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1、角平分线的性质 （提高）11.3 角平分线的性质1如图，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是 2如图，在ABC中，B=300，C=900，AD平分CAB，交CB于D，DEAB于E，则BDE= = 3如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则BPD= 4如图，已知ABCD，0为CAB、ACD的平分线的交点OEAC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 5已知RtABC中，C=900，AD平分BAC交BC于D，若B
2、C=32，且BD:CD=9:7，则D到AB边的距离为( )(A)18 (B)16 (c)14 (D)126如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( ) (A)TQ=PQ (B) MQT=MQP (c) QTN=900 (D) NQT=MQT 7如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线说明它的道理8如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC求证：BE=CF9如图，C、D是AOB平分线上的点，CEOA于E，CFOB于F 求证：CDE
3、=CDF10如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC11如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)12如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BD=CD； BDE=CDF其中正确的
4、是( ) (A) (B) (C) (D)13(山东竞赛题，2003)如图，在RtABC中，ACB=900，CAB=300，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB=( )(A)500 (B)450 (C)400 (D)35014如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个15如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等16如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 17如图，在ABC中，AB=BC=AC，ADBC于D，E、F分别为AB、AC中点求证：
5、DA平分EDF18如图，ABC中，ABC=1000，ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使CBD=200，连结DE求CED的度数19如图，已知在ABC中，B=600,ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC20,已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.21,如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.垂直平分线1、如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F
6、（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。 2、点P是ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，PBC= A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD3、如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若ACB=110，求MCN的度数 4、如图所示，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点（1）若AB=9cm，BC=7cm，求BCD的周长（2）若C=65，求DBC5、在ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F
7、，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G（1）当BAC=100（如图）时，DAE= 20（2）当BAC为一任意角时，猜想DAE与BAC的关系，并证明你的猜想6、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长7、如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E（1）求证：ADC为等边三角形；（2）若BD=4cm，BE=3cm，求ABC的周长8、（1）已知：如图RTABC中，ACB=90，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是FHG的边HG上的一个动点，PMFH于M，PNFG于N，FP与MN交于点K当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分HFG吗？请说明理由
