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1、3、二进制数补码,2、二进制数反码,思考：补码与反码关系？,（N）COMP=（N）INV+1,练习P11例,对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N：,4、二进制的减法运算,在做减法运算时，如果两个数为原码，则首先要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，最后再确定差的符号。（此过程较复杂）,A-B=A+(B)COMP-2n,A-B=A+(B)INV+1-2n,思考：如何确定差的符号位？,练习P12例,两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论,例：用二进制补码运算求出1310、1310、1310、1310,注意：两个同符号数相加时，绝对值之和不可超
2、过有效位所能表示的最大数；和的形式是补码形式。,解：,结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：,1.5 几种常用的编码,则可用n位二进制表示,一、四位二进制编码,8421码（自然编码）：即00001111，在这种代码中，从左到右每一位的1的权分别为8、4、2、1，且每一位的权是固定不变的，所以它也属于恒权代码。,十进制代码 几种常用的十进制代码,二、格雷码（循环码）,特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一
3、位改变状态。,记忆特点：最低位：首末各1个0，然后2个1，2个0；次低位：首末各2个0，然后4个1，4个0，4个1；次高位：首末各4个0，中间8个1；最高位：8个0，8个1。,三、美国信息交换标准代码（ASC）,ASC是一组七位二进制代码，共128个目前计算机中用得最广泛的字符集及其编码，是由美国国家标准局(ANSI)制定的ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）第0020H号及第7FH号(共34个)是控制字符或通讯专用字符，如控制符：LF（换行0AH）、CR（回车 0DH）、SP（空格 20H)、DEL（删除 7FH
4、）等；通讯专用字符：SOH（01H）、EOT（04H）、ACK（06H）等；第21H7EH号(共94个)是字符，其中第30H39H号为09十个阿拉伯数字；41H5A号为26个大写英文字母，61H7A号为26个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。,1、数字电路的特点；2、各种进制及进制之间的相互转换；3、原码、补码及反码的概念；4、常用编码（8421自然编码、循环码；8421BCD码、余三码及余三循环码等；）,小结,课后练习：1.11.15（自己通过练习掌握）,2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及
5、其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,第二章 逻辑代数基础,2.1 概述,基本概念逻辑：事物的因果关系 二值逻辑：变量取值只有0和1 逻辑运算：按照指定的某种因果关系进行推理运算 逻辑运算的数学基础：布尔代数（开关代数 或逻辑代数）,2.2 逻辑代数中的三种基本运算,与（AND）或（OR）非（NOT）,规定:开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”,与逻辑,条件同时具备，结果发生Y=A AND B=A&B=AB=AB,真值表特点:有0 则0,全1则1,或逻辑,条件之一具备，结果发生Y=A OR B=A+B,真值表特点：有1 则
6、1,全0则0。,非逻辑,条件不具备，结果发生,与、或、非的逻辑符号,三种最基本的逻辑运算：与、或、非,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,真值表特点:有0 则1,全1则0,真值表特点:有1 则0,全0则1,异或Y=A B=AB+AB,真值表特点:相同 则0,相异则1,同或Y=AB=AB+AB,真值表特点:相同 则1,相异则0,1、常量之间的运算,2、常量和变量之间的运算,3、变量和变量之间的运算,互补律，变量与其反变量之间的关系,2.3.1 基本公式（见P24表）,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,交换律,结合律,分配律,德摩根定理（反演律）,还原律,同一律（重叠律）,返回1,2.
7、3.2 若干常用公式（见P25表）,（17推论）,1418，吸收律,由两乘积项组成的表达式中，如果一项含因子A，另一项含A的非，则这两项其余因子各自取反，就得到这个函数的反函数。,关于异或运算的公式,因果互换律：,2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.1 代入定理-在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,应用举例1：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),应用举例2：式（8）,思考：写出四变量的反演律表达式。,-对任一逻辑式,变换顺序 先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反
8、号保留不变,2.4.2 反演定理,例1：试用反演定理求 的反逻辑式。解：,练习：,练习：P28 例，,例2:试用反演定理求 的反逻辑式。解：,对偶定理：若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。,2.4.3 对偶定理,对偶式：在一个逻辑式 中,若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：。,思考：反演定理和对偶定理有什么不同？,说明1,例：证明：解：,2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中
9、，输入/输出都只有两种取值0/1。,2.5 逻辑函数及其表示方法,2.5.2 逻辑函数的表示方法,真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换,一、真值表,a)找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b)逻辑赋值。c)列真值表。,n个变量可以有2n个输入状态。,二、逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。三、逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。四、波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。,卡诺图EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit)Verilog HDL EDIF DTIF。,举例：举重裁判电路,1、各种逻辑运算式、逻辑门功能、逻辑门符号；2、逻辑代数的各种公式、定理；3、逻辑函数的各种表示方法。,作业：2.1（6）2.2（2）,小结,下次讲：2.6,
