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1、第四章 总体均数的估计和t检验,医学统计学及其软件包,上海第二医科大学生物统计教研室,第一节 总体均数的估计,一标准误(Standard Error)标准差是描述个体值的变异。标准误用于描述统计量的变异。均数的标准误，就是样本均数的标准差，用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小,表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的参数较接近。,样本1 N 样本2 N 样本3 N。,正态总体N（，2）,各样本均数构成一个总体，为正态分布N（，2/N）。样本均数的标准差为：/用一个样本来估计样本均数的标准差为：,通常用均数标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。有时用均数标准误：表达样本均数及其离散程度，
2、必须注明以免误解。除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。,二总体均数的估计 总体均数用表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。总体服从正态分布并且总体标准差未知，则总体均数的95%可信区间为：,例4.1 求例3.2资料（P38）中红细胞数总体均数的点估计和区间估计。从例3.2的计算中可得：n=120，=4.9591，s=0.4038，自由度=n-1=120-1=
3、119，查t界值表得，；（P394）。总体均数的点估计为：4.9591总体均数的95%可信区间为：=（4.8861,5.0321）总体均数的99%可信区间为：=（4.8626，5.0556）,三总体均数区间估计的SAS程序proc means data=rbc n mean std clm;var x;run;Proc means data=rbc n mean std clm alpha=0.01;var x;run;,选择项clm表示要计算总体均数的可信区间,可信区间的可信水平可用选择项alpha=规定,程序4.1结果输出：,Analysis Variable:X N Mean Std D
4、ev Lower 95.0%CLM Upper 95.0%CLM-120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879-Analysis Variable:X N Mean Std Dev Lower 99.0%CLM Upper 99.0%CLM-120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957-,第二节 样本均数与总体均数比较的t检验,设样本观察值为X1,X2,Xn,欲检验该样本是否来自均数为0的已知总体。t检验步骤为:（1）建立假设：H0:样本来自均数为0的总体 H1:样本所来自的总体均数不为0 双侧=0.05（2）
5、计算统计量，求P值,自由度=n-1,求得t值后,据查t临界值表得t0.05,t0.01。如果,tt0.05,则P0.05,不拒绝H0。样本均数和0的差异无统计学意义。t0.05tt0.01,则0.01P0.05,在=0.05水平上拒绝H0,样本均数和0的差异有统计学意义。认为该样本并非来自均数为0的总体。t0.01t,则P0.01,在=0.01水平上拒绝H0,例4.2 随机抽取某地区96个成年男子的脉搏平均数是每分钟73.7次,标准差为8.8次,试问该地区成年男子的脉搏平均数和每分钟72次有无差别?解：H0:=72 H1:72 t=|73.7-72|/(8.8/)=1.893=96-1=95
6、查t界值表(见附表二),=95时,t0.05=1.982，现t=1.893t0.05,故P0.05。认为某地区成年男子的平均脉搏数与每分钟72次差别无统计学意义。,第三节 配对t检验,配对t检验(Paried t Test)用于配对试验设计(Paired Design)，它是按一些非实验因素条件将受试对象配成对子,给予每对中的个体以不同的处理。配对的条件一般为年龄、性别、体重、。其优点是在同一对的试验对象间取得均衡,从而提高试验的效率。欲比较配对试验中两种处理的效果,或者自身对照中比较试验前后某指标的变化。可先求出成对数据之差值d。然后使用t检验,检验d是否来自均数为0 的总体。,配对比较设计
7、,处理前后的比较例号 用药前 用药后 1 118 112 2 110 98 10 122 108治疗前后舒张压的改变,两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2-0.1 2 1.0 1.8 10 0.4 0.8两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。,配对t检验公式为:,例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg)例号 治疗前 治疗后 差数d 1 117 123-6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110
8、100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152-14 9 127 104 23 10 122 107 15,解：H0:差数总体均数d=0 H1:差数总体均数d0。由表4.1算得各例治疗前后的差值d后,得=9.7,=12.3473/代入(4.13)式,t=9.7/(12.3473/)=2.4843,df=10-1=9 查t界值表,df=9时,t0.05=2.262,t0.01=3.25 现t0.05tt0.01,故0.01P0.05,所以,拒绝H0,认为治疗前后舒张压之相差有统计学意义,可以认为该药有降低舒张压作用。,第四节 团体t检验,当按完全随机化设计的两
9、个样本均数比较时,可用团体t检验(Grouped t Test),比较的目的是它们各自所代表的总体是否具有相同的均数,其假设检验为H0:1=2,H1:12,完全随机化设计两个样本均数比较,方差齐,方差不齐,方差齐性检验,t检验,样本大小,合并方差估计法,各自方差估计法,分母称为两样本之差的标准误,1.小样本时，用合并方差估计法：,自由度:DF=n1+n2-2,2.大样本时，用各自方差估计法：,自由度可用公式计算,第五节 两组的方差齐性检验,两个均数比较的t检验,其前提是两个样本所代表的总体具有相同的方差,因此在作t检验前,应该作两个方差是否齐性(一致)的检验,称为方差的齐性检验(Test fo
10、r Homogeneity of Variance)。H0:12=22 H1:1222 统计量F计算：F=较大的方差/较小的方差 这是一个单側检验，查单側方差分析用表。,自由度值有2个,分别为分子的自由度与分母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表(附表四，P396),据分子,分母的自由度查得F0.05,F0.01值,如果FF0.05,则P0.05,不拒绝H0；如果F0.05FF0.01,则0.01P0.05,在=0.05水平上,拒绝H0；如果F0.01F,则P0.01,在=0.01水平上,拒绝H0。,t检验的条件1.样本均数和总体均数比较的t检验：样本来自正态分布的总体。2.配对t检验：差值的总体为正态分布。3.团体t检验：1）两个样本都来自正态分布的总体。2）两个总体方差相等。,t检验条件不满足时的对策,1.进行变量变换，如对数变换，变换成正态分布后再进行t检验。2.用非参数检验的方法。3.两样本比较的t检验时，如正态分布但方差不齐，可用t检验。,
