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1、封面,返回,西藏阿里改则,串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换,引言,本页完,引言,LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输出、输入间的阻抗变换可以通过对L或C元件的抽头实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。,返回,学习要点,本 节 学 习 要 点 和 要 求,串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换,串、并联电阻等效变换,串、并联电抗等效变换,线圈有抽头时的阻抗等效变换,返回,电容器有抽头时的阻抗等效变换,互感变压器的阻抗等效变换,主页,串联谐振回路
2、主页,使用说明：要学习哪部分内容，只需把鼠标移到相应的目录上单击鼠标左键即可，按空格键或鼠标左键进入下一页。,结束,串、并联阻抗的等效互换,返回,回路抽头时的阻抗变换,西藏林芝尼洋河,互感变压器的阻抗变换,1、推导串、并联阻抗变换计算式,一、串、并联阻抗的等效互换 1、推导串、并联阻抗变换公式过程,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,其中RX是线圈的损耗或电容的损耗。,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1=(R1+RX)+j X1,
3、并联电路总阻抗,以下推导串、并联阻抗变换的计算式。,Z2=,R2(j X2),R2+j X2,=,R22+X22,R2X22,+j,R22+X22,R22X2,(R1+RX)=,R22+X22,R2X22,继续,本页完,分母有理化,复数相等应是实部与实部相等，虚部与虚部相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1=(R1+RX)+j X1,并联电路总阻抗,Z2=,=,R22+X22,R2X22,+j,R22+X22,(R1+RX)=,R22+X22,R2X22,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,R22X
4、2,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串、并联阻抗等效变换一般式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,由“等效”的定义知应有 Z2=Z1,电感或电容,外电阻,并联回路,串联电路总阻抗,Z1=(R1+RX)+j X1,并联电路总阻抗,Z2=,=,R22+X22,R2X22,+j,R22+X22,R22X2,(R1+RX)=,R22+X22,R2X22,可以利用串联电路Q值使计算式化简。,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,这两个式子就是串、并联阻抗变换的计算式，已知串联电路的X1、R1和RX，可转换为并联电
5、路的R2和X2。但使用起来不大方便。,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,(R1+RX)=,R22+X22,R2X22,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,QL1的推导,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1=,0L1,RX+R1,=,0C1(RX+R1),1,=,X
6、1,RX+R1,=,R2,X2,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,式中的0L1或1/0C1均是串联电路的感抗XL或容抗XC。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,=,X1,RX+R1,=,R2,X2,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,2、串并联电阻变换公式,串、并联阻抗等效变
7、换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,(R1+RX),所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串并联电阻变换公式结
8、果,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,对于串联电路来说，其QL1值为,QL1,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,(R1+RX),或者写为,R2=(R1+RX)(1+QL12),所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,这就是串、并联间电阻互换的计算式。,过度,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,QL1,继续,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,(R1+RX),R2=(R1+RX)(1+QL12),所谓“等效
9、”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,3、串并联电抗变换公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,R2=(R1+RX)(1+QL12),3、串、并联电抗变换公式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,串并联电抗变换公式结果,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换
10、公式,R2=(R1+RX)(1+QL12),3、串、并联电抗变换公式,X1,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,高Q条件下串并联阻抗变换近似公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,1、推导串、并联阻抗变换计算式,2、串、并联电阻变换公式,3、串、并联电抗变换公式,X1,R2(R1+RX)QL12,X2 X1,(QL11),(QL11),X1,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,4、总结串并联
11、阻抗变换公式,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,4、串、并联阻抗互换公式总结,(3)串、并联电抗变换公式,(4)串联电路的有效品质因数,(2)串、并联电阻变换公式,(1)串、并联阻抗变换计算式,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,R2=(R1+RX)(1+QL12),本内容结束页,串、并联阻抗等效变换,串联回路,电感或电容,外电阻,并联回路,继续,本页完,4、串、并联阻抗互换公式总结,(3)串、并联电抗变换公式,(4)串联电路的有效品质因数,(2)串、并联电阻变换公式,R
12、2=(R1+RX)(1+QL12),(1)串、并联阻抗变换计算式,返回,继续,所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B 端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。,二、回路抽头时的阻抗变换 并联谐振回路谐振时的阻抗,回路抽头时的阻抗变换,LC并联谐振回路,继续,谐振回路在谐振时，根据所带负载的特性，往往需要不同的输出或输入阻抗，以达到阻抗匹配要求，这样就要求谐振回路必须有阻抗变换的功能。,本页完,并联谐振回路谐振时，在d、b端观察到的阻抗为|Zdb|，其值为|Zdb|=Rp=L/CR1=QppL=Qp/(pC),|Zdb|=L/CR1,并联谐振回路的抽头,回路抽
13、头时的阻抗变换,带抽头的LC并联谐振回路,继续,本页完,当回路中的元件L 或C 有抽头时，在不同的点接入，所观察到的阻抗是不相同的，现以L带抽头为例进行研究。,在元件L的抽头处a、b观察的阻抗为|Zab|。,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,谐振回路的阻抗变换功能通常是在元件L或C上抽头实现的。,a,+,|Zab|,现研究并联谐振回路抽头处的|Zab|及与|Zdb|的关系，总结阻抗变换规律。,|Zdb|=L/CR1,以下研究并联谐振回路谐振时在回路抽头处的谐振阻抗|Zab|。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,回路抽头时的阻抗变换,带抽头的LC并联谐振回路,继续,1、并联谐振时回
14、路的阻抗|Zab|,本页完,R1,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,首先画出相对于a、b点的电路。,为研究方便，对此电路进行变换，把串联电路转换为并联电路。,其中 20=1/(L1+L2)C=1/(LC),其中QL1=0 L1/R1=XL1/R1,所以 R1,(0 L1)2,R1,R1 R1 QL12,电感仍近似为L1。,并联谐振电路谐振时，由谐振性质知：由于L1、L2和C回路是纯电抗电路，谐振时的阻抗为，所以在ab端的等效阻抗就是R1。,|Zdb|=L/CR1,C,提问：这样变换为何可令研究更为方便，推导完后同学们总结一下。,此式忽略了L1、L2间的互感。,Q值的计算利
15、用串联谐振回路的计算式。,由串、并联阻抗变换规律可得。,(设QL121),过度,回路抽头时的阻抗变换,继续,其中 20=1/(L1+L2)C=1/(LC),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,2、|Zab|与|Zdb|的关系,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,讨论：因为p1，所以|Zab|Zdb|。由此可看出，由于有抽头的存在，在不同点有不同的阻抗，即改变抽头可以改变阻抗。,|Zab|=,令p=L1/L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,
16、20=1/(L1+L2)C=1/(LC),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p=L1/L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,20=1/
17、(L1+L2)C=1/(LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p=L1/L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,20=1/(L1+L2)C=1/(LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,阻抗转换的讨论,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少
18、阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,|Zab|=,令p=L1/L称为接入系数,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,20=1/(L1+L2)C=1/(LC),1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,过度,回路抽头时的阻抗变换,继续,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,2、|Zab|与|Zdb|的关系,
19、|Zab|=p2|Zdb|,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,当考虑L1与L2间互感M时的接入系数p,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,电感抽头的接入系数p,p=L1/(L1+L2)=L1/L,当必须考虑L1、L2 间互感M时，接入系数 p 应为,L1 M,p=,L1+L2 2M,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,想减少阻抗，
20、可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,电容抽头时的接入系数p,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,电容抽头的接入系数p,p=C/C1,其中C=C1 C2/(C1+C2),当必须考虑L1、L2 间互感M时，接入系数 p 应为,L1 M,p=,L1+L2 2M,电感抽头的接入系数p,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,2、|Zab|与|Zdb|的关系,|Zab|=p2|Zdb|,p=L1/(L1+L2)=L1/
21、L,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,此式是由电感抽头推导出来的，但也适用于电容抽头电路，只是接入系数p不同而己。,文字表述|Zab|与|Zdb|的变换,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。,2、|Zab|与|Zdb|的关系,接入系数p(其中p1),p=L1/L对于电感抽头,p=C/C1对于电容抽头,其中C=C1 C2/(C1+C2),|Zab|=p2|Zdb|,带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/C
22、R1,1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|,3.总结阻抗变换,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,设抽头处的阻抗为|Zab|,接入系数p(其中p1),p=L1/L对于电感抽头,p=C/C1对于电容抽头,其中C=C1 C2/(C1+C2),则|Zab|=p2|Zdb|(|Zab|Zdb|),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,3、阻抗变换总结,总阻抗为|Zdb|,或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|Zab|),但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成,|Yab|=|Ydb|/p2(|
23、Yab|Ydb|),|Ydb|=p2|Yab|(|Ydb|Yab|),本内容结束页,回路抽头时的阻抗变换,继续,本页完,设抽头处的阻抗为|Zab|,接入系数p(其中p1),p=L1/L对于电感抽头,p=C/C1对于电容抽头,其中C=C1 C2/(C1+C2),则|Zab|=p2|Zdb|(|Zab|Zdb|),带抽头的LC并联谐振回路,R1,C,-,+,b,d,+,-,L2,L1,a,+,|Zab|,|Zdb|=L/CR1,3、阻抗变换总结,总阻抗为|Zdb|,或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|Zab|),但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成,|Yab
24、|=|Ydb|/p2(|Yab|Ydb|),|Ydb|=p2|Yab|(|Ydb|Yab|),返回,继续,三、互感变压器的阻抗变换1、变压器耦合电路,互感变压器的阻抗变换,继续,本页完,真实负载的功率 P=,推导思路：根据真实负载RL所得的功率与等效负载RL所得功率相等的原理。,1、变压器耦合电路,变压器接入示意图,N1原边线圈匝数,N2副边线圈匝数,理想互感变压器,RL通过变压器反射至原线圈的等效阻抗RL。,研究理想互感变压器的实际负载RL折算至原线圈中的等效阻抗RL。,2、等效阻抗RL,RL,等效负载的功率 P=,RL,根据功率相等原理得,RL,RL,=,2、等效阻抗,互感变压器的阻抗变换
25、,继续,本页完,真实负载的功率 P=,1、变压器耦合电路,变压器接入示意图,N1原边线圈匝数,N2副边线圈匝数,理想互感变压器,研究理想互感变压器的实际负载RL折算至原线圈中的等效阻抗RL。,2、等效阻抗RL,RL,等效负载的功率 P=,RL,根据功率相等原理得,整理得：,RL,RL,=,RL,RL,=,又因为,V2,N2,V1,N1,=,等效阻抗的推导,互感变压器的阻抗变换,继续,本页完,真实负载的功率 P=,1、变压器耦合电路,变压器接入示意图,2、等效阻抗RL,RL,等效负载的功率 P=,RL,根据功率相等原理得,整理得：,RL,RL,=,又因为,所以,RL,RL,=,令接入系数 p=,N2,N1,得 RL=,RL,p2,RL,RL,=,V2,N2,V1,N1,=,本节容结束页,互感变压器的阻抗变换,继续,本页完,真实负载的功率 P=,1、变压器耦合电路,变压器接入示意图,2、等效阻抗RL,RL,等效负载的功率 P=,RL,根据功率相等原理得,整理得：,RL,RL,=,又因为,所以,RL,RL,=,令接入系数 p=,N2,N1,得 RL=,RL,p2,RL,RL,=,V2,N2,V1,N1,=,返回,结束,再见,再见,
