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1、第三章 流体的运动,第三章 流体的运动,第一节 想理流体 稳定流动,第二节 伯努利方程及其运用,第三节 粘性流体的流动,第四节 粘性流体的运动规律,第一节 理想流体 稳定流动,2、实际流体与理想流体,一、基本概念,将绝对不可压缩的、完全没有粘滞性的流体称为理想流体。,3、流线(stream line),具有流动性的连续介质。如气体,液体,1、流体（fluid),在任一瞬间，可在流体中画这样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体粒子在这一点的速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线。,5、稳定流动(steady flow),流体流动时，在不同时刻，通过任一固定点的流速不随时间而发生改变，这种流动称
2、之为稳定流动。,流线的特点：,流线为一光滑曲线,任何两条流线都不能相交,4、流速场(field of flow),指构成流体的流体质点的速度在空间的分布。,用流线来描述流速场(假想曲线),6、流管(tube of flow),如果在稳定流动的流体中划出一个小截面S1,则通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。,对稳定流动，流线的形状和分布是固定的，流体只能在流管内流动。,即：,二、连续性方程(continuity equation),讨论在很短的时间t内，流体在流管中做稳定流动的情况：,t内流入流管的流体质量为：,t内流出流管的流体质量为：,流体作稳定流动时，同一流管中的质量流量守恒。,
3、质量流量：定义单位时间内通过某一横截面的流体质量为质量流量。,连续性方程,质量守恒,体积流量：定义单位时间内通过某一横截面的流体体积为体积流量。,连续性原理可表述为：不可压缩流体在同一流管中做稳定流动时，体积流量不变。,连续性原理：不可压缩流体在同一流管中做稳定流动时，流体的流速与流管横截面的乘积是一不变的恒量。,对于不可压缩流体：,所以有:,横截面积较大处流速较小,横截面积较小处流速较大.,第二节 伯努利方程及其应用,预备知识,1、理想流体内某点的压强大小只与该点的位置有关。,2、静止流体内两点的压强差的计算：,两点等高时，压强相等。,两点高度差为h时，两点之间的压强差为：,研究理想流体的稳
4、定流动,一、伯努利方程,机械能的变化为：,对稳定流动 m1=m2：,研究小流管中S1S2之间的一段流体。,对理想流体，除重力之外的外力做功为：,根据功能原理得：,即：,（伯努利方程）,可写为：,理想流体在流管中做稳定流动时，单位体积的动能、重力势能及压强之和为一常量。,与流速无关，称为静压。,例题3-1:设有流量为0.12m3s-1的水流过图3-4所示的管子.A点的压强为,A点的截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2.假设水的粘性可以忽略不计,求A,B两点的流速和B点的压强.,解:已知,水可以看做不可压缩流体,根据连续性方程,又根据伯努利方程可知:,二 伯努利方程的应用,根据水平管伯努
5、利方程,有:,由连续性方程有:,1 流量计,2、皮托管,用来测定流速,动压在滞流区全部转化成了静压,假设c,d之间有很小的水平流管:,应用伯努利方程(水平流管)得:,待测流速的液体密度,U形管中工作液体的密度,高处的压强小，低处的压强大。,5、体位对血压的影响,如流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努利方程有：,测量血压要注意体位,第三节 粘性流体的流动,实际流体中如甘油,糖浆之类粘性不能忽略的流体.,1 粘性流体,粘性流体的流动类型,层流:分层流动(无横向混杂),湍流:不保持分层流动,(垂直于流层的方向有分速度),过渡流动:介于层流和湍流间的运动状态,管中甘油流速并不完全相同:愈靠近管壁处
6、速度愈慢,与管壁接触的液层附着在管壁上,速度为零,中央轴线上速度最大.,（1）内摩擦力（粘性力）（viscous force）,内摩擦力的方向与流层的流动方向平行，为切力。,（2）速度梯度（velocity gradient),指流层的流速沿垂直流速方向的变化率。,二、牛顿粘滞定律,公式中的比例系数称为粘度系数，也叫粘度。,在国际单位制中粘度的单位是：,一、牛顿粘滞定律,相邻两流层间粘性力的大小与两流层间的接触面积成正比、与流层间的速度梯度成正比。,粘度的大小与液体的性质及温度有关。,牛顿粘滞定律 也可写为：,牛顿流体：指遵循牛顿粘滞定律的流体。在一定温度下，该流体的粘度为常数。,切变率,即
7、切应变对时间的变化率,式中 为切应力,表示作用在流层单位面积上的内摩擦力;,非牛顿流体:不遵循牛顿粘滞定律的流体.粘度不是常数.,湍流：流体流动极不规则，各部分流体互相掺混。流体质点除沿轴向运动外还有横向或逆向的流动，流速场极不稳定。湍流是一种非稳定流动。,2、由层流转变为湍流的条件,雷诺数：,层流,不稳定过渡流动,湍流,注意:弯管易发生湍流.,无单位,二、湍流 雷诺数,第四节 粘性流体的运动规律,+E,一、粘性流体的伯努利方程,等截面水平细管中的稳定流动:h1=h2,v1=v2 有：P1=P2+E,开放的等截面细管中的稳定流动:v1=v2,p1=p2=p0(P0是标准大气压),E 表示单位体
8、积的流体从 运动到 的过程 中因存在内摩擦力而引起的能量损耗。,(E0),二、泊肃叶公式,讨论粘滞流体在水平流管中的稳定流动,实验表明：在粗细均匀的水平圆管中作层流的粘性流体，其流速沿管径按抛物线的规律分布；且通过水平圆管截面的体积流量与管子两端的压强差成正比。,流体在圆管内流动时在管道的任意截面上，各点的速度沿管径而变。管壁处速度为零，离开管壁以后速度逐渐增加，到管中心处速度最大。,推导:泊肃叶定律,1.速度分布,取管同轴,半径为r的圆柱形流体元为研究对象,所受压力差:,周围流体作用在该圆柱性流体元表面的粘性力为:,负号表示 v速度随r半径 的增大而减小,管内流体作稳定流动,合力为零,有:,
9、对上式不定积分:,圆管截面上的流速呈抛物线分布，管心处流速最大，管壁处流速为零。,边界条件:r=R,v=0,代入上式得:,求通过水平圆管截面的体积流量：,称之为泊肃叶公式。它表明通过水平圆管的流量与圆管半径的四次方成正比、与单位长度上的压强差成正比、与流体的粘度成反比。,令：,称之为流阻,泊肃叶公式可写为：,（达西定理）,当几个流阻不同的圆管串联时：,当几个流阻不同的圆管并联时：,思考题:,有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢,而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快,两者似有矛盾,你认为如何?为什么?,答:两者条件不同,前者针对于一定的管子,在流量一定的情况下,管子愈粗流速愈慢;后者管子愈粗流
10、速愈快是管子两端压强差一定,流量不确定(增加)的情况.,3-11 200C的水在半径为0.01m的水平均匀圆管内流动,如果在管轴处的流速为0.1m/s,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少?,解:,管轴处r=0,从表3-1查得20oC的水黏度.本题可解,三、斯托克斯定律,物体在静止流体中运动受到流体的阻力。,斯托克斯定律：球状物体在静止流体中沉降时所受到的阻力与流体的粘度、物体的沉降速度及物体的半径成正比。,收尾速度（terminal velocity)或（沉降速度）,设在粘性液体内有一半径为R的小球,它受重力作用下沉.,离心分离原理,用离心分离原理可以分离和提纯物质。这种方法常在生命科学研究中被使用。,当离心机转速足够大时，离心池呈水平状态，物质颗粒的沉降速度可由下式求得：,其中x是物质颗粒离转轴的距离。,与在重力作用下物质颗粒沉降相比，差别是用离心加速度 取代重力加速度g,沉降速度为：,只要足够大，就可以使vT很大。,惯性离心力作用下的沉降速度:,作用在颗粒上的力,这三个力达到平衡时，颗粒在径向上相对与流体的速度被称为离心沉降速度。,课后作业:3-6,3-5,3-93-10 3-14,
