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1、第十章,相关分析与一元线性回归分析,第一节 相关分析和回归分析概述第二节 相关分析第三节 一元线性回归分析,本章内容,第一节相关分析和回归分析概述,一、相关关系的概念及特点,1.相关关系：客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。2.特点：（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系；（2）现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。,图10-1 相关关系分类示意图,二、相关关系的分类,三、相关分析与回归分析,相关分析是用相关系数去表现现象间相关关系的方向和密切程度。回归分析：根据相关关系的形态，选择一个合适的数学模型(称为回归方程式)，来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。,三
2、、相关表与相关图,相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表的编制，一般以x为自变量，y为因变量，把每个自变量与其相应的因变量在表格中一一对应地排列。通过相关表可以初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。相关图又称散点图、散布图（scatter diagram），是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。,图10-2 强正相关,图10-3 弱正相关,图10-4 强负相关,图10-5 弱负相关,图10-6 非线性相关,图10-7 不相关,利用Excel绘制散点图的具体方
3、法,进入Excel表格界面，然后直接点击“图表”命令。出现如图10-8所示的对话框，选择“XY散点图”。,图 10-8,单击“自定义类型”，出现图10-9所示的对话框，选择“两轴折线 图”。单击下一步，出现图10-10的对话框，在数据区域里选择数据区域“$B2C9”。,图10-9,图10-10,单击下一步，出现图10-11的对话框，在系列里选择“产品产量”和“生产费用”，在分类X轴标志里选择“$A2:$A9”。单击下一步，出现图10-12的对话框,在图表标题框里输入“产品产量与生产费用相关图”，X轴输入“时间”，Y轴分别输入“产品产量”和“生产费用”，单击“完成”出现图10-13的输出结果：,
4、图10-11,图10-12,输出结果,图10-13,第二节相关分析,一、单相关关系的测定相关系数,相关系数：在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用r来表示。总体相关系数的计算：,式中，Var(X)是变量X的方差；Var（Y）是变量Y的方差；Cov（X，Y）是变量X和Y的协方差。,相关系数的定义公式为：,式中,n表示资料项数；表示x变量数列的算术平均数；表示y变量数列的算术平均数；x表示x变量数列的标准差；y 表示y变量数列的标准差；表示x，y两个变量数列的协方差。,上述定义公式，整理可写成：在实际应用中，可运用相关系数简捷法。即：,例1：设某市十家主要
5、商场的人均销售额和利润率资料如表10-2所示，试计算其相关系数。,表10-1 主要商场的人均销售额和利润率资料,解：根据表中所列示的资料，代入下式,（1）利用Excel公式计算相关系数r,例2：针对表10-2，借助于Excel表格计算相关系数。,进入Excel表格界面，选中C15单元格，输入“=”，单击插入“fx”函数命令，出现图10.14对话框，单击“选择类别”，在下拉菜单中选中“统计”，在选择函数中选择“CORREL”函数。,图10-14,在图10-15对话框里，在Arrey1一栏输入B3B12，在Arrey2里输入C3C12。单击“确定”，计算出r=0.9874。,图10-15,图10-
6、16,（2）利用Excel“数据分析”计算相关系数r,用工具“加载宏”选项选中“分析工具库”选项，见图10-17。这时，在“工具”菜单中选中“数据分析”命令。从“数据分析”选项中选中“相关系数”选项，见图10-18。,图10-17,图10-18,在输入的区域里输入“$B$3$C$12”，在输出的区域里输入“$B$15$D$17”,见图10-19。相关系数分析的结果间图10-20。,图10-19,图10-20,绘制散点图，见图10-21，可以看出：由于r=0.987，人均销售额和利润率高度正相关。,图10-21,二、单相关关系的判定,相关系数的数值范围，是在1和1之间，即1r1；r0为正相关，r
7、0为负相关；|r|越接近于1，则表示相关关系越强，越接近于0，则表示相关关系越弱；相关系数的绝对值|r|在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.30.5是低度直线相关，0.50.8是显著相关(中等程度相关)，0.8以上是高度相关。,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，先确定其中一个是自变量，另一个是因变量；回归分析可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程；回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量(给定的变量)，因变量是随机变量。,二、一元线性回归分析,式中，a表示回归直线在y轴上的截距，代表经济现象经
8、过修匀的基础水平；b表示直线的斜率，称为y倚x的回归系数，表明x每变动一个单位时，影响y平均变动的数量；a和b表示确定回归直线模型的两个待定参数。,例3：根据表10-2人均销售额与利润率资料，求其一元线性回归方程。,表10-2 人均销售额与利润率资料,解：首先，根据表中合计栏的资料求出标准方程组中所需数据；其次，将求出的数据代入公式，求出a、b的值：,再次，将a、b的值代入回归方程得：最后，由回归方程可得相应的回归估计值，如表10-2所示。,三、估计标准误差的计算方法,式中，Sy表示估计标准误差；为均方残差（SS），n-2表示数据的项数的自由度。估计标准误差是残差平方和(SS)除以它的自由度n-2后的平方根。,1.根据定义公式计算,例4：根据表10-1，估计标准误。解：,2.根据回归直线方程中的参数a、b计算。,3.利用估计标准误差与相关系数的关系推算。这两个指标在数量上具有如下关系：,式中，r表示相关系数；y表示因变量数列的标准差；Sy表示估计标准误差。,
