第章变形体的概念.ppt

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1、Chapter Seven,Basic Concepts,in Deformable Bodies,7.1 应力的概念,7.2 应变的概念,7.3 材料力学性能与本构关系,本章内容小结,本章基本要求,7.4 构件的安全性,初步掌握固体力学最本的概念：应力、应变和本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应力互等定理。,了解常用工程材料在拉伸压缩时的力学性能，了解材料力学性能研究的主要侧面。,初步掌握 Hooke 定律的含义，了解弹性模量和Poisson 比的概念。,本 章 基 本 要 求,7.1 应力的概念,内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）不是构件是否破坏的标志性物理量。,物体内部某截面的分布力集

2、度才可能构成构件是否破坏的尺度。,如何定义物体内部某截面上的分布力的集度？,这种分布力的集度有何特点？,1.定义,切应力(shearing stress),7.1.1 应力的定义,应力矢量(stress vector),正应力(normal stress),国际单位制的应力单位是，或。,正应力中，拉应力为正，压应力为负。,2.应力的特点,应力矢量与所在的点的位置有关。,7.1.1 应力的定义,同时，应力矢量还与过该点所取的微元面的方位有关。,记微元面的法线方向单位矢量为 n，时间为 t。,正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。,2.应力的特点,7.1.1 应力的定义,正应

3、力,切应力,分析和讨论,上下介质的错切作用,应力矢量与力矢量有什么区别？,左右介质的拉伸作用,分析和讨论,应力矢量与力矢量有什么区别？,梁的横截面有如图的应力。因而横截面边沿上 A 点处也有应力。由于 A 点同时也在侧面上，是否因此侧面上也就有了应力？,横截面的应力,侧面的应力,应力与压强有什么区别？,分析和讨论,微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？,不平衡,平衡,注意 尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。,应力矢量与力矢量有什么区别？,分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？,分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？,

4、假定接触层周向切应力均布。,例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧配合就会脱开，而且已知轴向力 P 所引起的最大轴向切应力为 6.2 MPa，那么，作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？,分析 由于轴向力的作用，轴与套之间存在轴向切应力。,由于转矩的作用，轴与套之间存在着环周方向上的切应力。,两种切应力的合力应不超过所限定的应力 max 10 MPa。,环周方向切应力的允许值,转矩的允许值,例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧配合就会脱开，而且已知轴向力 P 所引起的最大轴向切应力为 6.2 MPa，那么，作用

5、于轴上的转矩 m 最大允许多大？,例 如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布,上沿应力为100 MPa，下沿应力为零。试问杆件截面上存在何种内力分量，并确定其大小。,建立如图坐标系,正应力,取如图微元面积,正应力的合力,正应力对 y 轴的合力矩,正应力为零即,即有,这是一条过原点的直线方程。,由应力方程可得，在 的区域内，应力为拉应力。,最大拉应力出现在 处。,在 的区域内，应力为压应力。,最大压应力出现在 处。,该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。,3.物体表面的应力,根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处外介质对物体的力作用集度。,3.物体表面的应力,重要结论

6、若物体的某部分表面没有任何外力作用（称之为自由表面），那么这部分表面上的正应力和切应力均为零。,根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处外介质对物体的力作用集度。,对 AB 取矩,在这一对力的作用下，微元体平衡吗？,如何才能使微元体平衡？,7.1.2 切应力互等定理,(theorem of conjugate shearing stress),在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线。,在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同

7、指向或共同背向两微元面的交线。,下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？,分析和讨论,切应力互等定理与材料力学性能有关吗？,分析和讨论,物体的变形有哪些最基本的形式？,7.2 应变的概念,长度的变化,角度的变化,微元长度的变化比,微元线段夹角的变化,物体内部各点变形情况不同,7.2 应变的概念,正应变(normal strain),切应变(shearing strain),线应变,角应变,正应变(normal strain),切应变(shearing strain),切应变以直角的减小量为正，并用弧度表示。,正应变和切应变均为无量纲量。,7.2 应变的概念,线应变中，拉应变为正，压应变为负。,

8、分析和讨论 图示 A 点的切应变分别为多少？,下面的结论中哪些是错误的？,分析和讨论 为什么要用直角的变化量来定义切应变？能不能用线段偏移的角度来定义切应变？,例 边长为 1 的正方形发生如图的形变，为很小的数。求正方形的应变。,故有,考虑 AD 的变形,忽略二阶微量,显见,例 如图的直杆沿轴线方向的应变可表示为，证明杆中的平均应变是最大应变的三分之二。,由于应变是沿轴线单调递增的，因此最大应变在 处：,杆件的总伸长量,故平均应变,故有,应变的测量,应变片(strain gage),k 灵敏度系数,原理：电阻丝长度的变化可引起电阻的变化。在一定范围内，电阻变化率与正应变成正比。,应变片,分析和

9、讨论,应变片的测量结果常用 微应变 来表示，记为。,应变片可以直接测量切应变吗？,1 10 6,力学家与力学史,Augustin-Louis Cauchy（1789-1857）,在研究 Navier 的论文的基础上，他于 1823 年在弹性体及流体（弹性或非弹性）平衡和运动的研究一文中首次在连续体的意义下给出了应力和应变的严格定义。,Cauchy，法国数学家、力学家。在近代数学分析和弹论理论方面有许多重要贡献。,1.各向同性和各向异性(isotropy&anisotropy),各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料性能的常数个数不同。,7.3.1 材料力学性能介绍,7.3 材料力学性能

10、与本构关系,人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？,横向各向同性,5,典型的各向异性自然晶体,正交各向异性,9,单斜晶,13,三斜晶,21,低碳钢试件的拉伸,2.塑性和脆性(plasticity&brittleness),屈服(yield),残余应变(residual strain),滑移线(slip line),低碳钢试件的拉伸,2.塑性和脆性(plasticity&brittleness),颈缩(neck),冷作硬化(cold hardening),其它塑性指标,断后伸长率,截面收缩率,100,100,屈服极限 s(yield limit),强度极限 b(ultimate strengt

11、h),比例极限 p(proportional limit),材料弹塑性的重要指标,铬锰硅钢,硬铝,其它金属试件的拉伸,在应力水平较低的阶段中，应力与应变呈现出线性关系。,许多金属材料不具有明显的屈服点。,大多数金属材料呈现出塑性性质。,在应力水平较高的阶段中，应力与应变呈现出非线性关系。,一般以卸载后残佘应变为 0.2 时相应的应力为屈服极限。,低碳钢试件的压缩,低碳钢试件压缩的屈服应力数值与拉伸情况基本上相等。,低碳钢试件压缩也存在着屈服平台。,低碳钢试件压缩不存在明显的强度极限。,塑性材料的破坏应力,屈服极限 s,铸铁试件的拉伸,铸铁试件拉伸断裂处不存在明显的屈服和颈缩现象。,铸铁试件拉伸

12、断裂面垂直于轴线。,铸铁试件拉伸的应力应变图线为微弯曲线，可近似地认为满足线性关系。,一般以应变为 0.1 处曲线点与原点的连线来近似材料的线性关系。,铸铁试件的压缩,铸铁试件抗压强度是抗拉强度的 3 4 倍。,铸铁试件仍然在变形很小的情况下即产生断裂。,铸铁试件压缩断裂面法面与轴线成 45 55。,脆性材料的破坏应力,强度极限 b：,和,一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗压、抗剪能力的比较,分析和讨论,图中比例极限最高和最低的材料分别是什么？,图为四种钢材的应力应变曲线。,图中延展性最好和最差的材料分别是什么？,定义线弹性区间的弹性模量是应力与应变之比。图中几种钢材的弹性模量 E 有什么特点？

13、,图中强度极限最高和最低的材料分别是什么？,E 200 GPa,典型的粘弹性现象,3.弹塑性和粘弹性,(elastic-plasticity&viscoelasticity),加载速率的影响,空间尺度的影响,温度的影响,4.影响材料力学性能的其它因素,粘弹性体的特点,是否呈现粘弹性现象与考察的时间尺度有关,温度强烈地影响材料的粘弹性特性,近代科学与技术,复合材料(composite materials),近代科学与技术,复合材料(composite materials),比强度和比刚度较高,力学性能可以设计,抗疲劳性能良好,减振性能良好,通常都能耐高温,成型工艺简单,近代科学与技术,优点,复合

14、材料(composite materials),近代科学与技术,功能梯度材料(functionally gradient materials),缺点：界面上产生很大的应力。,功能梯度材料在航天技术中有着重要的应用。,功能梯度材料的特点：非均匀性。,反映材料性能的方程称为本构关系(constitutive relation)，在固体力学中，本构关系一般指应力和应变（有时还包含温度）的关系。,7.3.2 本构关系的概念,本构关系是理想模型。,确定本构关系的一般原则：,能够定性地解释实验观察到的现象；,能够用它来进行定量计算，所得到的数据与实测数据的误差应在允许的范围内；,能够用它来建立适定的数学问

15、题。,1.线弹性体的 Hooke 定律,E：杨氏弹性模量(Youngs modulus),G：剪切弹性模量(shearing modulus),处于实际工况的工程材料大都满足 Hooke 定律。,在国际单位制中，弹性模量的单位是 Pa，也常用 GPa。,线弹性体的 Poisson 效应,：Poisson 比(Poissons ratio),各向同性线弹性体力学常数间的关系,Poisson 比的取值范围一般为 0 0.5。,在各向同性线弹性体中，独立的力学常数个数为 2。,动脑又动笔 图中杆件产生均匀形变，试求板中宽度 b 的伸长量。L=400 mm,L=0.5 mm，b=40 mm,=0.3。

16、,例 图中杆件产生均匀形变，L=400 mm,L=0.5 mm，b 为 40 mm,=0.3。试求板面积的增加量。,变形前面积,变形后面积,板面积的增加量,2.非线弹性模型,用于有非线性弹性行为的材料。非线性影响不大时，可线性近似。,3.弹塑性体本构模型,刚塑性模型(plastic-rigid model),线性强化模型(linear harden model),理想弹塑性模型(idealized elastic-plastic model),3.弹塑性体本构模型,幂强化模型(power law harden model),例 金属试件测试长度 L 为 100 mm，加载到=380 MPa 时

17、产生屈服。保持这一荷载，使测试长度增加到 L=105.0 mm，然后完全卸载。此时测试长度 Lr 成为 102.9 mm 而不能恢复。用理想弹塑性模型计算试件的杨氏弹性模量。,试件加载路径如图。,总应变,残余应变,弹性应变,弹性模量,力学家与力学史,Hooke 是英国物理学家。他首次揭示了弹性体变形与力成正比的定律，1676年他在关于太阳仪和其它仪器的描述一文中用字谜的形式（Ceiiinosssttuv）发表了这一结果。在揭示这一定律的同时，他还作出了利用这一定律来解决许多重要问题的实验。,Robert Hooke,(1635-1703),他对发现万有引力定律有着重要贡献。,力学家与力学史,Y

18、oung，英国物理学家。他于1807年在自然科学与机械技术的讲义中首次给出了弹性模量的定义。在同一论著中，他说明了剪切也属于一种弹性变形，还说明了非弹性变形等诸多材料力学问题。,Thomas Young,(1773-1829),他是研究弹性冲击效应的先驱，在光学方面也有许多成果。,力学家与力学史,Simeon-Denis Poisson,(1781-1840),Poisson，法国数学家、力学家、物理学家。他在分析力学、天体力学等多方面有重要贡献。,他在 1829 年所发表的弹性体平衡和运动研究报告中首次从理论上说明了 Poisson 比。,7.4 构件的安全性,实际构件与理想构件的差异,物理

19、缺陷：非均匀性 微裂纹 夹渣 空隙,几何缺陷：尺寸加工误差 荷载的偏心或挪位 初始曲率,7.4 构件的安全性,强度基本要求,许用应力,(塑性材料，屈服),(脆性材料，断裂),或,或,强度,7.4 构件的安全性,(塑性材料),(脆性材料),许用变形,刚度基本要求,稳定性基本要求,或,或,或,刚度,稳定性,稳定临界值,7.4 构件的安全性,变形体的基本概念,本 章 内 容 小 结,应力矢量的定义,上式一般只作为定义用，在杆件中的应力计算中很少使用。,应力矢量的分量：正应力和切应力。正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。,变形体的基本概念,杆件横截面上应力和内力的关系：,内力

20、总体效应；应力 各点的局部效应。,切应力成对出现于物体中任意一对正交的微元面上，共同指向或背离相交的棱边。,变形体的基本概念,正应变,切应变,变形的两个要素：微元线段的伸缩，两个微元线段夹角的变化。,切应变用弧度表示。应变是无量纲量。,应变与线段 L 伸长量之间的关系,变形体的基本概念,考察材料力学性能的主要视角：,力学性能的方向性：各向同性与各向异性,破坏时材料的变形情况：脆性与塑性,力学性能的时效性：弹塑性与粘弹性,比例极限、屈服点、强度极限,脆性材料的拉伸和压缩试验,粘弹性体 蠕变和松弛,材料的力学性能,变形体的基本概念,本构关系 物体应力和应变的关系,弹塑性体的本构模型,弹性体的 Poisson 效应,理想弹塑性模型,变形体的基本概念,构件的安全性,刚度 许用变形,稳定性 稳定临界值,安全因数 n,强度 许用应力,本章内容结束,谢谢大家,