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1、二、随机现象,四、小结,一、概率论的诞生及应用,三、随机试验,第一节 随机试验,1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢 c 局便算赢家,若在一赌徒胜 a 局(ac),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念,一、概率论的诞生及应用,1.概率论的诞生,2.概率论的应用,概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.,即在一定条件下必
2、然发的现象.,（1）“太阳不会从西边升起”；,1.确定性现象,（3）“同性电荷必然互斥”；,（2）“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,不确定性现象,二、随机现象,即在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.,2.不确定性现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,结果有可能为:,1,2,3,4,5 或 6.,实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发,观察弹落点的情况.,结果:弹落点会各不相同.,实例4 过马路交叉口时,可能遇
3、上各种颜色的交通指挥灯.,其结果可能为:,红灯、黄灯、绿灯.,随机现象的特征,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,条件不能完全决定结果,具有一定规律性的不确定性现象称为随机现象,随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,通过随机试验来研究.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,1.可以在相同的条件下重复地进行;,2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;,3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,在概率论中,把具有以下三个特征的
4、试验称为随机试验，,定义,三、随机试验,通常用 E 来表示.,1.抛掷一枚硬币,观察字面、花面出现的情况.,2.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,3.从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.,4.考察某地区每年10 月份的平均降雨量.,5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,易知下列试验都为随机试验.,说明,随机试验简称为试验,它既包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.,四、小结,而随机现象又是通过随机试验来研究,1.概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.,2.随机试验E必须满足三个条件.,(1)可重复进行试验;,(2)能事先明确试验的
5、所有可能结果;,(3)每次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,一、样本空间 样本点,三、随机事件间的关系及运算,二、随机事件的概念,四、小结,第二节样本空间、随机事件,定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间,记为 S.,一、样本空间 样本点,试验E 的每一个结果，即样本空间的元素,称为样本点，记为e.,实验1（）抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现 的情况.,样本空间,试验2（）试验:“将一枚硬币抛掷三次”.,（1）观察正面 H、反面 T 出现的情况,则样本空间为,（2）观察出现正面的次数,则样本空间为,说明 1.试验不同,对应的样本空间也不同.2.同一试验,若试验目的不
6、同,则对应 的样本空 间也不同.,建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,试写出下列试验的样本空间,试验3 任取一块手机电池，测试其寿命,试验2 朝阳区120急救台一昼夜接受到的呼唤次数,样本空间S=,样本空间S=,试验1 对同一目标射击10次，考虑击中的次数，则,样本空间S=,二、随机事件的概念,1.基本概念,随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件,简称事件.用大写字母表示：A,B,C等,如：样本空间,A=“正面出现一次”=HTT,THT,TTH,B=“正面出现两次”=HHT,HTH,THH
7、,C=“三次全是正面”=H,H,H,（A,B,C为事件）,样本点 即随机事件中的元素,事件发生 一次试验，出现的样本点为x,若，则说事件A不发生,若，则说事件A发生;,如：上面例子中若样本点出现的是HHT,则说事件B发生了，而C不发生。,必然事件 随机试验中必然会出现的结果.,如“点数不大于6”,不可能事件 随机试验中不可能出现的结果.,如“点数大于6”,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,有6个：,样本空间 S=1,2,3,4,5,6,必然事件就是样本空间,三、随机事件间的关系及运算,1.事件 A 与 B 的并(和事件),出现“至少”二字，则表示并事件,出现“同时”二字，则表示交（积）事件
8、,3.事件 A 与 B 的差A-B,图示 A 与 B 的差.,（二）关系,1.包含关系,特别：A=B 指同一事件的两种说法,2.A 与 B 为互不相容(互斥)事件,是指A与B不能同时发生,3.事件 A 的对立事件（或逆事件）,思考：A,B都发生的对立事件如何表示？,A,B至少有一个发生的对立事件如何表示?,即“事件 A 不发生,则对立事件 发生”,(为A的补集),例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C 表示出来.,(3)A 发生,B,C 不发生;,(4)A,B都发生,C 不发生;,(5)三个事件至少有一个发生;,(1)三个事件都发生;,(2)三个事件都不发生;,(7)不多于两个事件发生;,(6)三个事件至少有两个发生;,四、随机事件间的运算法则,交换律,分配律,德.摩根律,结合律,练习,设 A，B为任意两个事件，则下列关系式成立的是(),
