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1、1.在同一直角坐标系中,函数y=-与y=2x图象的交点个数为().,A.3B.2C.1D.0答案:D,2.一次函数与反比例函数的综合运用,【例1】双曲线y=与直线y=mx相交于A,B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为.,解析:由于y=与y=mx的图象都关于原点对称,所以双曲线y=与直线y=mx的交点A,B也关于原点对称.,因为B点坐标为(-2,-3),所以A点坐标为(2,3).,答案:(2,3),点拨:双曲线y=与直线y=k2x:,(1)当k1,k2异号时,两图象无交点;,(2)当k1,k2同号时,两图象有两个交点,且两个交点关于原点对称.,3.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比
2、例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;,(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.,解:(1)把A(-2,1)代入y=,得出m=-2,反比例函数的解析式为y=-.,把B(1,n)代入y=-,得到n=-2,B点坐标为(1,-2).,把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得解得k=-1,b=-1.,一次函数的解析式为y=-x-1.,(2)当x-2或0 x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.,4.一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系,【例2】如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(
3、k0)的图象和反比例函数y=(m0)的图象的两个交点.,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;,(2)求方程kx+b-=0的解(请直接写出答案);,(3)求不等式kx+b-0的解集(请直接写出答案).,解:(1)B(2,-4)在函数y=的图象上,m=-8.反比例函数的解析式为y=-.,点A(-4,n)在函数y=-的图象上,n=2.A(-4,2).,y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4)两点,解之,得,一次函数的解析式为y=-x-2.,解析:y=2x的图象是经过第一、三象限的直线,函数y=的图象是双曲线,它的图象的两个分支分别位于第二、四象限.,1.(2011湖南怀化中考)函数y=2x与
4、函数y=在同一坐标系中的大致图象是().,A.1B.2C.3D.4,解析:把y=3代入y=x+2,得x=1,再把x=1,y=3代入y=,得k=3.,答案:C,3.正比例函数y1=k1x(k10)与反比例函数y2=(k20)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当y1y2时x的取值范围是.,解析:根据正比例函数与反比例函数的对称性可知,它们的另一个交点坐标为(1,2),则由图象可知,当y1y2时,x的取值范围是-11.,答案:-11,(1)求a的值;,(2)直接写出点P的坐标;,(3)求反比例函数的解析式.,4.(2011浙江舟山中考)如图,已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴
5、的对称点P在反比例函数y=(k0)的图象上.,(3)将P(2,4)代入y=,得4=,解得k=8,反比例函数的解析式为y=.,解:(1)将P(-2,a)代入y=-2x,得a=-2(-2)=4.,(2)P(2,4);,5.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A(2,1),B两点.,(1)求m及k的值;,(2)不解关于x,y的方程组 直接写出点B的坐标;,(3)直线y=-2x+4m经过点B吗?请说明理由.,解:(1)把A(2,1)分别代入直线y=x+m与双曲线y=的解析式得m=-1,k=2;,(2)B的坐标(-1,-2);,(3)把x=-1,m=-1代入y=-2x+4m,得y=-2(-1)+4(-1)=2-4=-2,所以直线y=-2x+4m经过点B(-1,-2).,(1)求m及k的值;,(2)不解关于x,y的方程组 直接写出点B的坐标;,(3)直线y=-2x+4m经过点B吗?请说明理由.,
