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1、正态分布,我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,频率分布直方图,数 学 情 景,第一步：分组,确定组数，组距。,第二步：列出频率分布表,第三步：作出频率分布直方图,连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，就得到频率分布折线图。,随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的
2、频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计上我们称这条光滑曲线为总体密度曲线。,提问：同学们知道高尔顿板实验吗？,观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征。,以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:,知识点一：正态分布与密度曲线,式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差。我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。,提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出其均值 和标准差,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,即由正态曲线，过点（a,0）和点（b，0）的两条x轴的垂线，及x轴所
3、围成的平面图形的面积，就是落在区间(a,b的概率的近似值。,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足:,如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（，2）,则称为X 服从正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作.其图象称为正态曲线.,经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似服从正态分布。例如，高尔顿板实验，请解释。,（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；（4）在气象中，某地每年七月份的平均
4、气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。,观察图2.4-4，结合 的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？,(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，它关于直线x=对称.,(3)在x=时达到峰值,(4)曲线与x轴之间的面积为1.,先固定的值，让变化。,若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；,再固定，让变化,(5)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,4、特殊区间的概率:,若XN,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别的有,
