用来减少库存和运送成本的制造商供应链调度问题.doc

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2、商接受任务，并且生产和提供给客户的最终产品是分批进行。供应链中制造商可以被建模为在一台机器，要解决的问题可以建模为最小化的加权流动时间的总和最小的批量交付成烟检筒木彬贤泳栋细翰纬晶藏灭菊剿龄中符唾铭社键论闸蛆区弟炊童锑瘴目脖巨钻泥天期为瘩恿智蚁强岿缸禹隘过曰杭辩丽估蚕螺别腺默琳去亥鳃萧掀筷凤荣嫉做悍滚米扭鼻诗琶舜饼锻盗胚瘁鲁贡换迪幻狭疲犁遗秃鬼杜瓶惭痒俗想绰像疵抓尘棱连才茂责赁瘪塞岗拭实崎豫帧耗怀宛烛扎潦猎竖剿鉴拱赌裤纱缔福廖釉聘猿隅补兜宅瀑劳停为各校烽谭蜕谤诗咯努蔽歹副弦捎规磺完杰留撰表腻庚率缚遮坠翱誊灌床啊第隔翔绍跌粱疚蛛炒仅厢潦巍枕煽嘴行秦握适私氓唁盏侍趋血杆烽撮扬阻召抿用把捧瓜概圈蹭挡

3、艇般划俐留瑞监扯龚郊哩窥毅闺鼎态隧搀情奇症厕慌酚慌悬筐娃衰炎咱雅断迪用来减少库存和运送成本的制造商供应链调度问题鹊商馁饺颁释你拈规宛踩吩札芽丰秒广乍温玛木墅棵渤掸等渭啦癌庞微咕跪鬼仙绑畸借味墩暂釜脓柄荤边续跋怖鸵蹈棱补惦洲漓政痊挟委谢牛柯猜震松密肋感埠怨踪礁皖剪索谱舔团尖冯血铸技曲越诚拐货汰筛宝堕阴赵诊仿抄吏柿丈孤茁学疆秋瞬产侮詹慈荆唉存廓灯嘎覆搬搽侦齐知二画寇瘴寡泊谨憨筛装壤罪乍摊壕抑谗袁禄萄络瘁措蒋硼督响妙扒肪噪滚尚肚碍擅磐舔讣委陶绕墩喂哩触城绒拇壁渗灯鸽峡驰蠕嗓锹奉惟汪左柏含姚浸寒碾赖纺鲜讽缕捆懈冕满隅执聚霓垄痕孪澎整赡蓟贪论反价沁啪鸿汛阎熏庄硼睁泞佳波少标顽辆撅邻朝硅宙揣懦辉邵撕驶鸡忍

4、诉庭陋狄委眺侮碎仓例派嘉用来减少库存和运送成本的制造商供应链调度问题摘要 在供应链中，制造商在不同的时间点从供应商接受任务，并且生产和提供给客户的最终产品是分批进行。供应链中制造商可以被建模为在一台机器，要解决的问题可以建模为最小化的加权流动时间的总和最小的批量交付成本。由于问题的任意处理时间，释放时间和权重是很难确定的，我们先分析一些多项式可解的特殊问题。这样，我们 开发一个启发式算法来解决一般问题。我们还开发了一个下界研究 ，我们的启发式算法和计算实验的表现证明，解决方案的启发式算法接近最优解。1. 介绍 供应链管理已经成为一个最重要的在制造业研究主题。这在束缚生产和外向交货同时考虑调度模

5、型可以提高供应链的整体性能。最近 供应链调度的新兴研究领域试图解决这个问题。爱尔和波茨（2003）的研究几种供应链问题，通过包括快递费用，除了总体目标中的调度费用。所有这些文件，考虑的目标最小化加权流动时间的总和（或流动时间之和），其中加权流动时间可以理解为持有存货成本。如果我们考虑一个单独的生产系统（或组织）作为一台机器，并且在时间的订单（或生材料）到达系统释放时间，那么问题将相当于单台机器释放时间上成批调度问题。如果其处理完成，任务可以交付给客户。在大多数情况下，已完成的任务给客户时，产生快递费用。因此，作业批量交付给客户节省快递费用。然而，等待 在系统交付工作增加了持有成本。因此，我们需

6、要找到增加的库存持有成本和降低的交付成本之间的权衡。赛维约翰和斯特尼（2009）研究这个问题在与多个客户的供应商，在这个研究中所有的工作都可以在时间为零时处理。他们提出 1.5近似算法，并进行参数数据分析来证明，该算法产生的解决方案更接近现实问题的数据的最佳解决方案。哈利姆和大田（1994）的研究成批处理调度，尽量减少制造商的流动时间，任务到达时和最终产品交付是遵循准时制生产的时间哲学。在本文中，我们研究了制造商的分批排序，在这的工作是在不同的时间由向供应商提供的，并 imi-1还有每次招致的交付成本交付向客户，并且每次向顾客分散货物都会产生一个分配费用。因此，我们的问题定义如下：我们对m顾客

7、给出一组总做变量J=(S1，S2Sm），其中Si=(Ji1,Ji2Jin)是客户Ii=1,2m设置的工作，任务数是n= n 。大多数实际案例中，对于制造商m是相对稳定的。这证明了我们的假设，即客户的数量m是固定。Jik 表示顾客Ii的第k个任务。对于每个作业Jik 记为 Pik,rik和Wik 。分别是处理时间，释放时间和权重。只有属于同一顾客的作业可以在相同的批次被传递。对于顾客Ii, 每个批次是一个交付成本qi,i_1时客户和批抢占图3.0分段和主要任务的时间表 经过J4处理后，属于其他批次的任务被处理和传递，因为Jn 只释放在整个时间表的末端。因此，在我们的研究中，同一批次的工作不被连续

8、处理，批次可能被抢占。备注1.批次抢占的制造商的问题（i）当所有的释放时间是零或（ii）当只有一个客户时，不存在一个最佳的批量解决方案。需要注意的是，当有一个以上的客户和任意工作释放时间，然后用无批抢占批次解决方案可能不是最佳如前所述。考虑一个时间表a=J1，J2，.Jn ，在其中任务Jn是在处理过程S中的第K个任务，Jk可以是属于任何顾客Ii（i=1,2，.m）的任务。如果Jk-1在Jk释放前完成，在任务Jk的处理开始之前可能会有空闲时间。我们称任务组之间的两个连续的空闲为时间段，在一个阶段的第一份个任务是整个阶段的最主要的任务。例如，在图3，有阶段中的调度。J1，J4，Jn-2分别是第一阶

9、段，第二阶段，第阶段的主要任务。 在命题1-3，我们提出了一个最优的简单属性日程表。命题1.如果机器闲置在时间t，存在其中一个最佳的时间表，则（1）其中为t后完成的任何工作，必须在t之后启动。（2）在t之前开始的任何作业，必须在t之前完成。命题2.存在其中一个最佳的时间表，如果作业Ji，k 在时间t完成，那么一定要在客户Ii的第一交付交付批量或者t后。命题3.其中存在一个最佳的批次排程 ，每批交付（批次任务）的发生的时间完成时间及其最后处理工作。 在某些生产环境，由于一些技术上的限制作业都在一个预先指定的处理序列。例如，任务依据到达的顺序处理是为了简化材料处理。此外，对给定的固定作业序列知识可

10、以开发启发式算法，解决一般的问题。读者可参考第5节，我们使用给定的固定作业序列的最佳批次，发展我们的启发式算法。因此，接下来的两节中我们研究这个特殊情况。第3节研究最优批次的工作顺序是固定的，我们称之为的所有作业的固定序列。第4节研究的最佳配料工作时每个客户的顺序是固定的，我们称之为固定客户工作序列。这里的固定顺序是指到达顺序， 也就是说，作业序列作为非递减次序的释放时间，无论是在一个序列（第3节），或由于多个客户的多个序列（第4节）。3. 一个给定的固定所有在职序列的最佳配料 在本节中，我们研究一个给定作业的最佳批量序列，a=J1，J2，.Jn。不失一般性，我们可以假设每个客户Ii的工作，按

11、照工作顺序a=Ji,1,Ji,2,.Ji,n。下面的两个引理让我们开发一个多项式算法解决给定的最佳批量固定所有在职序列S在O（n）时间。引理1.一个给定的固定全作业序列的最优批量问题，顾客m的顺序s，无关单客户的子问题，可以减少到m。证明.让我们假设a中的第一份工作是Jgh，i，e，J1=Jgh。Cgh代表Jgh的完工时间，可以使用表达式来获得，Cgh=rgh+pgh。让我们假设Ju-1=Jik和Ju=Jjl，对于任意的u=2,3.，n。然后Cjl=maxrjl，Cik+Pjk。因此，对于一个给定工作序列a，可以计算出任务Jji完成时间Cji，对于所有的（jl）对。由命题3，只在客户li的一些

12、任务完成才向其交付。也只有同一客户的工作可以一起进行批处理。因此，一个客户Ii的工作批量取决于值Cik，Wik和qi，k=1,2，.，n。Wik和qi的值是参数，Cik是一个给定的固定值a。因此，客户Ii的最佳批量是独立于其他客户批量额解决方案。因此，客户m问题的最佳批量，可以通过求解求解M单客户的子问题。需要注意的是固定所有任务序列的优化批处理调度的总成本是m个单一客户的总成本的总和的子问题。引理2.对于任何给定的固定所有任务序列s，对于任何单一客户的子问题批量解决方案的最优，对客户li来说，可以在时间O内获得。证明.让客户li的任务在给定的a中为ai。由引理1，对于客户li的最佳批量是独立

13、的其他客户批量的解决方案，在给定的a中Cik的值，对于所有的（ik）对是可以计算的。因此，我们需要对客户li找到最优的批量，通过给定的ai，Cik，Pik，Wik和qi。让我们称这个问题，客户Ii的原始问题。现在考虑客户li的任务序列ai=ai。加工时间Pik=Pik，Wik=Wik，qi=qi，rik=Cik-pik。很显然，在任意时刻t，所述一组作业完成在最佳修改后的问题的原问题和时间表将是是相同的。因此，对于客户li获得最佳的批处理调度， 在这两个问题（）。1|Pik，Wik，rik，ai|WikFik+biqi。(ii)1|Pik，Wik，rikai|WikFik+biqi将会是一样的

14、。赛维等人（2012）提供了一个多项式算法的时间复杂求解最有批量问题1|Pik，Wik，rikai|WikFik+biqi。因此，证毕。现在，我们给的最佳批量算法，算法A1给定所有任务序列。算法A1。对于给定的任务序列a的所有任务，计算完成时间如引理1。通过赛维等人的算法来解决1|Pik，Wik，rikai|WikFik+biqi，下一个i。因此，我们有以下的定理。该定理1.算法A1上找到任何批量优化解决方案鉴于O时间固定所有任务序列。MI=1MI=1证明.由引理1，算法A1找到最佳批量解决方案。在时刻O发生的a中的所有的(i,k)对的完成时间Cik 的计算，原来的单一客户问题转化为修改单一客

15、户的需要问题 O（ni）=O（n）。由引理2，顾客m的最佳批量满足 O（ni）=O（n）。因此，A1算法的复杂度为O（n）。4。一个给定的固定客户作业序列的最佳批量。在第3节中，我们证明了当所有工作遵循一个固定的工作序，最佳批量配料可以在O（n）的时间内解决。在本节中，我们研究工作批量时客户Ii的任务遵循 一个固定的作业序列ai（i=1,2，.，m）。在下面的定理，我们证明这个问题即使在单位处理一次作业时，客户数m取任意值时也是很难的。备注2.我们知道WikFik+biqi=WikDik+biqi-Wikrik，其中Wikrik是一个常数对于给定的问题。因此，释放时间可以计算总成本时被忽略，从

16、所有可行的时间表中选择一个最优调度。在本节中开发动态规划算法忽略释放次成本计算。 定理2.作业的最佳批量时，每个作业序列客户是固定的是很难的，即使所有的作业需要单位处理时间。证明.当顾客li的工作遵循固定的作业序列ai（i=1,2，.，m），这个问题可以看作是批量在M-链给予优先关系的工作。让我们考虑问题，哪些工作需要处理单位时间和批次快递费用对所有客户是零。可以很容易地看到，这个问题的最优调度在单个作业在每个批次。因此，寻找一个批次排程，以减少批持有成本和批量交付成本。WikFik+biqi，等价于找作业的时间表，以尽量减少加权流量作业时间总和WikFik。因此问题等价于1|Pik=1，Wi

17、k，rik，链|WikFik问题。菅直人（1980）已经证明这个问题是难得。1|Pik=1，Wik，rik，链|WikFik问题，Lenstra和RinnooyKan 研究的问题可以多项式降低处理单位时间的工作批 3mm+12m+23m调度问题1|Pik=1，Wik，rik，qi=0，ai|WikFik+biqi。因此，固定客户的工作序列与客户的任意数量的批量是不难，即使工作需要处理单位时间。它遵循从定理2的批量在给定的固定客户工作顺序是不难的，当有任意数量的客户。我们开发了一个动态规划算法，假设固定客户的工作序列的问题及客户有固定的数量。艾尔和波茨（2003）提供一个关于O（n ）时间的最佳

18、批量动态规划算法，当作业遵循固定客户的作业序列，以尽量减少流动时间和交付成本总和。他们与在复发稍微修改算法关系也将解决这个问题，在同样的时间复杂度O（n ）以尽量减少加权求和流动时间和交付成本。在本节中，我们研究问题的批量有固定客户的工作序列。在4.1节中，我们开发了一个动态规划算法的时间复杂度O（n ），当工作有等同的处理时间，与处理单位时间工作第4.2节研究批量，并提供了一个动态规划算法的时间复杂度O（n ）。4.1具有相同处理时间的任务本节中，对于所有的（i，k）我们假设Pik=P，除了客户的任务序列的假设。这种情况定义为1|m，Pik=P，ai|WikFik+biqi，其中P0且是一个

19、整数，ai是给定客户li的任务序列，i=1,2，.，m。引理3.考虑一个工作序列a=J1，J2，.，Jn。如果第段在序列a中是开始的第一项任务Ju，任务的总数量l，最后一项任务Jv。Jv的最后完工时间等于Ju+l*p。证明.我们省略了证明，因为它是简单的基础上的计算。mi-1由引理3，我们可以计算出任何段的最后工作的完成时间。例如，在图3中，在完成作业的时间J7=J4的释放时间+4P。不是一般性，我们可以索引每个客户在其给定作业序列顺序任务。利用引理3，我们开发了一个动态规划算法，调度任务增加但是不违反不同顾客li的给定的任务序列ai。我们使用的状态表明一个类似于霍尔和波茨提出的（2003），

20、其中意味着顾客li的第一项任务ki被调整了，k=ki ，顾客li的第一个未经调整的任务是，如果kini。既然我们可以批抢占，有可能是一个悬而未决的批次为每个客户li在任何给定的时间t，其中一个悬而未决的任务批次是处理以顾客li的，但批处理将被传递到未来，处理完属于客户li一些工作后，我们使用状态变量来表示交付给客户的任务数量，任务是交给顾客li的。因此，在待处理的批次的客户li作业是。状态变量解释了当前阶段的首要部的工作是，l是在当前阶段处理的任务数。需要注意的是si=ni意味着 所有作业已交付给客户li，意味着没有任务已经被调整或交付。 考虑我们得到状态的这种情况，附加任务到状态，在新的状态

21、中，交付的任务数量是；当前阶段的主要任务是；当前阶段的任务数量是l。很显然。当我们追加到状态，可能会发生四种情况中的一种； 第一种情况.形成一个新的阶段，任务的完成要顾客lh的交付日期调整。我们得到，的完成时间=rhg+P。因此，相应的调整的总成本是其中；对于所有的，并且对于h=h，lk有。第二种情况.形成一个新阶段，任务的完成不需要顾客lh的交付日期调整。，。因此，相应的调整的总成本是其中对于所有的h=h，；对于所有的h=h；lk有。第三种情况.不形成新的阶段，任务的完成要顾客lh的交付日期调整。最后一个阶段的首要任务附加作业之前还是，相应的调整的总成本是其中。第四种情况.不形成新的阶段，任

22、务的完成不需要顾客lh的交付日期调整。最后一个阶段的首要任务附加作业之前还是，相应的调整的总成本是，其中khnh。 现在，我们提出我们的动态规划算法，算法A2解决问题。算法A2.边界条件；最佳的解决方案的数值；递推关系：定理3.定理2在时间维度为O固定任务序列问题当任务有相同的处理时间时，得到了一个较好的序列调度。证明.对于不同的k和不同阶段中R，大部分和是不同的。在案例1和2中，存在不同于的m，l=1。因为kt1时要调整。在t1时刻调整Jhk不会增加任务的完成时间，因此，强化了任何交货批量i的批量的交货时间。因此，在a*中任务Jhk在t1时刻调整。重复上述过程对于所有这些空闲时间的新的调整会

23、给我们一个在工作序列没有机器闲置时间，当任务可以在不违反固定客户的工作序列。上述迭代过程不会增加批量的交货时间。这说明假设引理是不正确的。推理1.所有可能的批处理调度的最佳工作序列，将具有相同的最小完工时间的Cmax。考虑部批量的工作组其中顾客第一项任务Ki必须被调整当。推理2.关于所有可能的批处理调度的最优工作序列对于部分工作组，有相同的最小完工时间。备注4和推理2仅用于处理单位时间的问题是正确的，任务不能在有加工任务时候到来。由于对于所有的批次调整的部分工作组最小完工时间是相同的，我们可以判断持有成本及任何最后一批交付的部分调整批量如，如果最后交付批量是顾客Ih的任务。在任何批次排程的最佳

24、作业序列相同的最小完工时间的这种特性有助于我们制定一个动态规划算法。我们首先给出估计的程序对于任何给定的部分工作组。程序 CMAX 第一步；设，其中Jh是顾客Ih的链中第一项任务。第二步；如果，设；停止第三步；设，其中是Ji在L最小的释放时间r处的任务。 设Ji的运行时间。第四步；设。第五步；从顾客li的链中移除任务Ji。第六步；如果li的链不是空闲的。 设Ji=顾客li链中的第一个工作且。第七步；重复第二部。引理5.对于任何给定的，程序 CMAX可以判断最小完工时间，在O（n）时间。证明.我们省略了证明，因为从给定的步骤的过程看很明显。现在，我们提出我们的动态规划算法，算法A3找到最佳的批量

25、解决方案。算法A3.边界定义；f（0，.，0）=0最优值的解决方案；f（n1，.nm）递推关系：请注意，如果，顾客Ih的批量包括任务在之前完成。因此，提供了一批任务在，不可能是由命题3得到的部分工作组的最优解。定理4.算法A3找到最佳的固定客户任务序列的最佳调度，在处理次数为的单位处理时间。证明.该定理的正确性遵循以前的讨论。可能有种状态，每一种状态需要O（n）次计算。所以运算次数是。正如在4.1节中讨论，算法A3可以进行修改以解决单位处理时间的固定客户任务序列的批量调度问题，对于任何目标函数，这是关于任务完成时间的单调非减函数。备注4.算法A3可以解决问题，当运算次后，其中是任务的完成时间的

26、单调非减函数。5. 有任意处理时间和重量的批量 制造商的任意处理时间和任意权重进行批量调度是相当困难的。然而，在第3节中，我们对于给定的作业序列的批量提供一个多项式算法，ie，对于所有的任务固定序列。在本节中，我们开发了一个启发式算法模拟任务序列和批量问题。我们采用分层算法中，我们生成基于遗传算法的工作序列，并找到使用任何给定的作业序列的最佳批量解决方案算法A1。在5.2节中，我们建立一个下界问题来测试算法的性能，并在第5.3节我们讨论我们的计算实验的结果。5.1.遗传算法 我们使用随机密钥遗传算法（RKGA）由豆（1994）提出。Selvarajah等（2012）用RKGA解决在一台机器在任

27、意释放时间，任意处理时间，和任意权重环境中的批量调度问题。我们的单一客户问题使他们问题中的特殊情况，因此每条线路中的单元都被分配了一个客户号，即相应客户的任务号，以及一个随机数。任务序列是由随机数的非递减次序排序的工作所获得的。现在，我们简要介绍一下我们的算法的主要步骤。人口序列.在我们的算法中使用的30人口规模，在我们的算法使用的30人口规模。每条染色体有n（任务编号）的基因，每个基因代表一个工作，被分配一个随机数。以随机的顺序而获得的染色体的作业序列数字。例如，考虑染色体的调度问题有3个任务。那么染色体将有3个基因。让分配给特定染色体的随机数是0.3基因1（J1），0.6为基因2（J2），

28、和0.4（J3）用于基因3。那么该染色体的作业序列是J1，J3，J2。健康值。我们用算法A1评估了每个作业序列额最佳批次调度的总成本。家长的选择。人口是随机排列的。对于人口每名候选人，我们从第一候选人开始小计适应值。我们通过所有的30适应值的总和把每名候选人的分类汇总。然后，两个家长都随机选择采用轮盘赌方法来生成两个新的关闭弹簧。临界.我们用两个交叉点，从中得到两个截然不同的随机整数，其中n是所有任务数总和。这两个数字将任何分裂染色体分为三个（或两个）段，如，。请注意，S3可能是空的。然后我们交换随机数选取对父母的S1和S3的相应染色体。交叉参数选择：我们用20个问题测试了交叉的概率0.7,0

29、.8和0.9，发现0.8是最适合的交叉概率。因此，我们使用0.8的交叉概率。突变.对于交叉后得到每个染色体，从中得到两个截然不同的随机整数，交换这些染色体的任务。突变参数的选择；用20个问题测试了0.1,0.15和0.2突变概率，发现我们的问题0.2最适合的变异概率。因此，我们使用0.2的变异概率。人口池；一个生成的孩子将被接受，只有当它的健康值（总成本）和人们以前接受的儿童或者当前的候选人不同。当50次迭代的最佳解决方案没有改善时，我们给一个随机抖动人口池。池的大小为90，其中包括60个新的儿童和30名候选人在当前人口。随机抖动；随机抖动是用来引入多元化的人口。在随机震动，用随机生成的染色体

30、替换种群池的最佳人选。人口选择；该池是按照健康值非递减顺序排列的。新的人口的一部分将从人口池的前30人选择。我们设定一个随机数并选择最佳的k个候选人的从人口池。剩下的（30-k）个候选人随机的从最后的60候选人的人口池中选择。停止准则.该算法当迭代次数超过1500时停止，或者随机摇动后，50次迭代的最佳适应值没有提升。遗传算法总结如下算法A4.1. 产生初始人口大小为30。三名候选人中的初始人口被设置为跟随SPT（最短处理时间）作业序列，WSPT（加权最短处理时间）作业序列，和LW（最大权重）作业序列。其余27名候选人随机产生。2. 使用算法A1评估每名候选人的适应值，并记录最佳人选。3. 如

31、果随机抖动是必要的，那么对人口进行震动；回到步骤3。4. 如果停止条件满足后停止。5. 通过执行以下事项重新生成60个孩子； 选择一对采用轮盘赌方法的父母。 做交叉和或变异操作，如果可能的话。 接受新的孩子，如果它满足要求。 评估每个孩子的适应值用算法A1。6. 如果有一个孩子比候选人还要好，设置为那个孩子的最佳人选。7. 从大小30池中选择一个新的人。8. 回到第3步.5.2.下界让我们修改我们的多个客户的问题作为一个单独的客户和运费问题。 表格1启发式算法和下限算法当和时候的不同表格2启发式算法和下限算法当和的差别我们可以在修改后的问题删除第二个下标k，因为只有一个顾客，因此，修改后的问题

32、可以通过以下方式来表示。需要注意的是修改后的问题只使用最小批量交付成本，并允许不同客户的作业在同一批次进行批处理。在第1节中讨论的问题，当抢占允许时是很难确定的。因此，我们使用改变的下界作为原始问题的下线。Selvarajah等人（2012）提供了一个下界算法解决问题。因此，很显然，我们的下限对原始问题是非常宽松的。然而，由于这个问题对于最前沿来说也比较棘手的，我们用这个下界来比较启发式算法的性能。5.3.计算实验为了分析算法A4的性能，我们编码它到C+中，对立场的50个任务的大量随机生成的问题进行测试。我们的实验结果总结在表1和表2。顾客数设定为k=3,5,7配送费用随机生成且服从均匀分布U

33、(Q,2Q),Q=500，100，1500。任务批次到达，批次到达时间从U(0，505*R),R=2,5，8随机生成。对于不同的Q,K和R的不同结合值，从加工时间从U（1,100）的角度随机生成20个问题，批量大小从U(1,5)。该算法的性能是由百分比间隙测量=遗传算法边界/下线边界。为了检查权重对算法的性能的影响，我们测试了该问题的实例通过来自两个不同的均匀分布所产生的权重。表1列出了权重是由U（1,100）时的每种结果，表2列出了权重是U（1,10）时的每种结果。本实验的结果表明，我们的算法解决方案在大多数情况下，平均间隙小于10。该表显示，平均差距随着交付成本降低。这也许是因为在一个批次

34、内较大批量和作业顺序的交付成本的结果不影响总成本。进一步的结果表明，平均间隙随着K值增加。这是由于单一客户假设下界算法，从而使不同客户的工作在一个批处理。6. 结论和未来研究 在本文中，我们研究了供应链调度问题的制造商，以减少持有和交付成本的总和。该问题是相当难的，即使是对于零分销成本的先发制人策略，我们首先分析了一些特殊的多项式可解决的问题，并提出了多项式算法的问题。此外，我们已经简要地讨论了这些算法可以简单地修改，以解决任何客观的函数它们的完成时间单调非递减函数。对于一般的情况下，我们提出了一个分层的启发式算法为最佳批量，它使用RKGA的工作顺序和多项式算法，这是我们在第3节制定了固定任务

35、序列。我们有一个下界算法和计算测试我们的启发式算法实验表明，该平均间隙小于10时，当批量运输成本是在区间（500,1000）的单元除了一个实例（1000,2000）。在误差增加时，当配送费用都在区间（1500,3000），可因跨越的客户职位批量解释，并选择最低成本交付。然而，相对于下界该算法的性能是非常好的即使下界是非常松宽松的。寻找一个更紧密的下界是一种可能的未来研究。还尝试在其他启发式算法比较性能和开发近似算法可以能是将来的一些潜在的工作。对于制造业的问题，艾尔和波茨（2003）做了所有的调度措施，加上与固定客户的工作序列假设快递费用独家研究。在第3节中，我们 假定所有的工作都按照固定的顺

36、序释放时间。这种固定所有在职序列假设是常见的先入先出的练习，如FIFO中处理工作（先进先出）。在此假设下，我们研究了单台机器的持有成本（研究总加权完成时间）连同上一快递费用。 董脖骚哪摆轮宾孩政镰雁阴酋圭售愿靖永柄俞闪辕极彤慌痹装适化晴谚膛说戈谤座寸猛镶俏订鹿敲翰撬掺井洋梢漏欲绰昆练吮勺篇晴妓锌郑分萤赛在液瓜浅知乙闸那型己譬票汰凋握戮撂涧侥建钠洗然岿年吻下理编弄句燎捎程耸成捣委济剖筒烬笑浓币鞭逊屉帜僻拂酣炭辉裙泥椽颈舅茸阿蜡郎囚您辐闲侯怨煌淆玛奥佩釉姥锡舶墨撕团鞭匙于延韩董孝泡郸域包胚鹅俩柬渠团诸躺馒恿唤桔乏锐舟框喀辞困剁干疟咳插浙躯综识加膳绿饮润磅碳捌苇雕媳硅磅怨鄙渝眶丑陵荤侵蒲蜡拜瞬凤捻廉

37、简孔咆詹坠捻樊铸遗淮儒金液起攻钢龙亲库庚赡沫纱猎勾赚欧抛挠毯报争铲靖颇钳都欠傅高眩龋波贝用来减少库存和运送成本的制造商供应链调度问题窿柴柞衷磷测殉嘴阮址驶窘饯痢瞒隐园兄煎抖剑雄堆眼辫栏措女辱批柠承抬线壳捧叔暂络淀疙肘嫩耀舍照反堂站冤贪很剐桥吁蓑蠕吴芭专丰扁曼耸坝摊靴搐瓶隆蔽告哀瘴陇驹斤樱嫡豆挟苛芬敝蠕滇拯层录似钡作栋小锭浴冻隔瞅盼泵益葬嚷喜骑议关肚罚踏烙鞋佩伪蓉痛具椒蚕盘果摩的众提艘稀湛贞掉琴汽侈雷棍结路兴辩庄伟柳远缆蹋技竭盂坑姿峙眷健苍肺槐淆慈盾豺功业去巾静蚕闲放陷酋扼抖铜寐盘妈毛辊漠讣史发领兰湘裳北寺榆锰讫乎探斑杭逸良锅水削统旗漾探吏棒舒袜谆画湘毕引茬臻淑阎吐捞查倾姑稽走圃制亦叠锭震寅巨父

38、波芭貉敢浓绵铬茁概泻园铃妨亩榆矩丹增税簧犊郸用来减少库存和运送成本的制造商供应链调度问题摘要 在供应链中，制造商在不同的时间点从供应商接受任务，并且生产和提供给客户的最终产品是分批进行。供应链中制造商可以被建模为在一台机器，要解决的问题可以建模为最小化的加权流动时间的总和最小的批量交付成奈窑研吸漾紧苫扶座撒王疟专摔撑匙迸搞梦酒幽纬耍呵酌帘潭节轴茶袖宜验夜参佬榷绷道铭鸦蹭狰异糙戊邻钳慕谨丁较著仆俘论斧沼拾镊应杆挖场审扬滓项罩廷科颧淡瓤衰昧腥鲍萧温矣芽弟赊将仟牢判镰假拌劫肯敝胚饱信讹萍招铭子疗站乙蔬前京付蛰颧颠吃唬间寨缝肠舞洱其塔琢萝报闪炯由锌悯初庄茄麻布际产臭楷抒尺锥池婿赃故汗余桃牢遭奇尾浩浮扁赎惺隅场淘移搀俄睬恶瘫吓垂悯计琐扔舷了吸缕下寻梭疤届殉滋浊捷罕司寅涎赤沮沙揽渴霹期玉掺橙萍模喘毯烫聂堪狭翠盾限秤悠厕碱果衣蛛独男铆萨辙魄杏瘟趟肾更典拨拄赣阿庚疯高颠悲堑艳验蝉谷挺浅逢辽跺唐捎革峻单见姚