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1、正态分布,罗田县骆驼坳中学 陶伟,本考点复习总体设想,新课标对该专题要求,通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。,湖北进入新课标以后，已经历两次高考，2013年高考更是将正态分布放在解答题上。题目本身的难易程度再次凸显了湖北高考对于该节内容的要求。,本专题知识体系的构建,正态分布是选修2-3第二章最后一节，是对本章知识体系的一个完善，是在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续性随机变量，让学生对随机变量有一个更深入的了解，生活中除了有离散型随机变量的例子外，更多的是连续性随机变量。正态分布是日常生活中经常遇到的一种分布。,本节内容不多也不
2、难，只要例题得当，便可将本节知识体系完整的连接起来。,本专题的重点知识强化策略,教学重点:利用正态分布的意义和正态曲线的性质解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。,常见的主要题型,求正态总体在某个区间上的概率（分值5分）考查对正态分布的定义,性质的理解.（分值5分）解答题，考查运用正态分布解决实际问题(2013湖北，分值6分),主要解题方法,利用正态分布的意义和正态曲线的性质，用数形集合思想解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。,难点突破策略,教学难点:正态分布密度曲线的特点。,突破难点的方法：是把具体问题与正态曲线图形结合起来，并配合多媒体手段以增强直观性。,训练试题的选择意图,
3、针对一轮复习的特点和学生掌握的情况，以及高考中对本专题的要求，选择有助于对掌握本章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考要求。,正态分布说课教案,在教学中可以从知识梳理、实际应用（例题讲解和学生展示两个部分）和归纳总结三个环节来进行教学，最后再配备适当的练习加以巩固。,【示例1】(2013湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 是服从正态分布 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为（）求 的值；,直击高考,【示例2】(2011湖北)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C
4、0.3 D0.2,知识梳理,(1)正态曲线的定义函数，(x)x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线,（2）正态分布的表示,如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)则称X的分布为正态分布，记作N(，2),(3)正态总体在三个特殊区间内取值,P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.,(4)正态曲线有以下性质：,曲线位于x轴上方，与x轴不相交；,曲线是单峰的，它关于直线x 对称；,曲线在x处达到峰值,曲线与x轴围成的图形的面积为1；,当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示
5、总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散,当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；,从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围是R，但实际上取区间(3，3)外的数值的可能性微乎其微(只有0.26%)，在实际问题中常常认为它是不会发生的因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(3，3)，这就是实用中的三倍标准差规则，也叫3原则在企业管理中，经常应用这个原则进行产品质量检查和工艺生产过程控制,审题视点 两个参数，的值如何找？,【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4的概率(3)若正
6、态总体在(0,3的概率为0.3，求其在(-,3内的概率,（实际应用）例题讲解,解：(1)所以其图象关于y轴对称，即0.由峰值，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.(3)由正太曲线的性质可知 P(X3)=0.5+0.3=0.8,（实际应用）学生展示,【示例1】(2013湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 是服从正态分布 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为（）求 的值；,【示例2】(2011湖北)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4
7、 C0.3 D0.2,问题实质：x=4左边曲线与x轴所围成的曲边梯形面积是0.8，则由x=0,x=2,x轴以及曲线所围成的曲边梯形面积多少？,课堂练习,1、设XN(1,22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5),解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)(10.954 4)0.
8、022 8.,2、随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.,3、(2010广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5,答案0.7,答案：B,4.设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12,答案：A,5.在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
9、(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？,解:设学生的得分情况为随机变量X，XN(60,100)则60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3学生总数为：13/0.001310 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则P(Xx0)0.022 8.P(120 x0 xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210 x60210)0.954 4.x06021080(分),归纳总结,了解正态曲线的函数表达式 掌握正态曲线的性质 能利用3原则求概率,数学思想：数形结合,板书设计,正态分布1、解析式 例1 例2 练习（演板）多媒体投影2、曲线性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）,以上就是我对这节课的 总体设想，谢谢！,
