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1、相似多边形的性质,（1）什么叫相似三角形？什么叫它们的相似比?,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.,课前复习,全等三角形与相似三角形性质比较,类比学习,对应边_,对应角_,对应高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高 _,对应中线_,对应角平分线_,周长_,面积_,周长_,面积_,?,?,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课前复习,?,?,?,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.,归纳小结,推理验证,证ABCABC,如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、
2、A1D1分别是BC、B1C1的高，求证：,ADB=ADB=90,ADBADB,证明：ABCABC,BAD=BAD,BADBAD,推理验证,如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是角平分线，求证：,AD、A1D1分别是角平分线,证明：ABCABC,BADBAD,推理验证,如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的中线，求证：,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.,归纳小结,2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.,3.两个相似三角形对应中线的比为0.5，则对应高的比为_.,2:
3、3,1两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.,课堂练习,4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长.,解：ABCDEF,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm.,（相似三角形对应角平线的比等于相似比）,课堂练习,例:如图,ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC60cm，高AD40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P.,(2)求这个正方形的零件的边长.,(1),例题解析,解:(1)AEH ABC.理由是：EFGH
4、是正方形EHFG AEH=B,AHE=C AEH ABC.,例题解析,例题解析,(2)由(1)知AEHABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：设正方形EFGH的边长为xcm,则AP=(40-x)cm.所以解得:x=24cm.所以，正方形的边长是24cm.,已知：如图,FGHI为矩形，ADBC于D，,，BC30cm,AD12cm.,求：矩形FGHI的周长.,E,变式训练,E,变式训练,解:设FG=x,则GH=2x,AE=12-2x.易知AFGABC.所以,即:解得:x=5.所以FG=5，GH=10.所以周长为2(5+10)=30cm.,全等三角形与相似三角形性质比较,类比学习,对应边_
5、,对应角_,对应高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高的比等于_,对应中线的比等_,对应角平分线的比等于_,相似比,相似比,相似比,周长_,面积_,周长的比_,面积的比_,?,?,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课堂小结,复习与巩固,相似多边形的性质,相似多边形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,一、判断题：,1、相似三角形中，对应线段的比都等于 相似比（）2、相似三角形中高的比、中线的比、角 平分线的比都等于相似比（）3、两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为13（）,2、ABC与ABC的相似比为1:5,如
6、果AC边上的中线BD20cm,则AC边上的中线BD=_ 3、如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC4.2cm，则BC_。,4cm,7cm,1、两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm，它们的对应高的比是-,75,二、填空题：,在下图中，ABC，相似比为,（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）ABC与 的周长比是多少？你怎么做?（3）ABC的面积如何表示？的面积呢？ABC与 的面积比是多少?与同伴交流.,探索新知,在下图中，ABC，相似比为,（1）请你写出图中所有成比例的线段.,探索新知,在下图中，ABC，相似比为,（2）ABC与 的周长比是多少？你怎么做?,探索
7、新知,在下图中，ABC，相似比为,（3）ABC的面积如何表示？的面积呢？ABC与 的面积比是多少?与同伴交流.,探索新知,想一想,ABC与 的周长比是k,面积比是k2.,如果ABC，相似比为k,那么ABC与 的周长比和面积比分别是多少?,即：相似三角形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方.,如图,四边形 四边形，相似比为k，分组讨论它们的周长和面积有何关系.,A1B1C1D1,A2B2C2D2,探索新知(P149),（1）四边形A1B1C1D1 与四边形A2B2C2D2 的周长比是多少？,合作交流,应用比例的等比性质，可得它们的周长比为k.,（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2所得的
8、A1B1C1与A2B2C2 相似吗？A1C1D1与 A2C2D2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？,合作交流,A1B1C1A2B2C2,A1C1D1 A2C2D2 相似比均为k.,（3）各是多少？,合作交流,（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面 积比是多少？,合作交流,如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,即：相似四边形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方.,相似多边形的性质:相似多边形的周长比等于_.相似多边形的面积比等于_.,相似比,相似比的平方,（1）在比例尺为15000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是().(
9、A)1250km(B)125km(C)12.5km(D)1.25km,独立练习,D,（2）已知相似多边形的相似比为94，那么这两个三角形的周长比为().(A)94(B)49(C)32(D)8116,独立练习,A,（3）.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_,2:3,随堂练习,老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（），这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。,3：1,9,【例1】如图(2)已知ABCABC，AB20cm，AB15cm，且ABC与ABC周长差为20cm，求ABC的周长.,解：,ABCABC,设AB
10、C周长为xcm,则ABC周长为(x+20)cm.,解之得:x=60,x+20=80,答:ABC周长为80cm.,【例2】.如图已知ABCABC，它们的 周长分别为60cm和72cm，且AB15cm,BC24cm，求 BC、AC、AB、AC.,解：,ABCABC,解得 AB18cm，BC=20cm.,因此 AC=60-15-20=25,AC=72-18-24=30.,即,【例3】如图(3)，在ABC中，DE/BC，DE8cm，BC12cm，梯形BCED的面积为90cm2，求 SADE。,分析：由 DE/BC 则可证明ADEABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，,全等三角形与相似三角形性质比较,类比学习,对应边_,对应角_,对应高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高的比等于_,对应中线的比等于_,对应角平分线的比等于_,相似比,相似比,相似比,周长_,面积_,周长的比_,面积的比_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,课堂小结,等于相似比,等于相似比的平方,家庭作业,课本习题4.11 1,2,3,4,
