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1、上次课的回顾(Review)3.2 复利因数与公式（Compound interest factor&formula）1.符号说明（denotation)2.一次支付（Single payment）终值因数(Compound amount factor)现值因数(Present worth factor)3.等额支付系列(Series payment-Uniform series payment)等额支付终值因数(Series compound amount factor)资金储存因数(Sinking fund factor)等额支付现值因数(Series present worth fact
2、or)资金回收因数(Capital recovery factor)本次课的内容(Introduce)4.等差支付系列复利公式5 信贷资金的偿还方式(Repaying way of loan),2023/5/29,2,(4)资金回收因数 用资金回收系数求得的每年回收额A，尽管在数值上每年都相同，但其包含的偿还本金和利息额逐年都在变化。开始偿还时，由于所欠的本金很大，所以支付的利息较大，A中本金占的比例小，利息占的比例大。随后，随着本金的逐渐偿还，要支付的利息减少，同样的A中本金占的比例增加，利息占的比例减少。,2023/5/29,3,Uniform payment,interest predo
3、minates in early years,repayment of principal predominates in later years.例3-13初投资为l0000万元，投资收益率为15%，这笔投资可在7年内全部回收，试求每年的等额收益是多少?并计算每年的等额收益中，多少是用来偿还本金?多少是用来支付利息?解】A=10000(A/P,15,7)=100000.2404=2404(万元),2023/5/29,4,例3-16贷款500万元，建造一艘小型船舶，贷款合同规定，在取得款项4年后开始，连续5年均匀偿还应付本息。贷款年利率为6，则5年中每年应偿还多少金额?,2023/5/29,5
4、,贷款500万元，在第3年末的本利和随后5年，每年等额的偿还金额,2023/5/29,6,3-17 In a new diesel-propelled bulk carrier,there is the option of fitting an exhaust-gas waste-heat boiler and turbo-alternator to provide electrical power at sea in place of one of the diesel alternators,it is expected to save one tonne of diesel oil pe
5、r day costing￥2100 per tonne,for anticipated 210 days at sea per annum.It maybe assumed that the ship will have a 25-year life,and that the equipment must yield at least a 12%rate of return.How much is extra could be afford for this equipments fitting if the repairing cost is￥45000per annum?,2023/5/
6、29,7,1)Annual saving in fuel cost 12102100=441000(元/年)2)Annual saving minus repairing cost A=44100045000=396000(元/年)3)The total PW value in this 25-year,2023/5/29,8,例3-18载重量10万吨的油船，船价为32000万元，现租给石油公司运输石油。因航线不定，采用期租方式，按每载重吨每月租金计算。公司要求收益利率i=15，油船年营运11个月，每年营运费用2640万元，租期15年。试求每载重吨每月的最低租金额为多少?解船的年度费用由船的年
7、度资本回收费用和营运费两项相加而得。船的年度资本回收费用(不计残值)PR=32000(A/P,15%,15)=320000.1710=5472(万元),2023/5/29,9,年度营运费 Y=2640(万元)年度费用=5472+2640=8112(万元)当年租金收入正好能抵消年度费用，此年租金收入即为最低租金额，即最低年租金收入为8112万元，于是最低年租金费率,2023/5/29,10,例3-19对例3-18中的油船，如每载重吨每月租金仅为68元，同时，船的年营运费可降低到2500万元，试求可获得的投资收益利率为多少?解每年租金收入=船舶载重吨年营运月数租金率=1051168=7480(万元
8、)年收益A=年租金收入-年营运费=7480-2500=4980(万元)因为A=P(AP，i，n)=P(APi15)从而可以求得i=13.1，此即为可获得的投资收益利率。,2023/5/29,11,（5）小结(F/P,i，n):整存整取(P/F,i,n):现值系数(discounted factor)(F/A,i,n):零存整取(A/F,i,n):在船舶技术经济分析中用于残值的处理(P/A,i,n):6）(A/P,i,n):,2023/5/29,12,注意:这六个基本公式是在规则情况下导出的。若非规则情况，则综合应用，对其进行扩充，导出新的公式。无论采用何种方法，必须遵守等值原则。（6）残值下的
9、资金回收因数L:船舶设备或运输系统使用一定时期后余下的价值,2023/5/29,13,每年回收并非全部投资P,其中有一部分将在n年末回收。,2023/5/29,14,4 等差支付系列复利公式（arithmetic progression series payment）在工程经济中，某些现金流量每年均有一定数量的增加或减少。例如，船舶或设备，由于磨损原因，其维修费用每年可能会有一定数量的增加，而其收入又可能有一定数量的减少。如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差支付系列现金流量。,2023/5/29,15,1)等差支付系列等差系数,2023/5/29,16,方括号中的各项之和等于n
10、年的等额支付系列终值系数，所以,2023/5/29,17,等差系数用符号(AG，i，n)表示,2023/5/29,18,均匀递减支付系列：A2=-G(AG，i，n),2)等差支付系列现值公式例3-21某船舶的维修费第一年为100万元，以后逐年等额增加18万元，年利率12，试问在船舶使用期20年内，等值的年等额维修费是多少?维修费的现值是多少?,2023/5/29,19,2023/5/29,20,5信贷资金的偿还方式 贷款资金的偿还方式，通常有四种。1)逐年等额还本、年末付息 这种方法是将原借本金作有计划的分年等额偿还，使借款本金逐年减少，利息也将随之减少，至贷款期满，全部还清。第t年的还息公式
11、为第t年共偿还本息,2023/5/29,21,例3-3 某航运公司向银行贷款5000万元购置船舶一艘，年利率8，l0年还清。根据公司财务情况，拟采用等额还本、年末付息的方式偿还，试计算各年应付本息额为多少?,2023/5/29,22,2)本利和平均分摊，每年等额偿还对于例323，改用每年等额分摊，则每年等额偿还额10年共偿付本息74515万元。其中偿还的利息24515 万元。比上一方法多偿付利息金额为2515万元。这种方法前期偿还数额较上一方法少，适用于前期盈利不多的公司。,2023/5/29,23,3)每年末只偿付利息，不付本金，贷款期满，本金一次归还 每年末偿付利息 本息偿还额对于例3-2
12、3，改用此方式偿付，则偿付的本息总额其中利息支付额本方法比第l)种逐年等额还本、年末付息方法多支付利息1800万元，比第2)种每年等额偿还方法多支付利息l548.5万元。可见，这种方法支付的利息比前两种方法都多。但由于前期只支付利息，因此适合于前期只有微利，无力还本，但仍可付息的公司。,2023/5/29,24,4)贷额期满，本利和全部一次偿还 对于利率高的贷款，应设法避免采用此种偿还方式。偿还本利和总额所付利息总额 对于例3-23，若采用本方法，则10年末归还的本利和总额F=P(1+i)n=5000(1+0.08)10=50002.1589=10795(万元)其中归还的利息总额：I=10795-5000=5795(万元)可见，本方法比第l)种方法多付利息：5795-2200=3595(万元)比第2)种方法多付利息：5795-2451.5=3343.5(万元)比第3)种方法多付利息：5795-4000=1795(万元),
