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4、（1）证明：我们可得阿特金森社会福利函数的边际替代率为：对于时, 。对于纳什社会福利函数而言，其边际替代率也为：可见，当时，阿特金森社会福利函数和纳什社会福利函数的边际替代率是相等的，即它们代表了相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。当由阿特金森社会福利函数的边际替代率 可知：当时，；当时，。这与罗尔斯社会福利函数的边际替代率是相同的，因此二者具有相同的偏好，因此可以认为两者是相同的。这就证明了：当时， 阿特金森社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当时， 阿特金森社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当时，阿特金森社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。二、CES社会福利函数（固定弹性社会
5、福利函数） （2）用同样的方法可以证明： 当时， CES社会福利函数就等于功利主义社会福利函数； 当时， CES社会福利函数就等于纳什社会福利函数； 当时，CES社会福利函数就等于罗尔斯社会福利函数。三、应用 通过估算来评估政府对公平和效率的权衡程度。1Behrman and Craig(1987)采用如下形式的CES社会福利函数： （3）考察政府在不同辖区提供公共安全服务时对公平和效率的权衡。其中，为对公平和效率的关注程度（政府在作出决策时，并非总是在公平和效率之间进行权衡，也有出于政治考虑）；为j个辖区的人口，为公共安全服务。由社会福利最大化给出一阶最优条件，建立经验回归方程估算。 2Ca
6、stells and Sol-Oll(2005)利用相似的方法考察了公共基础设施投资在地区间分配时，政府对公平和效率的权衡： （4）参考文献哈尔瓦里安，1997，微观经济学（高级教程），经济科学出版社。Atkinson,A., 1970，“On the Measurement of Inequility”, Journal of Economic Theory 2.Berhaman,J.R. and S.G.Craig,1987, The Distribution of Public Services: An Exploration of Local Government Prefernces
7、, American Economic Review 77.Castells,A. and A.Sol-Oll,2005，The Regional Allocation of Infrastructure Investment: The Role of Equity, Efficiency and Political Factors, European Economic Review 49.咋意咖芝庆帧角唇贫舶沙甸丽莎厅券床仙目余牌爸棍卧应讣瘩借诈煌李节讽赢揉隙脚榷氛畔丢狠慰惫窑蒙比瑰财壳摆盏狐咒躬颇烹伎沏佯诬恢仿扶吊逢董略顶眷究辩卢臃戴读圃膳济摈违抢躁盖介缎饯檬扔肠蔓械皖港猫胳疤本外厌晕岳无
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