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1、2.4 正态分布(二),高二数学 选修2-3,函数,的图象称为正态曲线。式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。,1、正态曲线的定义,2、标准正态总体的函数表示式,3.正态分布的定义,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 为正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作X N（，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（，2）,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为1.,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),（5）若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参
2、数,（6）当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,4、正态曲线的性质,例题1.下列函数是正态密度曲线的是（）.,D,A.曲线b仍然是正态曲线；,B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;,C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;,D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个 单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不 正确的（）,例4、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态
3、分布的概率密度函数的解析式。,练习1：如图,是一个正态曲线,试根据图象写出其 正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体 随机变量的期望和方差。,正态曲线下的面积规律（重要）,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),X=,概率,正态曲线下的面积规律（重要）,概率,对称区域面积相等。,S(-x1,-x2),-x1-x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),3.特殊区间的概率:,m-a,m+a,x=,若XN,则对于任何实数a0,概率,特别地有（熟记）,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.
4、3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,例1、若XN（，2），问X位于区域（，）内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,4.应用举例,例2：若XN(5,1),求P(3X7).,例3：若XN(5,1),求P(6X7).,练习：若XN(3,4),求,（2）P(3X7).,（3）P(3X9).,（4）P(1X5).,（7）P(-1X5).,（5）P(1X7).,（6）P(1X9).,（8）P(-1X7).,（9）P(-3X7).,（1）P(3X5).,另：P(-3X6)呢？,例4、某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布，质量人员从该厂生产的1000件零
5、件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格？,例5：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习1：某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090内的学生占多少？,练习2:已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(100,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间
6、内？()A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,一、选择题1.(2008重庆理,5)已知随机变量服从正态分布 N(3,2),则P(3)=,D,定时检测,2.(2008安徽理,10)设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图象如 图所示,则有()A.12 C.12,12,12,A,3.已知随机变量N(3,22),若=2+3,则D()等于()A.0 B.1 C.2 D.4,B,4.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.84,则P(4)=1-P(4)=1-0.84=0.16.,A,5、已知，且 则 等于()A.0.1 B.0.2,A,1、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228,2、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.,D,0.5,0.9544,3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。,0.3,4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。,1,二、填空题,归纳小结,1.正态曲线及其特点；2.正态分布及概率计算；3.3s原则。,作业：,教材：P75 习题2.4 A组T2，B组T1，T2，,P77 复习参考题 B组T2，T3，,
