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1、,1)本学期第二次网考定于12月27日开始。内容是12,13、14、15章。2)系统已统一将登录密码初始化为123456,请同学们在考试开始前(本周四,即12月25日前)将密码修改为自己身份证号码的后六位。考试结束时间暂定为元月5号。3)密码修改方法:登陆考试页面http:/218.199.86.220:8080/,输入学号及密码123456,点击“成绩查询”后进行密码修改。4)为避免出现遗忘密码的情况,请务必尽快按照上述要求将自己的密码改为身份证号码的后六位,以便按时参加本次考试。若遗忘密码或未按要求及时修改,造成的后果由个人自己负责,因密码问题不能登陆的视为旷考。5)另外,由于前期服务器硬
2、件故障,尚未来得及参加第一次网考的同学将另作安排。,网考通知,22:08:19,2,第15章 量子力学基础,-实物粒子也具有波动性,物质波(德布罗意波),因h极其微小,宏观物体的波长小得难以测量,故仅体现出粒子性。,戴维逊革末电子衍射实验,汤姆逊实验,实验验证,不确定关系(测不准关系),在某确定方向上(如x方向)粒子的位置不确定量x与同一时刻其动量的不确定量Px之间存在以下关系:,不确定关系式一般用于估算。,对y、z方向有类似的表达式。,同一微观粒子,其坐标和动量不能同时被准确测定(波粒二象性)。,22:08:19,3,波函数,波函数的物理意义(统计解释),某时刻,在空间某点附近的单位体积内,
3、粒子出现的概率(概率密度)正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。,物质波的本质,:不代表实在的物理量的波动,而是概率波。,自由粒子的波函数,波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%,4)归一性,1)单值性,2)连续性,3)有限性,波函数的标准化条件,22:08:19,4,某时刻、在(x,y,z)附近的体积元 dV 中,出现粒子的概率为:,概率密度,粒子在整个空间出现的概率为100%,即:,必定,波函数的归一化和归一化系数,粒子在某区域出现的概率还正比于该区域的大小dV.,表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的概率,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的概率成正比.,K为待定的比
4、例系数,且随波函数而变。,这就是波函数的归一化条件,22:08:19,5,a)波函数的归一化,这一过程称为波函数的归一化。,b)波函数的归一化系数,就称为归一化系数。,粒子在整个空间出现的概率为100%,即:,波函数的归一化条件,必定,6,例:若波函数(x)变为 D(x),则在x处粒子的概率密度 由变为D2吗?,不变。,答:,将波函数乘上一个常数后,所描写的粒子的状态不变。,例:讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。,解:,各点概率相等。,换言之,自由粒子的位置完全不确定(没有约束)。,常数,7,例:设粒子在一维空间运动,其状态可用下面波函数描述:,求归一化的波函数和粒子的位置概率密度。,0,
5、0,解:,x=0处,概率最大!,归一化条件:,22:08:19,8,例:粒子的波函数分别为以下各图所示,则确定粒子的 动量时精确度最高的波函数对应哪个图?,(A),22:08:19,9,波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%.,4)归一性,1)单值性,2)连续性,3)有限性,波函数的标准化条件,非自由粒子的波函数怎么写?,自由粒子的波函数,由解薛定谔方程得到。,问题:,状态,经典粒子:,22:08:19,10,薛定谔(Erwin Schrdinger 1887-1961),1933年薛定谔获诺贝尔物理学奖。,薛定谔方程,其中,,薛定谔在他的第一篇论文中,提到了德布罗意的博士论文对他的
6、启示。他写道:“我要特别感谢路易斯德布罗意先生的精湛论文,是它激起了我的这些思考和对相波在空间中的分布加以思索。”,四、薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程.1926年,薛定谔,奥地利),22:08:19,11,生命是什么(What is life)(奥)埃尔温.薛定谔(Schrodinger,Erwin)著,罗来鸥,罗辽复 译,长沙 湖南科学技术出版社 2003索书号 Q7-49 2 中文自科阅览室 综合图书借阅室本书据Cambridge University Press 2000年英文版译出 该书是20世纪的伟大科学经典之一。作者从信息学的角度提出了遗传密码的概念;从量子力学的角度论证
7、了基因的持久性和遗传模式长期稳定的可能性;提出了生命以“负熵为生”,从环境中抽取“序”来维持系统的组织概念。本书分三部分:第一部分生命是什么,第二部分包括有关意识和物质的讨论的6篇论文,书末附了薛定谔本人在1960年写的自传。生命是什么?活细胞的物理学观 奥埃尔温薛定谔著 99页 索书号 N02 1 上海人民出版社 1973 中文自科阅览室 据剑桥大学出版社1948年英文版译出 有两个年轻人被其魅力所倾倒,走上了探索生命之路。这两人一个叫华生,另一个叫克里克,便是后来发现基因(DNA)的双螺旋结构的那两人。,22:08:19,12,1.自由粒子薛定谔方程的引入,求导得,自由粒子波函数,自由粒子
8、的薛定谔方程,2.推广到势场V(x,t)中的粒子,四、薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程.1926年,薛定谔,奥地利),可进一步推广到三维情况。,22:08:19,13,薛定谔方程:,动能项,势能项,1)此方程是量子力学的基本假设之一,不能从理论上 证明,其正确性只能由实验检验。,2)方程适用范围:粒子的vc成立,粒子不生不灭,且不考虑粒子的自旋。,推广到三维,22:08:19,14,3.定态薛定谔方程,若粒子所处的力场不随时间变化,则薛定谔方程可化简。,设粒子的波函数为:,得:,定态薛定谔方程,由该方程组的解有,22:08:19,15,2)处于定态时,粒子的几率分布不随时间改变。,由定
9、态波函数,与时间无关,1)常数E就是粒子的定态能级对应的能量值(E=Ek+Vp),定态是指,能量有确定值的状态,几率分布是确定的,与玻尔理论一致,由于指数只能是无量纲的纯数,故E就是体系处于这个波函数所描写的状态时的能量。,E=h,得,,几率密度,实际上,只有E为某些特定的值时,方程才有解,这些E值叫做本征值,与这些 E值对应的波函数 叫本征函数。,注:,22:08:19,16,式中符号:,薛定谔方程,定态薛定谔方程,22:08:19,17,4.定态 薛定谔方程的应用,1)求一维无限深、方势阱中粒子的波函数,设粒子处在势阱V(x)中,(一维定态问题),显然,在 的区域中:,在 的区域中,粒子的
10、定态 薛定谔方程为:,其通解为:,解:,22:08:19,18,式中 A、B、k可用标准条件、归一化条件等确定。,边界处,由(1)可得:,能量本征值,由(2)可得:,恒,这样的波函数不满足归一化条件!,若,其通解为:,只有:,则:,注意:,22:08:19,19,其通解为:,式中的A 可由归一化条件确定:,方程的解为:,薛定谔方程的解:,即:,势阱中粒子的波函数:,本征函数,能量本征值,22:08:19,20,(a)能量是量子化的,相邻两能级的间隔:,当势阱宽度a小到原子的尺度,E 很大,能量的量子化显著;,当势阱宽度a大到宏观的尺度,E很小,能量量子化不显著,此时可把能量看成是连续的,回到了
11、经典理论的结论。,一维无限深方势阱中粒子的特点:,这是解薛定谔方程得到的必然结果,不是玻尔理论中的人为的假设。,量子数,每一能量值对应一个能级。,例:将原子中的电子看成是处在a=10-10m的无限深势阱中。,则其能量为:,量子化显著,若电子在a=10-2m的宏观势阱中,不可分辨,量子化消失,22:08:19,21,(b)对不同的 n可得粒子的能级图,当 时,在能量很高时能级可看成是连续分布的,经典,量子,等价,22:08:19,22,(c).势阱中粒子最低能量不为零,经典理论中粒子的能量可以为零,量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零。即粒子不可能在阱内静止。,动能,因,这是由不确定关系决定的
12、。,零点能,n=1,最低能量,22:08:19,23,(d).粒子在势阱中各处出现的概率,o,n+1个节点,束缚定态对应驻波。驻波波长越短,对应粒子的能级越高。,当 n,粒子在各处出现的几率相同量子化不存在,波腹处概率最大,波节处概率为零。,22:08:19,24,例:粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为,若粒子处于 n=1 的状态,求在 0a/4区间发现该粒子的几率。,解:,若n=2呢?,22:08:19,25,例:粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为,则粒子在x=5a/6处出现的概率密度 是多少?在 0a/4区间发现该粒子的概率是多少?粒子出现在何处的概率密度最大?,解:,所以
13、,归一化后,在 0a/4区间:,22:08:19,26,2)势垒贯穿(隧道效应),(1)梯形势垒:,薛定谔方程:,O,I,II,解为:,(EVV0,衰减解),(EV0,振动解),22:08:19,27,经典理论,1.E V0的粒子,能越过势垒。,2.E V0的粒子,不能越过势垒。,(2)一维势垒(隧道效应),22:08:19,28,狮子的能量大于V才能出来!,经典理论,V,22:08:19,29,经典理论,1.E V0的粒子,能越过势垒。,2.E V0的粒子,不能越过势垒。,量子理论,1.E V0的粒子,也存在被弹回1区的概率。反射波,2.E V0的粒子,也可能越过势垒由1区到达3区。隧道效应
14、,穿透概率,(2)一维势垒(隧道效应),22:08:19,30,狮子的能量大于V才能出来!,不好,狮子出来啦!,经典理论,量子理论,救命,V,V,31,电子云,Vb 微小电压,1.测样品表面:控制s,使I 保持恒定;,2.分辨样品表面离散的原子,分辨能力强,横向0.1nm,纵向0.01nm,电子显微镜(0.30.5nm),3.移动原子(1990年用35个Xe原子在 Ni表面拼缀出 IBM)。,(1981年IBM公司),电子云重 叠,15:29:45,32,STM拍摄的硅表面的原子结构,33,石墨晶体表面原子的STM照片,34,移动原子,35,宾尼、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度的诺贝尔物理奖。,前两人是扫描隧道显微镜的直接发明者,第三人是1932年电子显微镜的发明者,这里是为了追溯他的功劳。,7min,36,7min,2012年03月15日 1986年诺贝尔物理学奖获得者Heinrich Rohrer 教授访问引力实验室,参加实验室学术报告,参观实验现场并进行学术交流,作业:Chap.15 T9 T11,37,(习题册上),课后教案将发到公共邮箱,不在课间拷贝。,