.试校核丝杠的稳定性。,丝杠可简化为一端固定、一端自由,解：,=2,截面为圆形,属于中柔度杆,1）计算丝杠柔度,长度因数,查表得,丝杠柔度,丝杠的临界应力,丝杠的工作安全因数,2）计算临界力,用直线公式，查表得：,a=461MPa,b=2.568 MPa,丝杠的临界力,3）稳定性校核,故丝杠稳定性满足要求。,例题10
9、-3 磨床液压装置的活塞杆如图，已知液压缸内径D=65mm，油压 p=1.2MPa.活塞杆长度 l=1250 mm，材料为35钢，s=220MPa，E=210GPa，nst=6。试确定活塞杆的直径。,解：活塞杆承受的轴向压力为,活塞杆承受的临界压力为,把活塞的两端简化为铰支座。,用试算法求直径,（1）先由欧拉公式求直径,求得 d=24.6mm.,取 d=25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于 P，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,(1)选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。,10.6 结论与讨论,稳定性计算的重要性,(2)可以提高中、小柔度杆的临界力。,影响承载能力的因素,压杆约
10、束愈强，其稳定性愈好。,1、选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,、提高压杆承载能力的主要途径,4、减小压杆的长度。,5、整个结构的综合考虑。,、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题：,1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。,
