光学教程第1章.docx

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1、1.1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离r为180cm处的光屏 0上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝 上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条蚊之间的距离为ry y. 1 y. -d180 10 2500 10 9 0.022 10 2若改用700nm的红光照射时，ry y. 1 y. -d0.409 10 2m相邻两个亮条纹之间的距离为0.573 10 2m180 10 2700 10 90.022 10 2这两种光第2级亮条蚊位置的距离为700nm2500nmF 1)2

2、180 10 2700 500) 10 9 3.27 10 3m0.022 10 21.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离r为50cm.试求：(1比屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2若P点离中央亮条纹 00.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？(3求P点的光强度和中央点的强度之比。解：r ，、(1因为 yJ 顶(j=0 1)。d所以第1亮条蚊和中央亮条蚊之间的距离为 r 50 10 2y y y (1 0) 640 10 9 8.0 10 4m(2因为匕 手，若P点离中央亮蚊为0.1mm，则这两束光在P点的相位差为 02(、2 yd(

3、r r)12r0(3由双缝干涉中光强I(p)20.1 10 3 0.4 10 3640 10 950 10 2 彳2A；(p)1 cos(p),得P点的光强为I(p) 2A(p)1 cos (p) 2A(p)1 勺 A12 (p) 2 龙，中央亮蚊的光强为 I0 4A12 (p)。所以会)2 v2 0.854。I041.3把折射率为1.晒玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的 位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条蚊所在 的位置变为中央亮条蚊，试求插入的玻璃片的厚度。已

4、知光波长为600nm。1*0解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差r r 5在加入玻璃片后r nd由(2)式可得(n 1)d r5所以d匚0 n 1(ri(1)P点对应的光程差 d ) 0(2)r151.5 106.0 10 7 6.0 10 6m1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量 为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为ry y. 1 y. -d50 10 20.2 10 3500 10 90.125 10 2m2I2IminImin所以A .

5、克A得22 - f2 0.9433因为I=A2，由题意可的I1由可见度的定义V|lmaxV 2A42J2V 21(A1 A )21应221.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L 为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：因为r ly 9， 2rsin所以sinr 1180 20)700 10 9 0.00352r y 2 20 1 10 3故两平面镜之间的夹角sini （0.0035）0.2o 12。1.6在题1.（图所示的劳埃德镜实验中，光源，到观察屏的距离为15m,到劳埃德镜面的垂 直距离为2mm。劳埃德

6、镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1浴光波波长=500nm , 问条纹间距是多少？（2确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？提 示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。）解：（1）屏上的条蚊间距为y yi 1 yi(2如图所示r-0-d1.502 2 10-500 10 931.87510 4mpp01Btg1aTC(CB)tg(C0.55 2 055 a AB)1.10151.16 (mm )0.4如5舄)2 3.45 (mm )0.55pp12Npp022.29p p 3.450112 (条)1.16 2.29 (mm )即：离屏中央1.16mm的上方的2.

7、29mm范围内，可见12条暗纹。亮蚊之间夹的是暗纹）1.7试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率 为1.33且平行光与发向成30角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。2/n2 n1sini1 （2 j 1）干涉相长，产生二级条蚊，即j=0, 1。2 j 1_2 n 2 sin i 44260 10 10m所以d2 1 1700 10 9过1.332 12 sin 30o4Or殳肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。2d、.：n n sini2d.；n2 n1sini 2(2 j 1如产生二级条纹，即j=L 2符合题意所以

8、d2j 12 1 1700 10 9:n2 n2sini 4*1.332 12 sin30o 4| 2114260 10 10m )1.8透镜表面通常镀一层如Mg F2（n=1.38一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低 玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层 必须有多厚？解：因为 n1nn2,反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差2dncosi2（2j %，、L 2）产生干涉相消此时透射光最强。依题意可知，i2=0，j = 0。由2dncosi2（2j 1）2 得550 10 9 d (2 j 1)(2 0 1)10 5 cm4n c

9、osi4 1.38 cos0。Or 1此时透射光最光程差 2djn2 n12sini- (2 j 1)_2, (j=0、1、2.)产生干涉相消， 强。依题意可知，ij。，j=0。由2d.；n2 njsin：!(2 j 1)得d (2 j 1)4 寸 n2 n2sini550 10 9(2 0 1)4 J1.382 12 sin 010 5cm1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片1长10cm，纸厚为 0.05mm，从60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条蚊的宽度所对应的空气劈的厚度

10、的变化量为n2 siii112j 1n2 siii112 jn 2 n 2 sini 211忽略玻璃的厚度，则有n1=n则 d12 x. n 22条蚊宽度则为n 2 sini11dx sin2=1,进而有 注=60, 550 10 92 v12 12550sin 6010 9d dl h h l10 2 0.05 10 3 500 10 9 1010 3m ,有暗纹的间距为x即波长 x2h/ld dsin h/l 2h/l，1.4 10 3 2 0.036 10 35.63117.9 10 210 7m单位长度内的条蚊数为N !zx 上 1000条即每厘米长度内由10条条蚊。1.10在上题装置

11、中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。 已知玻璃片长17.9cm，纸厚0036mm，求光波的波长。解：由于时正入射，故i=0,当出现暗蚊时， d 2 j-1- j_,2 2n22则出现相邻暗蚊对应的空气膜的厚度差为d1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2湘6 m，折射率为1.3玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故i=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光 程差为2dn22 j2即2n2d (2j1 成当j=0时，4n d22j 1(j=Q 1、2)干涉相长(加强)4nd 4 1.5 1.2

12、10 6 7.2 10 6j!j 2j 172000 10 10m当j=1时，当j=2时，当j=3时，当j=4时，当j=5时，当j=6时，当j=7时，当j=8时，当j=9时，4n d22j 14n d22j 14n d22j 14n d22j 14n d22j 14n dQ 22j 14n d22j 14n d22j 1240001440010 10m10 10 m1285.7 10 10m8000 10 10m6545.5 10 10m5538.5 10 10m4800 10 10m4235.3 10 10m4n d 23789.8 10 10m2j 1所以在可见光中，j=5、6、7、8，对

13、应的波长为6545.5 5538.5 4800、4235.5埃。1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动025mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量由题意可知，视场中移过了 909个条蚊，故有以下关系成立d2 d 2 0.25 10 35 5 0 0N 9091.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4 X4 cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光 的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条蚊之间的空气膜 的厚度差为d2

14、ls in l ，而l：，所以有；，得589 10 9 202 L 2 4 10 230.41.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环 条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角2 .半径是可利用 魅in及cos P一的关系。)2解：略1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为103m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为r当 R,即r

15、2 当 R，由题意可得J 2j 2,、2 J 11.5 10 3)221.032(2.3 10 3)2 2(J 5) 11.032由上面两式得(2.3 10 3)2 (1.5 10 3)2 51.03所以590.3nm1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm， 求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为rJR，由题意可得：2 3 1.2 2 1 ,百匚r R R - R - R 1 10 6m22 V 22 V27.873 10 12 m2r20.2 19 13937 _,R R , R 0.322mm2 22即第19级

16、和第20级亮环之间的距离为0.322mm。，2 20 1：R1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生 题1.1虺)平凸透镜A和 B的曲率半径分别为RA和Rb，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径 匕4mm。若另有曲率半径为的平凸透镜以图中未画出)，并且B、C组合和A、C组 合产生的第10个暗环半径分别为c 4.5mm和七5mm，试计算RRb和。解：因为hr22R所以当AB组合时，光程差hAB同理当BC组合时，光程差hr2 -tAC- 2RAr2 -AC- 2RCBCr2AB2RAr2 -C- 2RBr 22RBr2BC2RCr21-A-(2 RAr2 1(

17、2 RBB二），当BC组合时，光程差 RCr 2(11 )C(/ o2 RA RChAC又因为对于暗环来说，满足关系式10-2，10-2，10-2，2h 5 (2k D5，即h k了(kO,1,2,3)L-iL-iL-i对于AB组合，第10个暗环有h 字匚=)AB 2 RA RB,11、 m 1110 600 10 9七2成厂)，得7F诺 (4 10 3)2A BA B对于BC组合，第10个暗环有h*(甘)BC 2 R R/ 11 m 1110 600 10 9IB V F，得b 妄 (4.5 10 3)2B CB C对于AC组合，第10个暗环有h=)AC 2 R R111110 600 10

18、 9七2 成厂)，得b F (5 10 3)2ACAC(1)-(2) + (得210 600 10 9 10 600 10 9 10 600 10 9R (4 10 3)2(4.5 10 3)2(5 10 3)2R 6.275m(1) + (2)-(得210 600 10 9(4 10 3)210 600 10 9(4.5 10 3)210 600 10 9(5 10 3)2R 4.64m(2) + (3)-(得210 600 10 9 10 600 10 9 10 600 10 9诺 (4.5 10 3)2(5 10 3)2(4 10 3)2R； 12.4m1.1啡涅耳双棱镜实验装置尺寸如下

19、：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm, 棱镜角为0=179。32构成棱镜玻璃材料的折射率/ =1.5，采用的是单色光。当厚度均 匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有O.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为n=135，试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源S】、S2由近似条件(n 1)A和几何关系:d ， 一 一 .，. 、tan得d 2r 2 (n 1)A，而2A所以 A 180179 32 14 14 22180， - ，、， d又因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为dyr0d插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：-y (nr

20、0rad 601)t j,d / . 、/、所以 一 (y y) (n 1)t 0r0+ d / , 、2r2 (n 1)A (,、t HTD(y y) r(n 1) (y y)002r2 (n 1)A (,、r(n 1) (y y)0t 4.65 10 7m1.19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题1.19图），余下的A、B两部分 仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长 为692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试 求：（1）干涉条纹的间距是多少？光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：（1）图（b）中的透镜

21、由A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中 心轴线上，A部分的主轴OaFa在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴ObFe则在中心 线上方0.5cm处，分别为a，B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A 和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置R即可。所以:-踞=，所以：=叩+ 1心庭。+ 15，濒所以：顶伽）又因为：心*节所以：*节。0.55伽）故所成的虚像R在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm 处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像巳在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光 路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像巳和R就

22、构成想干光源。它们之 间的距离为1cm，所以：想干光源RR发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：Ay = 100 x 692 x | Q 3（cm）（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开（见题120图）分成两部分A和B，并 将入部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm的点光源？置于主轴上离透镜B的距离为10cm处，试分析：（1）成像情况如 何？若在B右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：如图(a)所示，对透镜L的下半部分玖,其光心仍在。，故成像位置尸e不变，

23、 即 *1蛎但对透镜得上半部分其光心不在0，而移到0%则成像位置将在户且 处，像距渣这样，两个半透镜 如，队 所成的实像尸点和尹纠位于主轴上相距0.83cm的两点，光束在尸点和之间 的区域交叠。(2)由于实像夕点和卢切购车国内一对想干光源，两想干光束的交叠区域限制在夕点和卢己 之间，依题意，光屏。至于离透镜10.5cm处，恰好在尸点和尹之间，故可以观察到 干涉条纹，其条级为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条级的间距。1.21如题121图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间 有孔隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸

24、缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长6328nm的激光垂直照射.试问：(1) 在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱。的长度在增加还是减 小？ (2)若观察到有10个亮条纹移到中央而消失，试问。的长度变化了多少毫米？解：(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条蚊，3 = 2h-/2 = ,(ri = J + 1)S2 =抑 R)及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条 蚊将缩小其半径，所以各条蚊逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属 的 长度在缩短。所以，但到牛顿环条蚊移向中央时，表明C的长度在减少。(2)因为:软*2 = 52A/j = 10x632.82= 3164()所以，=3.164,10% 幽 1.22请查阅互联网，进一步了解光的干涉应用的新进展，并写成评述性论文。 解：略