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1、计量经济学理论方法EViews应用 郭存芝 杜延军 李春吉 编著,电子教案,第四章 随机解释变量问题,学习目的,了解随机解释变量问题的概念、产生的原因及造成的后果、克服的方法。,基本要求,1)认识到随机解释变量问题是计量经济学建模经常会遇到的问题;2)了解随机解释变量问题的概念、产生的原因及造成的后果;3)掌握存在随机解释变量问题时的计量经济学建模方法及应用。,随机解释变量问题及其产生原因,随机解释变量的影响,随机解释变量问题的修正,第四章 随机解释变量问题,案例分析,第一节 随机解释变量问题及其产生原因,、随机解释变量问题,在很多情况下，我们不能假定解释变量全部是确定性变量，而实际上它们有的
2、是随机变量，我们把违背这一基本假设的问题称为随机解释变量问题。,其基本假设之一是解释变量X1，X2，Xk都是确定性变量。如果存在一个或多个解释变量为随机变量，则称原模型存在随机解释变量问题。,例:,为讨论方便，假设(4-1)式中X1为随机解释变量。,对于随机解释变量X1，由于它和随机扰动项i的关系不同，会使模型参数估计量的特性发生不同变化，所以又可分三种不同情况：,析:,1随机解释变量与随机干扰项独立,2随机解释变量与随机干扰项同期无关,但异期相关,3随机解释变量与随机干扰项同期相关,二、随机解释变量问题产生的原因,随机解释变量问题主要表现,但是，并不是所有包含滞后被解释变量的模型都带来“随机
3、解释变量问题”,用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。,例4-1:,例4-2:,（4-9）,第二节 随机解释变量的影响,计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机干扰项相关的话，如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，则不同性质的随机解释变量问题会产生不同的后果。,以一元线性回归模型为例进行说明。,图4-1,从图形(图4-1)上看，如果随机解释变量与随机干扰项正相关，则在抽取样本时，容易出现X值较小的点在总体回归线下方，而X值较大的点在总体回归线上方的情况，因此，拟合的样本回归线则可能低估(underestimate)了截距项，而高估(overestimate)斜率项。反之，如果随机解释变
4、量与随机干扰项负相关，则往往导致拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。,在第二章曾得到如下最小二乘估计量：,(4-11),分三种不同情况：,(4-12),(4-13),同理，,（4-14）,分三种不同情况：,第三节 随机解释变量问题的修正,工具变量的选取,工具变量的应用,工具变量法估计量的性质,模型中出现随机解释变量并且与随机干扰项相关时，普通最小二乘估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机干扰项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的方法是工具变量(instrument variables)法。,一、工具变量的选
5、取,在模型估计过程中被作为工具使用的变量，用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。,被选择为工具变量的变量必须满足以下条件：,3.工具变量 Z 与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。,工具变量,二、工具变量的应用,（以一元回归模型为例说明）,用普通最小二乘法估计模型(4-18)式,按照工具变量的选择条件选择 z为 X 的工具变量,于是,采用工具变量法得到的正规方程组为,二、工具变量的应用,（以多元线性回归模型为例说明）,其矩阵形式为,采用参数估计量得到的正规方程组为,（4-22）,其中,通常，对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量，可以认为用自身作为工具变量。于是Z称为工具变
6、量矩阵。,三、工具变量法估计量的性质,1工具变量法估计量是有偏估计量,2工具变量法估计量是一致估计量,1工具变量法估计量是有偏估计量,（4-23）,（4-25）,上式说明工具变量法估计量一般不具有无偏性。,这说明工具变量法估计量具一致性。,2工具变量法估计量是一致估计量,如果工具变量 Z 选取恰当，则由（4-16）、（4-17）有,因此，对式（4-23），两边取概率极限得,（4-26）,特别指出：,第一，工具变量法并没有改变原模型，只是在原模型的参数估计过程中用 工具变量“替代”随机解释变量。,或者说,可等价地分解成下面的两步OLS回归：,特别指出：,如果一个随机解释变量可以找到多个相互独立的
7、工具变量，人们 希望充分利用这些工具变量的信息，这就形成了广义矩方法(GMM)。在GMM中，如何求解成为它的核心问题。GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。工具变量法是GMM的一个特例 OLS法也可看成是工具变量法的特例。,考虑到随机解释变量与随机干扰项相关的主要来源是由于同期测量误差引起的，就可以用滞后一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量。,第二，,第三，,第四节 案例分析,采用OLS法估计下列模型：,可得出回归分析结果：,（4.84）（46.83）,R2=0.986,从回归结果分析看，决定系数R2=0.986，表明模型在整体上拟合得比较好，截距项与斜率项的t检验值均大于5%显著水平下自由度为31的临界值，且斜率项，符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说。,然而，考虑到居民人均消费支出由人均GDP决定的同时，人均GDP反过来受同期人均消费支出的影响，那么容易判断人均GDP与随机干扰项同期相关，从而OLS估计量有偏且是非一致的。,为了修正随机解释变量问题，如果用滞后一期GDP作为工具变量，可得如下工具变量法估计结果。,（4.86）（46.19）,R2=0.986,尽管不知道中国居民人均消费函数的真实性，但正如期望的那样，工具变量法估计，对OLS估计对截距项的低估和对斜率项的高估均做出了修正。,
