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1、第6章 图 像 复 原,H,f(x,y),g(x,y),n(x,y),图61 图像退化模型,输入图像,系统,加性噪声,退化图像,6.1 退化模型,系统的分类方法很多,例如:线性系统和非线性系统；时变系统和非时变系统；集中参数系统和分布参数系统；连续系统和离散系统等等。,线性系统就是具有均匀性和相加性的系统。对于图61所示的系统来说，可表示成下式,(61),6.1.1 系统 的基本定义,(62),如果暂不考虑加性噪声 n(x,y)的影响，而令 n(x,y)=0 时，则,如果输入信号为，对应的输出信号为，通过系统后有下式成立,(63),如果一个系统的参数不随时间变化，即称为时不变系统或非时变系统。
2、否则，就称该系统为时变系统。与此概念相对应，对于二维函数来说，如果,(65),在图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可直接用来解决图像复原问题，所以图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用线性的，空间不变的复原技术。,在线性系统理论中，曾定义了单位冲激信号。它是一个振幅在原点之外所有时刻为零，在原点处振幅为无限大、宽度无限小，面积为的窄脉冲。其时域表达式为,(66),6.1.2 连续函数退化模型,根据 的关系,如果令,则有下式成立,由于 是线性算子，所以,(612),令,则,(613),如果 f(x)，h(x)都是具有周期为 N
3、 的序列，那么，它们的时域离散卷积可定义为下式之形式。,(617),显然，也是具有周期 N 的序列。周期卷积可用常规卷 积法计算也可用卷积定理进行快速卷积计算。,6.1.3 离散的退化模型,逆滤波复原法也叫做反向滤波法。基本原理如下：,如果退化图像为 g(x,y)，原始图像为 f(x,y)，在不考虑噪声的情况下，其退化模型用下式表示,(645),这显然是一卷积表达式。由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立,6.2 逆滤波,6.2.1 逆滤波的基本原理,式中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是退化图像 g(x,y)，点扩散函数 h(x,y)，原始图像 f(x,y)的傅立叶变换。,(646
4、),由式(646)，可得,(647),(648),图 62 实际的逆滤波处理框图,图62的模型包括了退化和恢复运算。退化和恢复总的传递函数可用 来表示。此时有,(651),式中 是 的估计值，是 的傅立叶变换。叫做输入传递函数，叫做处理传递函数，叫做输出传递函数。,6.3 中值滤波,对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性滤波方法来处理，有许多情况下是很有效的。但是多数线性滤波具有低通特性，在去除噪声的同时也使图像的边缘变得模糊了。中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除噪声又保护了图像边缘的较满意的复原。,中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。
5、中值的定义如下：,一组数 x1,x2,x3 xn,把个数按值的大小顺序排列于下,6.5.1 中值滤波的基本原理,(6144),例如，有一输入序列如下,在此采用长度为3的窗口，得到的结果为:,显然，经中值滤波后，脉冲噪声8被滤除了，振荡被平滑掉了，斜坡和阶跃部分被保存了下来。,图64 对几种基本信号中值滤波的结果的例子,二维中值滤波及均值滤波实例,(a)原像,(b)加有高斯白噪声图像,(c)中值滤波图像,(d)均值滤波图像,(e)加有椒盐噪声图像,(f)中值滤波图像,(g)均值滤波图像,以上讨论中的中值滤波，窗口内各点对输出的作用是相同的。如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，可以采用
6、加权中值滤波法。加权中值滤波的基本原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的数字集求中值。,6.5.2 加权的中值滤波,(1)一维加权的中值滤波以窗口为3的一维加权中值滤波为例，表示如下,（2）二维的加权中值滤波 二维加权中值滤波以33窗口为例，表示如下,原始窗口为：,加权后的中值滤波如下式所示：,(6150),即中间的点取三个值（重复两次），上、下、左、右的点各取两个（重复一次），对角线上的点取一个（不重复）。,图66 中值滤波的实例一,图67是中值滤波的另一实例。图(a)是一条细线条图像，经33窗口滤波后，图像中的细线条完全滤掉了，如图(b)所示。,图6
7、7 中值滤波的实例二,6.6.1 几何畸变校正,6.6 几种其他空间复原技术,图68 几何畸变,正常图像,枕形失真,桶形失真,一种是预畸变法，这种方法是采用与畸变相反的非线性扫描偏转法，用来抵消预计的图像畸变；另一种是所谓的后验校正方法。这种方法是用多项式曲线在水平和垂直方向去拟合每一畸变的网线，然后求得反变化的校正函数。用这个校正函数即可校正畸变的图像。,图69 空间几何畸变及校正的概念,多数的图像复原技术都是以图像退化的某种先验知识为基础，也就是假定系统的脉冲响应是已知的。但是，在许多情况下难以确定退化的点扩散函数。在这种情况下，必须从观察图像中以某种方式抽出退化信息，从而找出图像复原方法。,6.6.2 盲目图像复原,对具有加法性噪声的模糊图像作盲目图像复原的方法有两种，就是直接测量法和间接估计法。直接测量法盲目图像复原通常要测量图像的模糊脉冲响应和噪声功率谱或协方差函数。,图像复原的新方法(Partial differential equation)(PDE)偏微分方程图像修复方法,
