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1、八年级(上册),作者：吴蔚然（徐州高级中学）,初中数学,3.3勾股定理的简单应用,把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！华罗庚,交流,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,3.3勾股定理的简单应用,思考,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,3.3勾股定理的简单应用,例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？,意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,3.3勾股定理的简单应用,解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折
2、断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离设OAx，则AB10 x,AOB90，OA2OB2AB2，x232（10 x）2,3.3勾股定理的简单应用,变式1：如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求AE,EC的长,3.3勾股定理的简单应用,例2如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.,解:AD是BC边上的中线，,BDCD BC 2010,AD2BD2576100=676，,AB 2262676，,AD2BD2AB2，,ADB90，AD垂直平分BC,ACAB26.,变式：,练习,“引葭赴岸”是九章算术中
3、另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”,题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,3.3勾股定理的简单应用,解：如图，,BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离,设AB x尺，则BC（x 1）尺，根据勾股定理得：x252(x1)2，即：（x1）2x2 52，解得：x12，所以芦苇长为12113（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺,3.3勾股定理的简单应用,如图，折叠直角三角形纸片
4、ABC,使直角边AC落在斜边AB上（折痕为AD,点C落在点E处），已知AC=6cm,BC=8cm,求CD的长,解：由已知得 AE=AC,DE=CD,AED=C=DEB=90 AC=6cm,BC=8cm,C=90 AB=10cm 设CD=xcm,则 DE=xcm,BE=4cm,DB=(8-x)cm 在RtDEB中，由勾股定理得 得x=3cm,故CD长3cm,议一议,勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？,勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状,3.3勾股定理的简单应用,1如图，在ABC中，ABAC17，BC16，求ABC的面积,练一练,3.3勾股定理的简单应用,2如图，在ABC中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求ABC的周长和面积,D,C,B,A,3.3勾股定理的简单应用,试一试,如图，以ABC的三边为直径向外作半圆，且S1S3S2，试判断ABC的形状？,3.3勾股定理的简单应用,小结,从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略,3.3勾股定理的简单应用,
