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1、1,第三章 多维随机变量及其分布,3.2条件分布与随机变量的独立性,2,一、条件分布的概念,3,引例,4,设X是一个随机变量，其分布函数为若另外有一事件A已经发生，并且A的发生可能会对事件 发生的概率产生影响，则对任给定的一个实数x，记并称 为在发生的条件下,的条件分布函数.,5,例1,求在已知,解,由条件分布函数的定义,有,故,6,即,于是,从而可得,7,8,9,10,11,例2,的条件概率,的条件,概率分布;,解,在,时,的条件概率分布为,12,又,的条件概率分布可类似求得,13,定义,三、连续型随机变量的条件分布,14,15,答,请同学们思考,16,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关
2、系如下,联合分布,条件分布函数与条件密度函数的关系,17,解,例3,18,又知边缘概率密度为,19,20,21,例5,甲乙两人约定中午12:30分在某地会面.,如果甲,来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布,乙独立,地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分,布,试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分,钟的概率,又甲先到的概率是多少?,解,先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率,为,甲先到的概率为,下面用两种方法计算之:,22,(2),(1),23,四、随机变量的独立性,一般地,由于随机变量之间存在相互联系,因而一个随机变量的取值可能会影响另一个随机变量的取
3、值统计规律性.在何种情况下,随机变量之间没有上述影响,而具有所谓的“独立性”,我们引入如下定义.,24,关于随机变量的独立性,有下列两个定理.,25,26,27,说明,2)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,即,28,在平面上几乎处处成立。,在平面上几乎处处成立:允许在平面上存在面积为零的集合，在其上等式 不成立.,29,例6,解,而,即,所以,因,30,例7,下表中列出了二,和关于,的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表,中的空白处.,解,由于,31,有,所以,32,例8,(1),(2),解,(1),33,因对一切,均有:,故,独立.,(2),即,34,由于存在面积不为0的区域,使,35,例9,设,(1),(2),解,(1),36,服从正态分布,37,对称地,服从正态分布,（2）比较,与,易知:,即,38,例10,(1),互独立;,(2),的条件概率密度;,(3),求概率,39,解（1）,所以,类似可得,40,的条件概率密度;,由(1)知,所以,在,的条件下,的条件概率密度为,41,求概率,解,42,由于,因此不能用前面的方法来求,但由(2)知,的条件概率密密度为,故有,43,今日作业：P75：2,3,4,7.,谢谢大家！,
