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1、,三.分析原理 1.标度法 10.心理学研究表明，人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的。20.同时比较时能区别差异的心理学极限为72个。,30.实验表明 9 级标度法是可行的。光源四面放四个物体,距离为 27,45,63,84。可算得它们的相对亮度为 0.607,0.219,0.111,0.063。记 W：较亮，S：亮，D：很亮，A：绝对亮。由人进行相对比较,得(c1-c2):W-S,(c1-c3):S-D,(c1-c4):D,(c2-c3):W,(c2-c4):W-S,(c3-c4):E-Wc1:c2,c1:c3,c1:c4,c2:c3,c2:c4,c3:c4 2.8 5.5
2、9.6 2.0 3.5 1.8,2.一致性判断矩阵与因素排序 一致性判断矩阵：所有元素满足一致性条件 aij=aik akj的判断矩阵。一致性判断矩阵的特征向量就是因素的排序,3.矩阵的一致性 定理 1.(Peron-Frobenious)非负矩阵存在正的最大模特征根,对应着正的特征向量。定理 2.一致的正互反阵的秩等于 1，主特征根为n，若特征向量为 w=(w1,wn),则有 aij=wi/wj。定理 3.n 阶判断矩阵是一致的，当且仅当 1=n。：,定理 2 证明：一致性正互反矩阵中任意两列元素成比例 aij=m aih，i=1,n由一致性：aij=aik akj，aih=aik akh，
3、则 aij/aih=akj/akh=m,即 aij=m aih,i=1,n由 aij=aik/ajk，令a=(a1k a2k ank),a-1=(1/a1k 1/a2k 1/ank)则有 A=a a-1,判断矩阵的秩为 1.且有 A a=a a-1a=n a,一致性判断矩阵各列均是判断矩阵的特征向量。若特征向量为 w=(w1,wn),则有 aij=aik/ajk=wi/wj。表示wi 与 wj之间的比值,是这两者重要性之间的一个判断.w 就是各对象之间的一个排序.即:各列均表示被判断元素之间的排序。,定理 3 证明:,层次分析,4.判断矩阵的一致性指标 对于矩阵 A，A 正互反，有 A 一致正
4、互反，有 A 正互反，则 1 n,5.随机一致性指标 固定 n,令 A 的上三角从1/9,1,2,9中随机取值,构成正互反矩阵。计算它的 CI。对每个 n=1,2,9 分别随机地抽取 n=100500 个样本,得到 Ank 和 CInk(不一致判断矩阵的指标)。取 则 CI RI 时,判断矩阵明显不具有一致性。取 1,则当 CI RI 时,A 在水准下有满意的一致性.,层次分析,四.AHP的计算1.最大特征根与特征向量的计算幂法 给定 A 0,对任x0 则若取则特征根为,层次分析,2.特征根与特征向量的近似算法计算行(几何)平均归一化特征根,层次分析,3.MATLAB算法%对于形如 A=(mij/hij)的正互反阵，求特征值和特征向量。B=m11,m1n;m21,m2n;mn1,mnn;A=B./B X,D=eig(A),
