《空间中直线与直线之间的位置关系》教学教案.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,教学目的,1.会判断两条直线的位置关系,学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3掌握空间两直线的位置关系,掌握异面直线的概念,会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面;4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角,复习引入:,1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系?,2、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系?,(1)、相交:有且仅有一个公共点。,(2)、平行:在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题:空间中的两条直线呢?,1.空间中两条

2、直线的位置关系,观察:,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.,思考:我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢?,异面直线的定义:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)。,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。如下图:,想一想,做一做:,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点,那么MN与AB所在的直线是异面直线吗?,空间两条直线的位置关系有且只有三种,没有,只有一个,没有,共

3、面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?,公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。,abcb,ac,符号表示:设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。,变式一:在例2

4、中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析:在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式二:,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析:需要证明四边形ABCD有一组对边平行,但不相等。,3.等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考:如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何

5、?,3.等角定理,定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。,3.等角定理,定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4.异面直线所成的角,如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角)。,为了简便,点O通常取在两条异面直线中的一条上,例如,取在直线b上,然后经过点O作直线aa,a和b所成的锐角(或直角)就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b所成角的大小与点O

6、的位置有关吗?,4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作ab。,5.异面直线的判定定理,异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与 是异面直线,例题示范,例2、如图,已知正方体ABCDABCD中。(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?(2)直线BA和CC的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直?,解:(1)由异面直线的判定方法可知,与直线,成异面直线的有直线,,,例题示范,例2、如图,已知正方体ABCDABCD中。(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?(2)直线BA和CC的夹角是多少?(3

7、)哪些棱所在的直线与直线AA垂直?,解:(2)由 可知,等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450。,(3)直线,与直线 都垂直.,练习反馈:,1.判断:(1)平行于同一直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一直线的两条直线平行.()(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(),练习反馈:,2选择题(1)“a,b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b;a 平面

8、a,b平面b且ab=a平面a,b平面a不存在平面a,能使aa且ba成立上述结论中,正确的是()(A)(B)(C)(D),(2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()(A)2对(B)3对(C)6对(D)12对,C,C,(3)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)可能是平行直线(D)可能是异面直线,也可能是相交直线(4)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面,3两条直线互相垂直,它们一定相交吗?,答:不一定,还可能异面,D,D,4.垂直

9、于同一直线的两条直线,有几种位置关系?,答:三种:相交,平行,异面,5画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为(1)平行直线;(2)相交直线;(3)异面直线,6选择题(1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上都有可能(2)异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系一定是(),(A)l至多与a,b中的一条相交;(B)l至少与a,b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a,b中的一条平行.,D,B,(3)两异面直线所成的角的范围是()(A)(0,90)(B)0,90)(C)(0,90(D)0,90,7判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“”(1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行()(2)平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变()(3)四边相等且四个角也相等的四边形是正方形(),C,课堂小结:这节课我们学习了两条直线的位置关系(平行、相交、异面),平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念;证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”;求异面直线的夹角的一般步骤是:“作证算答”,作业布置:P51A组3、4(1)(2)(3)、5、6.,再见,

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