《17a 22[1][1].3 实际问题与一元二次方程学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17a 22[1][1].3 实际问题与一元二次方程学案.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、22.3 实际问题与一元二次方程(2)东营区实验学校 执笔人：陈庆昌 学习目标 1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题1、 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题4、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题 重点、难点 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题；通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题 2难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 学习过程 一、知识回顾 1直角三角形
2、的面积公式是 ？一般三角形的面积公式是 ？ 2正方形的面积公式是 ？长方形的面积公式又是 ？ 3梯形的面积公式是 ？ 4菱形的面积公式是 ？ 5平行四边形的面积公式是 ？ 6圆的面积公式是 ？ 二、探索新知（一） 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 1如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 分析：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比 ，由此可以判定：上下边衬宽与
3、左右边衬宽之比为 ，设上、下边衬的宽均为 cm，则左、右边衬的宽均为 cm，依题意，得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x= ， x1= cm，x2= 所以：9x1= cm，9x2= cm，7x2= cm 因此，上下边衬的宽均为 cm，左、右边衬的宽均为 cm 三、学以致用（一） 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它
4、的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 探索新知（二）2一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是 m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀
5、速的，因此，其平均速度为 m/s，那么根据：路程= ，便可求出所求的时间 （2）很明显，刚要刹车时车速为 m/s，停车车速为 ，车速减少值为 ，因为车速减少值 ，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可 （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程= ，便可求出x的值 解：（1）从刹车到停车所用的路程是 m；从刹车到停车的平均车速是 （m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是 （s） （2）从刹车到停车车速的减少值是 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
6、 （m/s） （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为 m/s 则这段路程内的平均车速为=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x1= ，x2= （s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用 s学以致用（二）1、同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间（精确到0.1s）2、刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）3、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方
7、向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）四、知识小结1、运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学 ，并解决一些实际问题2、列一元二次方程解应用题的步骤与 列 元 次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答3、这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有 个，所要 这两个根是否符合 的要求 五、诊断检测诊断检测（一）1直角三角形两条直
8、角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D以上都不对3矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_4如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m
9、2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）5在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?6某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由诊断检测（一）答案:1B 2B 32+ 2-4设坝的高是x，则A
10、E=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x30=4500 整理，得：x2+2x-100=0 解得x即x9.05（m）5设宽为x，则128-8=28x+2（12-2x）x 整理，得：x2-10x+22=0 解得：x1=5+（舍去），x2=5-6能设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502 整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，最早再过2小时能侦察到诊断检测（二）1从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64c
11、m C8cm2 D64cm22某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ） A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km3长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_5以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位
12、：m/s）之间大致有如下关系：s=+2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）6一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832 写出用t表示s的关系式为_7一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?诊断检测（二）答案:1D 2B 332cm 420m和7.5m或15m和10m519.3m/s 6s=2t27（1）小球滚动的平均速度=5（m/s） 小球滚动的时间：=4（s） （2）=2.5（m/s） （3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度= 依题意，得：x=5，整理得：x2-8x+4=0 解得：x=42，所以x=4-2六、布置作业 1、教材P53 综合运用5、6 、9 拓广探索全部 2、教材P58 复习题22 综合运用9
