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1、,8.1概率的基本性质,考纲要求,事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.,在相同条件S下重复n次实验,观察某一事件A出现的次数,称 为事件A出现的频数;称事件A出现的比例 为事件A的频率,随着实验次数的增加,频率 稳定在某一个常数上,我们把这个常数称为事件A的概率,记为P(A),在条件S下,一定发生的事件,叫做相对于条件S下的必然事件;,在条件S下,一定不发生的事件,叫做相对于条件S下的不可能事件;,在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.,1.事件的关系与运算,(1)包含关系一
2、般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含A（或称事件A包含于事件B），记作B A（或A B）,图释定义,与集合类比，可以用图表示B A不可能事件记作,B,A,（2）相等事件,如果事件C1发生，则事件D1一定发生，反过来也对，这时说这两个事件相等，记作C1=D1一般地，若 那么事件A与事件B相等，记作A=B。,(1)若某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件，（或和事件）记作：A B（或A+B）,(2)若某事件发生，当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件，（或积事件）记作：A B（或AB）,AB,
3、（3）互斥事件,若A B为不可能事件，即=那么，事件A和事件B互斥互斥事件的含义：事件A和事件B在任何一次试验中都不会同时发生,A B,A,B,（4）对立事件,若A B为不可能事件，那么，事件A与事件B互为对立事件其含义是：事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,A B为必然事件，,2概率的几个基本性质,（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即（2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的概率P=1（3）不可能事件的概率P=0,加法公式,（4）当事件A与事件B互斥时，发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而的频率fn
4、（）=fn（A）+fn（B）如果事件A与事件B互斥，则，P（）=P（A）+P（B）（5）特别地，对立事件G和H的概率为：P（G）=1-P（H）,例题,1.如果从不包括大小王在内的52张扑克中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,1/4,1/4,P(A+B)=P(A)+P(B)=1/2,P(D)=1-P(A+B)=1/2,练习,1.如果某人在某种比赛（假设这种比赛无“和局”出现）中赢的概率是0.3，那么，他输的概率是多少？2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中
5、戴眼镜的学生有100人，若在这个学校随机调查一名学生，问他戴眼镜的概率的近似值是多少？,练习,3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。,练习,4.一个袋子里有5个红球，3个白球，4个绿球，2个黑球。如果随机摸出一个球，记事件A=摸出黑球，B=摸出红球，C=摸出白球，D=摸出绿球。请同学们有放回地重复摸球100次，求下面事件的频率：（1）A（2）BUC（3）D,例2.L老师是一位高三数学老师,下表是L老师5年来所教学生的高考数学成绩分布:学生甲
6、将编入L老师所教的高三班,试根据以上信息,估计学生甲一年后的高考成绩分别是(1)130分以上;(2)100分109分(3)90分以上;,例3 一个袋子里装有大小均匀的5个红球,3个白球4个绿球和n个黑球,记A=摸出红球,B=摸出白球,C=摸出绿球,D=摸出黑球,如果随机摸出一球是黑球的概率为1/7.(1)求n;(2)求摸出的球是红球或白球或绿球的概率.,小结,1事件的关系与运算：（1）包含事件（2）相等事件（3）并事件（4）交事件（5）互斥事件（6）对立事件2概率的几个基本性质（1）P=0（2）P=1（3）0P1（4）当事件A与B互斥时，P（）=P（A）+P（B）（5）当事件A与B 对立时，P（A）=1-P（B）,
