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第九章 常微分方程初值问题的数值解法,内容提要9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性,9.1 引言 虽然求解微分方程有许多解析方法，但解析方法只能够求解一些特殊类型的方程，从实际意义上来讲。我们更关心的是某些 特定的自变量在某一个定义范围内的一系列离散点上的近似值。一组近似解称为微分方程在该范围内的数值解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。,9.2 简单的数值方法与基本概念1、欧拉方法,0,x,y,P0,P1,P2,Pn-1,Pn,2、后退的欧拉方法,2、后退的欧拉方法,3、梯形方法 等式(3)右端积分中若用梯形公式近似，则得到梯形方法。,4、单步法的局部截断误差与阶,5、改进的欧拉公式,9.3 龙格-库塔方法1、显式龙格-库塔法的一般形式,2、二阶显式R-K方法,3、四阶R-K方法,4、单步法的收敛性,知识结构图九,常微分方程初值问题数值解法,单步法,线性多步法,阿达姆斯显式与隐式方法米尔尼方法与辛普森方法汉明方法预测-校正方法,主要方法,重要概念（截断误差、方法精度、收敛性、相容性、绝对稳定性等）,主要方法,欧拉方法梯形方法龙格-库塔法（包括改进的欧拉法）,构造方法（数值积分法、泰勒展开法）,方程组与高阶方程,End!,
